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1、,第三章 第4节 力的合成和分解,学习目标：1.合力与分力的概念，体会等效替代的思想。2.掌握实验探究求合力的方法-力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则。3.会用作图法和计算法求共点力的合力（共点力的概念）。4.会用平行四边形定则进行力的分解；知道力的分解可以按效果分还可以按需分（正交分解），知道分解是为了更好的合成，力的合成和分解都是为了研究实际问题“共点力的平衡”。,【课本P68：问题】,初中我们学过：一个静止的物体在某个方向受到一个恒力，它将往这个方向运动。,如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被
2、替代的两个力会有怎样的关系呢？,一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？,的力 = 三位同学的力,【介绍一个概念】共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。下面我们先研究共点力的合成。,【P72-问题】图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？,生活中常常见到这样的事例：一个力的单独作用与两 个或者更多力的共同作用，其效
3、果相同。,例如，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止（图3.4-1甲）；一个大人单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止（图3.4-1乙）。变式：缩小版提水,一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（图3.4-2甲）；若用两根线共同悬挂吊灯，悬线上 端分别固定在天花板的左右两处，线的拉力是F1和F2，也 能产生使吊灯保持静止的效果（图3.4-2乙）。,1.定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。 假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。,一.合力与分力,【问题】那能不能说一个物
4、体同时既受了分力又受到了合力呢？,2.合力与分力是等效替代的关系。,（等效替代是物理学中常用的方法，在以后的学习中，例如“运动的合成和分解”、“串并联总电阻”、“等效电路”、“交流电的有效值定义”等等，都要用到“等效替代”的方法。）,在力的合成中：合力是假象的，用于替代多个力；在力的分解中：分力是假象的，用于替代那一个力。,图3.4-1中的F是F1和F2的合力,图3.4-2乙中的F1和F2是F 的分力,1.定义：在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成；把求一个力的分力的过程叫作力的分解。,二.力的合成和分解,【问题】那么我们如何来求两个力的合力呢？又怎样把一个力分解为两个力呢？,下
5、面我们先来探究“力的合成”满足的规律。,2.力的合成规律：,F = F1+F2= 7N,同一直线上两个力的合成,方向：与两力方向相同,F = F1-F2= 1N,方向：与较大力的方向相同,注意：求出合力后一定要写出合力的方向。,【问题】互成角度的力怎样求合力？,F1,F2,这是为什么呢？,相同的效果是指什么？先验证同一直线上的两个力合成。记录多次互成角度的两个分力？,【思考】为什么互成角度的两个力的合力不再是两个力的大小的代数和呢？为了找到他们的共性，我们怎么办？,【实验2】,P69:探究互成角度的力的合成规律,实验器材：两个弹簧秤、橡皮条、细绳、 木板、白纸、图钉、刻度尺等。,阅读课本并思考
6、几个问题：1.实验的目的是什么？2.如何设计实验方案？3.如何保证合力与两分力作用效果相同？4.力的大小如何测量？5.力的方向如何确定？,5N,3N,4N,E,O,步骤1：用两个力F1、F2共同作用在橡皮条上，使橡皮条从E点伸长到O点。记下O点位置；F1、F2的大小和方向。,步骤2：只用一个弹簧称将同一个橡皮条从E伸至同一位置O点。记下F的大小和方向。,步骤3：用同一标度，将三个力在同一点用力的图示出来，观察它们之间的位置关系。,步骤4：换个角度再验证一次。,2.力的合成规律:,互成角度的两个力的合成（实验结论）：,两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就
7、代表合力的大小和方向。,应用平行四边形定则注意四点：分力、合力起点相同；合力是两个分力所夹的那条对角线；合力与分力画实线，其余画虚线；求出大小还要记得方向。平形四边形定则适用于任何矢量的合成。P70：矢量和标量内容-法则（的另一种形式）-基训力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。,平行四边形定则,实验结论：多次实验后，可得出结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线。,同一直线上的力的合成：,P69-最后一段：在上述实验中，如果把图 3.4-3乙和图 3.4-3丙的操作顺序对调，即先用拉力 F把圆环拉到 O点，再用拉力 F1 和 F2 共同拉圆环产生
