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1、热力学,统计物理学,量子统计物理,热力学第一定律热力学第二定律,统计方法宏观量是微观量的统计平均,第三篇 热 学,第三篇 热 学,1,玻耳兹曼（1844-1906，奥地利）,气体动理论基础,第七章,麦克斯韦(1831-1879,英国）,第一章气体动理论,2,6 2-6 刚体的定轴转动,第七章 气体动理论基础,7.1 平衡态 气体的状态方程 7.2 理想气体的压强公式7.3 温度的微观本质7.4 能量均分定理 理想气体的内能7.5 麦克斯韦气体分子速率分布定律,本章教学内容,6 2-6 刚体的定轴转动,一 了解气体分子热运动的图象。理想气体的压强公式和温度公式。,二 了解麦克斯韦速率分布律及三种
2、统计速率的表达式及应用。, 本章教学基本要求, 教 学 思 路,介绍气体分子热运动的图象后, 通过推导气体压强公式，了解从提出模型，进行统计平均，建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。从而从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 .,在介绍自由度,建立理想气体的刚性分子模型的基础上，介绍能量均分定理，理想气体的内能.,然后介绍麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。进而了解气体分子热运动的三个速率 .,1.1气体的状态方程,一.热学研究的对象和方法,热现象、热运动规律,1. 研究对象:,热运动,与温度有关的物
3、理现象.(温度变化伴随物体体积、压强也变. 即物体的状态发生变化.),热现象:,组成物质的原子、分子的无规则地运动(布朗运动),是一种新的运动形式.,(thermal motion),2.热运动的研究方法：,(1).宏观法:,基本的实验规律逻辑推理(运用数学) -称为热力学(thermodynamics) 研究物态变化时热、功 转换关系.优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法:物质的微观结构 + 统计方法统计物理学(statistical physics)优点:揭示热现象的微观本质。缺点:可靠性、普遍性差。,7.1 平衡态 气体的状态方程,6,二.热力学系统(thermodyn
4、amic system)热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。 外界:热力学系统以外的 物体。根据能量与质量传递的不同, 在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。,三、平衡态 状态参量,平衡态:(equilibrium state),热力学系统,(1).宏观法.,基本的实验规律逻辑推理(运用数学) -称为热力学(thermodynamics) 研究物态变化时热、功 转换关系.优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法:物质的微观结构 + 统计方法统计物理学(statistical physics)优点:揭示热现象的微观本质。缺点:可靠性、普遍性差。,7,平衡态,
5、A、B 两体系互不影响各自达到平衡态,A、B 两体系达到共同的热平衡状态,(1)平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间 改变。,二.热力学系统(thermodynamic system)热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。 外界:热力学系统以外的 物体。根据能量与质量传递的不同,三、平衡态 状态参量,平衡态:(equilibrium state), 在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变。,8,粒子数是宏观量,例:,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数
6、相同。(2)平衡态是一种理想概念。状态参量: 描述热力学系统特征 的物理量. 体积V(几何参量) 分子到达的空间,即容器 的容积.单位:m3. 压强P (力学参量):,状态参量,9,分子碰撞器壁的力.单位:,温度T:表征物体的冷热程度.(用温度计测量)热力学第零定律(热平衡状态),如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡,那么,当A与B接触时它们也必是处于热平衡.,10,即:处于热平衡的多个系统 必具有相同的温度,或具有相同温度的多个系 统放在一起,它们也必处 于热平衡. 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质温度.温标:温度的数值表示方法。,11,(T)单位:开尔文 (
7、k)二者的关系: 00C=273.16 K, 热力学系统的两种 描述方法：,宏观量 ( 压强P、体积V、温度T)2. 微观量 (如分子的质量、 直径、 速度、动量、能量 等)。,12,热力学第三定律 热力学零度是不可能达到的!即:,六、物态方程 理想气体,当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系：,-物态方程(状态方程),1. 物态方程,13,热力学第三定律,各种不同的压强下都有PV=常量的气体.或常温,常压或P不太大,T不太低.),设一定量理想气体体积为V,分子总数为N,质量为M,摩尔质量为Mmol,状态变化时,有,=RT,14,物态方程,说明:,阿伏加德罗常数,R-普适气体常量,
