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1、28.128.1 圆的认识圆的认识小节自测小节自测夯实基础夯实基础1.如图,A、B、C 三点在O 上,BOC=100,则BAC=_.2.如图所示,CD 是O 的直径,AB 是弦,CDAB,交 AB 于 M,则可得出 AM=MB,ACBC等多个结论,请你按现在图形再写出另外两个结论:_.3.如图所示,AB 是O 的直径,弦 CD 与 AB 相交于点 E,若_,则 CE=DE(只需填写一个你认为适当的一个条件)4.如图,在半径为 2cm的O 内有长为 23cm 的弦 AB,则此弦所对圆心角ABO=_.5.如图所示,EF 是O 直径,且 EF=10cm,弦 MN=8cm,则 E、F 两点到直线 MN
2、 的距离之和等于()A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm6.如图所示,O 是圆心,半径 OC弦 AB,垂足为 D 点,AB=8,CD=2,则 OD 等于()A.2B.3C.22D.237.在直径为 52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油的最大深度为 16cm,求油宽度 AB 的长.8.如图,O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,已知 AE=6cm,EB=2cm,CEA=30,求 CD 的长.综合创新综合创新9.“圆材埋璧”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题“今有圆材,埋在璧中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在数学语言表述是:“如
3、图,CD为O 的直径,弦 ABCD,垂足为 E,CE=1 寸,AB=10 寸,求直径 CD 的长”.请同学们依题意求 CD 的长.10.如图所示,已知 F 是以 O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是BF的中点,ADBC 于点D.求证:AD=12BF.11.如图所示,已知 AE 为O 的直径,AD 为ABC的 BC 边上的高.求证:ADAE=ABAC12.如图所示,已知O,线段 AB 与O 交于 C、D 两点,且 OA=OB.求证:AC=BD.13.如图所示,AB 是半圆 O 的直径,弦 AD、BC 相交于点 P,BPD=,求CDAB的值.中考链接中考链接14（2008 湖北襄樊）如图
4、,O 中 OABC,CDA=25,则AOB 的度数为_.15（2008四川泸州）如图，正方形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 在劣弧CD上不同于点 C 得到任意一点，则BPC 的度数是（）A45B60C75D9016.（2008 山东东营）如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有（）.ODCFBA D?C?B?A?OOPDCBA第1题第2题第3题第4题第5题第6题A2 个B3 个C4 个D5 个17（2008贵州贵阳)24 如图10，已知AB是O的直径，点C在O上，且13AB，5BC（1）求sinBAC的值（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长（
5、3）求图中阴影部分的面积（精确到 0.1）18（2008 年江苏省南通市）已知：如图，M 是AB的中点，过点 M的弦 MN 交 AB 于点 C，设O 的半径为 4cm，MN4 3cm.（1）求圆心 O 到弦 MN 的距离；（2）求ACM 的度数.参考答案参考答案夯实基础夯实基础1.答案50，解析：同一条弧所对圆心角是圆心角的 2 倍.2.弧 AD与弧 BD 相等，BCDACD.3.此题为开放性试题，答案不唯一，比如CDAB，弧 AC=弧 AD，弧BC=弧 BD.4.答案 120，解析：过 O 作ABOD，则 AD=BD=3，在AODRt中，23sinAOD所以60AOD，所以120AOB，5.
6、答案 B，解析：过圆心 O作MNOD，连接 OM，由勾股定理得945222OD，OD=3，过 E、F 作 MN 所在直线的垂线，OD 为四边形的中位线，则 E、F 两点到直线 MN 的距离之和等于 6.6.答案B，解析：设圆的半径为 x,则 OD=x-2,连接 OA,由勾股定理得，2224)2(xx，解得5x，所 以 OD=3.7.解:过 O 点 作 OD AB 于 D,交 O 于 C,连 结 OB,依 题 意,得 DC=16cm,OB=152262cm.22220026(26 16)24DBBD(cm).由垂径定理得 AB=2BD=48cm.8.解:过 O 作 OFCD 于 F,连结 CO.
7、AE=6cm,EB=2cm,AB=8cm,OA=12AB=4cm,OE=AE-AO=2cm.在 RtOEF 中,CEA=30,OF=12OE=1cm.在 RtCFO 中,OF=1cm,OC=OA=4cm,CF=2215OCOF,又OFCD,DF=CF,CD=2CF=215cm综合创新综合创新9.解:连结 AC、BC、AD,CD 是直径,ABCD,AB=10,ACBC,AEC=CAD=90,AE=5,CA=CB,CAE=B,B=D,CAE=D,AECDEA,AEECEDAE,AE2=ECED.AE=5,CE=1,52=1ED,ED=25,CD=25+1=26.第 14 题第 15 题第 16 题
8、10.证明:延长 AD,交O 于点 M,由垂径定理知,ABBM,又A 是BF的中点,AMBF,AM=BF,而 AD=12AM,AD=12BF.11.证明:连结 BE,AE 为O 的直径,ABE=90,在 RtABE 和 Rt ADC 中,E=C,ABEADC,ADAEADAC,即ADAE=ABAC.1212.证明:过 O 点作 OMAB 于 M,OA=OB,AM=MB,又OMAB,CD 是弦,CM=MD,AM-CM=BM-DM,AC=BD.13.解:连结 BD,A=C,ABP=CDP,APBCPD,CDPDABPB,AB 为直径,PDB=90,在 RtPDB 中,cosPDPB,cosCDAB
9、.中考链接中考链接14.答案 50，解析：OABC，则弧 AC 与弧 AB 相等，所以ADCAOB2，15.答案 A，解析：连接 AC，45BAC，同弧所对的圆周角相 等.16.答案 D，解析：相等的弦所对的弧相等，相等的弧所对的圆周角相等，17.解:24（1）AB是O的直径，点C在O上ACB=90oAB13，BC55sin13BCBACAB（2）在RtABC中，222213512ACABBCODAC，162ADAC（3）211315 1236.4222S 阴影部分（平方单位）18.过点 O 作 ODMN 于点 D，由垂径定理，得 MD12MN23.在 RtODM中，OM4，MD23，OD22OMMD2故圆心O到弦MN的距离为2cm.（2）cosOMD32MDOM，OMD30，ACM60