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1、2015 中考分类圆解析一选择题（2015嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个考点：中心对称图形.分析：根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解解答：解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有 2 个故选：B点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合1.（菏泽）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x 经过点 A,作 ABx 轴于点 B，将ABO绕点 B
2、逆时针旋转 60得到CBD，若点 B 的坐标为（2，0），则点 C 的坐标为 A)2,3.(D)1,3.(C)3,2.(B)3,1.(A1.（福建龙岩）如图，等边ABC的周长为 6，半径是 1 的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了（）A2 周B3 周C4 周D5 周ABCOD2.（兰州）如图，经过原点 O 的P 与x、y轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧上一点，则ACB=A.80B.90C.100D.无法确定3.（兰州）如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O上任意一点（P 与 A，
3、B，C，D 不重合），过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为A.4B.2C.6D.34.(广东)如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【答案】D.【解析】显然弧长为 BCCD 的长，即为 6，半径为 3，则16 392S 扇形.5.（广东梅州）如图，AB 是O 的弦，AC 是Or 切线，A 为切点，BC 经过圆心.若B=20，则C 的大小等于（）A20B25C 40D50考点：切线的性质.分析：连
4、接 OA，根据切线的性质，即可求得C 的度数解答：解：如图，连接 OA，AC 是O 的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键6.（汕尾）如图，AB 是 O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若B=20，则C 的大小等于7.（贵州安顺）如上图O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A，4OC，CD的长为（）A22B4C24D8http:/8.（河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3
5、，组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，ABCDEO速度为每秒2个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，-1）C.（2015,1）D.（2016,0）9.（湖南常德）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD100，则BCD 的度数为：A、50B、80C、100D、130【解答解答与分析】与分析】圆圆周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补周角与圆心角的关系，及圆内接四边形的对角互补：答案为答案为 D10.（常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形 AOB 与
6、扇形1110AB是相似扇形，且半径11:OA O Ak(k为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论：AOB1110AB；AOB1110AB；11ABkAB；扇形 AOB 与扇形1110AB的面积之比为2k。成立的个数为：A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【解答解答与分析】与分析】这这是是一一个阅读，扇形相似的意义理解，由个阅读，扇形相似的意义理解，由弧弧长公式长公式2360nr可可以得到以得到：1 1正确正确，由，由扇形扇形面积公式面积公式2360nr可可得到得到正确正确2PO第 8 题O1xyO2O311.（湖南株洲）如图，圆 O 是ABC 的外接圆，A68，则OBC 的大小是A、22
7、B、26C、32D、68【试题【试题分析分析】本题考点为：通过圆心角BOC2A136，再利用等腰三角形 AOC 求出OBC 的度数答案为：A12（黔西南州）如图2，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于A150B130C155D13513.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线 PA 与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D6014.（临沂）如图 A，B，C 是Oe上的三个点，若100AOCo，则ABC等于(A)50.(B)80.(C)100.(D)130.15（上海）如图，已知在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D，要使四边形
8、 OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A、ADBD；B、ODCD；C、CADCBD；D、OCAOCB【答案】B【解析】因 OCAB，由垂径定理，知 ADBD，若 ODCD，则对角线互相垂直且平分，所以，OACB 为菱形。16（深圳）如图，AB 为O 直径，已知为DCB=20o,则DBA 为（）A、o50B、o20C、o60D、o70【答案】D【解析】AB 为O 直径，所以，ACB=90o，DBADCAo7017（成都）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（A）2、3（B）32、（C）3、23（D）32、43OABC（第