8、玻尔兹曼常数 k : 设每个分子质量为m,分子总数为N,分子数密度 n=N/ V,15,理想气体,16,氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。,玻尔兹曼常数,解: 确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设其状态参量分别为:,使用时的温度为T,17,例1,设可供x天使用,原有,每天用量,剩余,则有：,，,=,18,19,一、理想气体的分子模型1、分子可以看作质点.2、除碰撞外，分子之间的 作用可忽略不计。3、分子可看成刚性球,分子 间
9、的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型: 弹性的自由运动的质点。,二.理想气体的分子性质(统计性假设)平衡态下：1、平均而言，沿各个方向 运动的分子数相同。, 1-2 理想气体的压强公式,2、在各个方向上速率的 各种平均值相等。,，,3、各部分的分子数密度相 同(不因碰撞而丢失具有 某一速度的分子),三理想气体的压强公式,气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。 一定质量的处于平衡态的某种理想气体(V, N, m),7.2 理想气体的压强公式,20,考虑一个分子A，以速度vi 面元碰撞后返回,动量改变量为,理想气体的分子模型分子性质,将分子按速度分为若干组，每组内的分子速
10、度大小、方向都差不多。,设第i 组分子的速度为,共有Ni个,其分子数密度为,21,考虑一个分子A，以速度vi 面元碰撞后返回,动量改变量为,将分子按速度分为若干组，每组内的分子速度大小,方向都差不多。,设第i 组分子的速度为,共有Ni个,其分子数密度为,理想气体的压强公式推导,设s 法向为 x 轴,沿x方向平移的距离为vixt ,在t内,体积为vixts 的柱体内所有分子都与s 相碰,又速度为 的分子中，,各占一半,其动量改变量：,则与面元s相碰的速度为 的分子数为,22,速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为,作用在面元上的作用力,压强,由,(统计表达式),23,分子的平均平动动能(
11、说明P具有统计意义),二、理想气体的温度公式,令=nm-分子质量密度,则:,分子的平均平动动能,24,理想气体的温度公式,温度是气体分子平均平动动能大小的量度。,解：,25,1.分子的平均平动动能, 1-3 温度的统计解释,3. 温度的统计意义,温度是分子热运动的集体表现.温度是分子平均平动动能的一种量度.,(3) 对单个分子不谈温度.,不适用.,由 得:T=0时,即: T=0 永远达不到 !,(热力学第三定律),7.3 温度的微观本质,26,4.气体分子的方均根速率,大量分子速率的平方平均值的平方根,28,温度的统计意义,解: 热气球上升时, 内、外压强相等,设,分别表示标准状态下、气球外、
12、气球内部空气的密度、温度及压强,29,例题,即对同种气体有:,又由力的平衡条件,解得:,代入数据,30, 1-4 能量均分定理,共：六个自由度;,一.自由度,1.定义,确定物体空间位置 的独立坐标数.,(1)质点,在线上运动,一个自由度;在面上运动,两个自由度;在空间运动,三个自由度.(2)刚体定质心位置,三个自由度;定转轴方位,两个自由度;定刚体绕转轴转过角度, 一个自由度.,2.分子的自由度 i决定分子在空间位置所需的独立坐标数目.平动自由度t转动自由度r振动自由度s,i=t+r+s,高温体现平动, 转动和振动;,常温体现平动转动,低温只体现平动,s=0;,r=0.,s=0,1.定义:分子
13、能量中独立的速度和坐标的平方项数目.,二.分子能量自由度, 7.4 能量均分定理 理想气体的内能,31,自由度,2.单原子分子,(质点),运动能量:（平动能）,每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等为,自由度 i =3,单原子分子,32,分子能量自由度,平动自由度 t =3,3.双原子分子,刚性双原子分子:(哑铃模型),除质心的平动动能外(三个平方项)还有两个转动动能项,自由度i =5.,平动自由度t=3转动自由度r=2,模型: 质点弹簧型,除三个平动, 两个转动外, 还有一维谐振动.,振动能量为,非刚性双原子分子,故,平动自由度 t =3,3.双原子分子,刚性双原子分子:(哑铃模型),
14、除质心的平动动能外(三个平方项)还有两个转动动能项,自由度i =5.,34,自由度i =7,平动自由度 t =3,转动自由度 r =3,4. 三(多)原子分子(刚性分子),35,二. 能量均分定理,玻耳兹曼假设:,平衡态下，相应于每一个可能自由度的平均动能都是,能量均分定理,单原子分子 i =3,刚性双原子分子,非刚性双原子分子,能量按自由度均分定理,如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为,自由度i =7,4. 三(多)原子分子(刚性分子),平动自由度 t =3,转动自由度 r =3,36,刚性多原子分子,(本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子.),三. 理想气体的内能,内能: 气体分
