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1、章末复习章末复习(二二)一元二次方程一元二次方程基础题基础题知识点 1一元二次方程的概念及解1下列方程是一元二次方程的是()Ax22xy3B.3x1x223C(3x21)230D.5x28 32方程 x24x70 必有一个解满足()A1x0B2x1C0 x3D3x43根据下表得知，方程 x22x100 的一个近似解为 x_(结果精确到 0.1)xyx22x104.已知 x1 是关于 x 的方程2x2axa20 的一个根，求 a 的值知识点 2解一元二次方程5用配方法解方程 x210 x90，配方后可得()A(x5)216B(x5)21C(x10)291D(x10)21096方程(x5)(x2)
2、1 的解为()A5B2C5 和2D以上结论都不对7用恰当的方法解下列一元二次方程：(1)x210 x257；xkb 1(2)x25x20；(3)(x2)(x1)22x；(4)(2x3)2x26x9.知识点 3一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系8(滨州中考)一元二次方程 4x214x 的根的情况是()A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根9(荆门中考)已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10 的两个实数根为 x1，x2，若 x21x224，则 m 的值为_10已知 m，n 是一元二次方程 x22x2 0190 的两根，求(m1)(n1)的值知识点
3、4一元二次方程的应用11要用一条长 24 cm 的铁丝围成一个斜边长是 10 cm 的直角三角形，则两直角边的长分别为()A4 cm，8 cmB6 cm，8 cmC4 cm，10 cmD7 cm，7 cm12为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2013 年用于绿化的投资是 20 万元，2015 年用于绿化的投资是 25 万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为 x，根据题意所列的方程为_13在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画(如图 1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图 2)，使整个挂图的面积是 80 平方分米，设金色纸边宽为 x 分米，可
4、列方程为_14滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请 x 支球队参赛，则每队共打_场比赛，比赛总场数用代数式表示为_根据题意，可列出方程_整理，得_解这个方程，得_合乎实际意义的解为_答：应邀请_支球队参赛15如图，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，2的风筝，请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？中档题中档题16对于方程(x1)(x2)x2，下面给出的说法不正确的是()A与方程 x244x 的解相同B两边都除以 x2，得 x11，可以解得 x2C方程有两个相等的实数根D
5、移项、分解因式，得(x2)20，可以解得 x1x2217用一条长为 60 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形，a 的值不可能为()A240B225C60D3018如果关于 x 的方程 x2axa230 至少有一个正根，则实数 a 的取值范围是()A2a2B.3a2C 3a2D 3a219当 m_时，关于 x 的方程(m2)xm222x10 是一元二次方程20(台州中考)关于 x 的方程 mx2xm10，有以下三个结论：当 m0 时，方程只有一个实数解；当 m0时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_(填序号)21用恰当的方法解下列一元二次方程
6、：(1)3x26x20；(2)x22(x4)0；(3)x214(x1)22定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”如果关于 x 的一元二次方程 x24x5mmx5 与 x2 2xm10 互为“友好方程”，求 m 的值23某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，求两次下降的百分率；(2)经调查，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 512 元的利润，每件应降价多少元？24(梅州中考)已知关于 x 的方程 x22xa20.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围
7、；(2)若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根25如图，在ABC 中，AB6 cm，BC7 cm，ABC30，点 P从 A 点出发，以 1 cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4 cm2?综合题综合题26实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为 4 cm 的正方体(1)如图 1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1 cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为_cm2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置(如图 2 所示
8、)从前到后打一个边长为 1 cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为_cm2；(3)如果把(1)、(2)中的边长为 1 cm 的通孔均改为边长为 a cm(a1)的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为 118 cm2？如果能，求出 a，如果不能，请说明理由参考答案基础题1D2.B3.4.34.把 x1 代入2x2axa20，得2(1)2(1)aa20，整理，得 a212，a21.a 的值为2 或 1.5.A6.D7.(1)(x5)27，x5 7，x15 7，x25 7.(2)a1，b5，c2，258170，x5 172.x15 172，x25 172.(3)(x2)(x1)2(x1)0，(
9、x1)(x4)0，x10 或 x40.x11，x24.(4)(2x3)2(x3)2，2x16，x20.8.C9.1 或310.根据题意得 mn2，mn2 019，原式mnmn12 019212 016.11.B12.20(1x)22513.(2x6)(2x8)8014.(x1)12x(x1)12x(x1)2812x212x28x18，x27x8815.设将竹条截成长度分别为 x 米和(1.4x)米的两段，根据题意得12x，解得 x1，x21，1x0.8；当 x2，1x0.6.答：将竹条截成长度分别为 0.6 米和 0.8 米的两段中档题16B17.A18.C19.220.21.(1)b24ac
10、(6)243212，x6 1223.x13 33，x23 33.(2)x22x80，x22x8，x22x19，(x1)29.x13.x12，x24.(3)移项，得(x1)(x1)4(x1)0.分解因式，得(x1)(x14)0.x10 或 x140.x11，x25.22.x24x5mmx5，整理，得 x2(4m)x5(m1)0.分解因式，得(x5)x(15，x2m1.当 x5 时，255 2m10，解得 m245 2.m1255 2，此时方程 x2 2xm10 为 x2 2x255 20.解得 x15，x25 2.5 2255 2，m2452符合题意当 xm1 时，(m1)2 2(m1)m10，
11、解得 m1 或 m 2.当 m1 时，m10，此时方程 x2 2xm10 为 x2 2x1 2，x20.25，m1 符合题意当 m 2时，m1 21，此时方程 x2 2xm10 为 x2 2x 211，x2 21.15，m 2符合题意所以 m 的值为2452或 1 或 2.23.(1)设每次降价的百分率为 x，由题意，得 40(1x)2110%，x2190%(不符合题意，两次下降的百分率为 10%.(2)设每件商品应降价 y 元，由题意，得(4030y)(y0.541y22.答：每天要想获得 512 元的利润，每件应降价 2 元24.(1)b24ac2241(a2)124a0，解得 a3.a
12、的取值范围是 a3.(2)设方程的另一根为 x1，由根与系数的关系得：1x12，1x1a2.解得a1，x13.则 a 的值是1，该方程的另一根为3.25.过点 Q 作 QEPB 于 E，则QEB90.ABC30，QE12QB.SPQB12PBQE.设经过 t 秒后PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB6t，QB2t，QEt.根据题意，得12(6t)t4，即 t212，t24.当 t4 时，2t8，87，不合题意，舍去，所以 t2.答：经过 2 秒后PBQ 的面积等于 4 cm2.综合题26(1)110(2)118(3)能使橡皮泥块的表面积为 118 cm2，理由：S1962a24a4，S2S14a244a4a2，962a216a8a21115，a21.a1，1154，当边长改为115cm 时，表面积为 118 cm2.