8、相同效果，则 F1 和 F2 就是 F的分力，这就变成了“探究力的分解规律”的实验。由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。,P70-第2段：需要指出的是，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（图3.4-5）。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟该怎样分解，要根据具体问题来确定。,F,2.力的合成规律:遵循定则,F12,F123,F1234,先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。,逐次合成法,4.多个力的合成,思考：若两个以上的力作用在一
9、个物体上时如何求合力？,【例题】某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的 力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。,三.合力的求解,【解析】 选择某一标度，例如用1 cm长的线段表示10 N的力。 根据题意，作出二力合成的平行四边形（图3.4-6）。表 示F1的有向线段长3.20 cm，表示F2的有向线段长4.40 cm。用刻度尺测量后得知，表示合力 F的对角线长为5.44 cm，则,大小：F5.44 cm10 N/cm54.4 N 方向：用量角器测得合力F与力 F1 的夹角为54。,解法1：作图法(即力的图示)求合力,作图时的注意事项：(
10、1) 作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。(2)表示分力和合力的有向线段共点要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线。(3) 在表示力的线段上要画上刻度和箭头。,解：由直角三角形知识可得：,方向：tan=F2/F1=11/8,即：方向与F1成角，满足tan=F2/F1=11/8,三、迁移运用 拓展延伸,解法2：计算法求合力,计算法的注意事项：计算法只限于用直角三角形知识求解（没有直角构建直角）；计算法虽不要求象作图法那样按标度画力的大小，但对所画的受力图仍要按比例画，角度要尽量准确。,先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式算出对角线所表示的合力的大小和方向
11、。,三.合力的求解,1.作图法（用力的图示量出力）,2.计算法：借助直角三角形用几何知识算出来,两边垂直：两等大力夹角为：两等大力夹角120：,讨论：在两个分力F1、F2大小不变的情况下，合力随夹角如何变化？,F2,F1,O,合力最大: F=F1+F2(夹角为0, 即方向相同),合力最小: F=F1 - F2 (夹角为180即方向相反),a.两个力合力的大小范围: F1 - F2 F F1 + F2,b. 合力可能大于、等于、小于任一分力,c.分力大小不变，合力随夹角的增大而减小。,讨论：在两个分力F1、F2大小不变的情况下，合力随夹角如何变化？,d.合力大小不变，两个分力随夹角的增大而增大。
12、,注意：同一直线上力的合成是平行四边形定则应用的特例。,两个力合成：这里开始板书,【例1】关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ） A.分力与合力同时作用在物体上B.分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同C.F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 D.F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小E.F的大小一定大于F1、F2中的最大者F.F的大小不能小于F1、F2中的最小者,BD,3.例题精讲,【例2】两个共点力，大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也是50 N，这两个力之间的夹角应为（ ）A300 B600 C1200 D1500
13、,C,【例3】两个共点力的合力最大值为35 N,最小值为5 N,则这两个力的大小分别为 N和 N;若这两力的夹角为900,则合力的大小为 N,15,20,25,【例4】课本P71-1,2；基训P49-2,5,8,四.分力的求解,1.【先看例题】课本P71-4；P71-5,2.实际情况中力的分解原则：（1）按实际效果分：课本P71-6,7；P76-5;（2）正交分解（按需分）：例题,【问题】1.请同学们思考正交分解的步骤？ 2.正交分解有何深意？,定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。,目的：是化复杂的矢量运算为普通代数运算，它是处理力的合成与分解的复杂问题的一种简便方
14、法。,正交分解法的基本思想：先分解后合成； 即为了合成而分解。,(2)力的正交分解,正交分解步骤：a.建立xoy直角坐标系;b.沿xoy轴将各力分解;c.求xy轴上的合力Fx,Fy;d.最后求Fx和Fy的合力F:,问题：怎样去选取坐标呢？,作业：,1.求以下四个力的合力的大小和方向：,2.如图所示：已知：F1和，求：F2和F。已知：F2和，求：F1和F。已知：F和，求：F1和F2。,F1,F,F2,3.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力的大小和方向。,解析由.,如.,建立直角坐标系：FxF1F2cos 37F3cos 3727 N FyF2sin 37F3sin 37F427 N,对于同一物体产生相同的效果,已知分力,合力,力的合成,平行四边形定则,以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,求解,遵循,小 结,整体感知,