15、子的能量 以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能量.称为气体的内能.,理想气体的内能:分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能:,37,Mkg某种理想气体的内能,温度改变,内能改变量为,理想气体的内能,一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为p1,用了一段时间后压强降为p2,则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少.解:设用前有1mol氧气, 用后有2mol氧气,38,例1,39,解: 定向运动动能,( i = 3 ),由能量守恒,(1),= 6.42K,(2),40,= 6.67104 Pa,(3),(4),41,就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O
16、2和1%的Ar三种气体组成, 它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解:在空气中, N2质量,摩尔数,42,O2 质量,摩尔数,Ar 质量,摩尔数,43,例3,1mol空气在标态下的内能:,44, 统计规律有以下特点: （1）只对大量偶然的事件 才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变).统计平均值对某一物理量M 进行测量,附:统计规律的基本概念统计规律性:,(statistical regularity) 大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。例: 扔硬币, 1-5 麦克斯韦气体分子速率分布定律,算
17、术平均值为,出现Mi的几率(概率),*7.5 麦克斯韦气体分子速率分布定律,45,统计规律的基本概念,归一化条件:,M的统计平均值:一切可能状态的几率Wi与相应的M i值乘积的总和。,一. 分子运动的图景,1.单个分子速度(v) 的大小 方向瞬息万变; 2.大量分子某时刻速度(v) 的分布成为必然;,46,分子速率分布,3.单个分子速度(v) 的大小 长时间分布也成为必然.,这必然是:,(1)在某速率区间的分子数占 总分子数的比值必然;,(2)分子速率取某速率区间值 的概率必然.,(3)分子各向运动的概率相等.,二.麦克斯韦速率分布律(统计方法),1. 取速率区间v,47,分子速率分布,48,
18、讨论某速率区间v v +v 的分子数占总分子数的比值,或分子速率取某速率区间vv +v值的概率, 得出分子数按速率分布的分布情况.v越小, 速率分布情况越精确.,/ N,( v),一. 分子运动的图景,当v0, 即v 成为dv 时,得出的分布图就和实际的分布图一致.,2.麦氏速率分布律f(v),dN/N,dv,比例系数是v 的函数., dN/N=f(v)dv,f(v)=dN/(Ndv),f(v)表示在速率v 附近单位速率区间的分子数占总分子数的比值.,49,= N f(v)dv,或： 分子速率取v 附近单位速率区间的概率-麦克斯韦速率分布律.,3.分子速率v1v2的分子数,dN=Nf(v)dv
19、,N=dN,4.分子速率,取v1v2的概率,P= f(v)dv,f(v)dv=1,5.归一化条件,50,分子速率为0 的分子数占总分子数的比值为1,分子速率取0 的概率为1.,曲线下的总面积为1.,三. 麦氏分布的特点:,测分子速率分布的实验,1.具有速率很小和很大的 分子数少.f(v)曲线有一极大值vp-最概然速率(最可几速率),51,二.麦克斯韦速率分布律,2.f(v)与T有关. 当T,曲线 最大值右移.曲线变平坦. 即 :T2 T1时, vp2 vp1,3. f(v)与分子质量有关,当 分子质量增加时, 曲线 最大值左移.,52,四、分子速率的三个统计值,即 m2 m1时, vp2 vp
20、1,53,三.麦氏分布的特点:,2、算术平均速率,即 m2 m1时, vp2 vp1,54,四、分子速率的三个统计值,1.最概然速率(最可几速率)vp在一定温度下,vp附近单位速间隔内的相对分子数最多.即vp对应曲线 f(v)的极大值,1. 最概然速率,3.方均根速率,55,2.算术平均速率,都与 成正比，与 （或 )成反比,56,3.方均根速率,一容器被隔板分成相等两半,一半装氦,温度为250K,另一半装氧, 温度为310K,二者压强相等.求去掉隔板两种气体混合后的温度.,解:混合前,因 p1=p2 , V1=V2 ,由 pV=RT 得： 1T1=2T2E0=31RT1/2+52RT2/2
21、=41RT1,57,混合后:,E=31RT/2+52RT/2,=31RT/2+5(1T1/T2)RT/2,=(1RT/2)(3+5T1/T2),=E0,=41RT1,T=8T1/(3+5T1/T2),=284K,例1.,1T1=2T2,58,解：(1)气体分子分布曲线如图,59,例题2,由归一化条件,60,(2)最可几速率,例题2,平均速率,方均速率,61,方均根速率为,(3)速率介于0v0/3之间的 分子数,62,(4)速率介于0v0/3之间的 气体分子平均速率为,63,速率介于v1v2之间的气体分子的平均速率的计算:,讨论,64,(4)速率介于0v0/3之间的 气体分子平均速率为,对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为,65,66,