9、8 题图）【答案】：D【解析】在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到OBC为等边三角形，边长等于半径4。因为OM为边心距，所以OMBC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高=2 3OM。弧BC所对的圆心角为60，由弧长计算公式：604243603BC，选 D。18（泸州）如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C=65，则P的度数为A.65B.130C.50D.100考点：切线的性质.分析：由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 垂直于 AP，OB 垂直于 BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知C 的度数求出A
10、OB 的度数，在四边形 PABO 中，根据四边形的内角和定理即可求出P 的度数解答：解：PA、PB 是O 的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选 C点评：本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键19(四川自贡)如图，AB是O 的直径，弦,CDABCDB30CD2 3o，,则阴影部分的面积为（）A.2B.C.3D.23考点：考点：圆的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴对称的性质等.分析分析：本题抓住圆的相关性质切入把阴影部分的面积转化到一个扇形中来求
11、.根据圆是轴对称图形和垂径定理，利用题中条件可知E是弦CD的中点,B是弧CD的中点；此时解法有三：解法一，在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影部分的面积之和转化到扇形 COB 来求；解法二，连接 OD,易证ODEOCE，所以阴影部分的面积之和转化到扇形 BOD来求；解法三，阴影部分的面积之和是扇形 COD 的面积的一半.略解：略解：AB是O 的直径，ABCDE是弦CD的中点,B是弧CD的中点（垂径定理）在弓形 CBD 中，被 EB 分开的上下两部分的面积是相等的(轴对称的性质)阴影部分的面积之和等于扇形 COB 的面积.E是弦CD的中点，CD
12、2 311CECD2 3322ABCDOEC90oCOE60o,1OEOC2.在RtOEC中，根据勾股定理可知：222OCOECE即2221OCOC32.解得:OC2;S扇形 COB=2260OC60223360360oooo.即 阴影部分的面积之和为23.故选D D.20.（云南）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是()AADBCEDECACB90DCEBD21（杭州）圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70，则C=()A.20B.30C.70D.110【答案】【答案】D【考点】【考点】圆内接四边形的性质.【分析】【分析】圆内接四边形 ABCD 中，已知A=7
13、0，根据圆内接四边形互补的性质，得C=110.故选 DE22（嘉兴）.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为（）考点：切线的性质；勾股定理的逆定理.分析：首先根据题意作图，由 AB 是C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC=ACBC=ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长解答：解：在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDA
14、B，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即 CD=，C 的半径为，故选 B点评：此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用二填空题1.（安顺）如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）331 2.（孝感）已知圆锥的侧面积等于60cm2，母线长 10cm，则圆锥的高是cm83.（常德）一个圆锥的底面半径为 1 厘米，母线长为 2 厘米，则该圆锥的侧面积是2厘米（结果保留）。【解答解答
15、与分析】与分析】此此题考的是题考的是圆锥侧圆锥侧面积的面积的求求法公式：法公式：112(21)222lr 4.（常德）已知 A 点的坐标为（1,3），将 A 点绕坐标原点顺时针 90，则点 A 的对应点的坐标为【解析】此题考点为坐标点的变换规律，作出草图如右可知BCOEDO，故可知 BCOE，OCDE答案为：（3,1）5.（湖南衡阳）圆心角为 120的扇形的半径为 3，则这个扇形的面积为3（结果保留）6.（2015益阳）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 1，则的长为考点：弧长的计算；正多边形和圆分析：求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可解答：解：ABCDEF 为
16、正六边形，ABCDE30AOB=360=60，的长为=故答案为：点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质7.（江西）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A50，B30，则ADC 的度数为解析：A=50,BOC=100,BOD=80,ADC=B+BOD=30+80=1108.（呼和浩特）一个圆锥的侧面积为 8，母线长为 4，则这个圆锥的全面积为_.129.（黔西南州）如图6，AB是O的直径，BC是O的弦，若AOC=80，则 B=4010.（黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是1511.（黔西南州）
17、如图8，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为251312.（青岛）如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E=30，则F=14.（东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为，则排水管内水的深度为m15（泸州）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是.考点：圆锥的计算.分析：易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为 42=2故答案为：2点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为
18、：圆锥的弧长等于底面周长16.（四川自贡）已知，AB是O 的一条直径，延长AB至C点，使AC3BC,CD与O 相切于D点，若CD3,则劣弧AD的长为.考点：考点：圆的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等.分析：分析：本题劣弧AD的长关键是求出圆的半径和劣弧AD所对的圆心角的度数.在连接 OD 后，根据切线的性质易知ODC90o,圆的半径和圆心角的度数可以通过 RtOPC获得解决.略解：略解：连接半径 OD.又CD与O 相切于D点 ODCDODC90oAC3BCAB2OBOBBC1OBOC2又OBOD1ODOC2在 RtOPCcosOD1DOCOC2DOC60oAOD12
19、0o在 RtOPC根据勾股定理可知：222ODDCOCCD3第 15 题图222OD32OD解得：OD1则劣弧AD的长为120OD120123180180oooo.故应填故应填23 17（绍兴）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以 AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_2_（结果保留）三解答题1.（福建龙岩）如图，已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 2.求证：CD是O的切线.证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=21AB=2OD2+
20、CD2=OC2OCD为直角三角形，则ODCD又点D在O上，CD是O的切线2.(广东)O是ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题 241 图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题 242 图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题 243 图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.【解析】(1)AB为O直径，BPPC，PGBC，即ODB=90，D为OP的中点，OD=1122OPOB，cosBOD=12ODOB，BOD=60，AB为O直径
21、，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四边形AGCK是平行四边形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90，PHAB.3.（广东梅州）如图，直线l经过点 A（4，0），B（0，3）（1）求直线l的函数表达式；（
22、2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在y轴上，当圆 M 与直线l相切时，求点 M 的坐标考点：切线的性质；待定系数法求一次函数解析式.分析：（1）把点 A（4，0），B（0，3）代入直线 l 的解析式 y=kx+b，即可求出结果（2）先画出示意图，在 RtABM 中求出 sinBAM，然后在 RtAMC 中，利用锐角三角函数的定义求出 AM，继而可得点 M 的坐标解答：解：（1）直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3），设直线 l 的解析式为：y=kx+b，直线 l 的解析式为：y=x+3；（2）直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，如图所示，此时M
23、 与此直线 l 相切，切点为 C，连接 MC，则 MCAB，在 RtABM 中，sinBAM=，在 RtAMC 中，sinMAC=，AM=4，点 M 的坐标为（0，0）此时M与此直线 l 相切，切点为 C，连接 MC，则 MCAB，MCB=MCB=90，在MCB 与CMB 中，BM=BM=3，点 M的坐标为（0，6）综上可得：当M 与此直线 l 相切时点 M 的坐标是（0，0），（0，6）点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，切线的性质，解答本题的关键是画出示意图，熟练掌握切线的性质及锐角三角函数的定义，难度一般4.(广东梅州)在 RtABC 中，A=90，AC=AB=4，D，E 分别是
24、 AB，AC 的中点 若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为（00)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图 2，O的半径为 4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长.【答案】【答案】解：O的半径为 4，点A、B分别是点A，B关于O的反演点，点B在O上，OA=8，224,4OA OAOB OB，即2284,44OAOB.2,4OAOB.点B的反演点B与点B重合.如答图，设OA交O于点M，连接BM，OM=OB，BOA=60，OBM是等边三角形.2OAA M，BMOM.
25、在 Rt OB M中，由勾股定理得2222422 3A BOBOA .【考点】【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】【分析】先根据定义求出2,4OAOB，再作辅助线：连接点B与OA和O的交点M，由已知BOA=60判定OBM是等边三角形，从而在 Rt OB M中，由勾股定理求得AB的长.17（2015 年年浙江丽水浙江丽水 8 分分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作O 的切线 DF，交 AC 于点 F.（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 4，CDF，求阴影部分的面积.【答案】【答案】解：（1）证明：
26、如答图，连接 OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF 是O 的切线，DFODDFAC.（2）如答图，连接 OE，DFAC，CDF，ABC=ACB.BAC=45.OA=OB，AOE=90.O 的半径为 4，90414 483602AOCOAESSS 阴影扇形.【考点【考点】等腰三角形的性质；平行的判定；切线的性质；三角形内角和定理；扇形和三角形面积的计算；转换思想的应用.【分析】【分析】（1）要证 DFAC，由于 DF 是O 的切线，有 DFOD，从而只要 ODAC 即可，根据平行的判定，要证 ODAC 即要构成同位角或内错角相等，从而需作辅助线连接 OD，根据等腰三角形等边对等角的性质由ABC=ODB 和ABC=ACB 即可得.（2）连接 OE，则AOCOAESSS阴影扇形，证明AOE 是等腰直角三角形即可求得OAES扇形和AOCS.安徽岳西县城关中学李庆社（246600）