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1、一、单项选择题1已知集合 Ax|x22x30，Bx|x2，则 AB 等于()Ax|3x1Bx|0 x1Cx|3x0，b0)的渐近线在第一象限内的交点为 B，若直线 AB 垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为()A.52B.6 55C2D.58(2019衡阳模拟)已知定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数，且对任意 x1，x2(0，)，fx1fx2x1x20.设 af32，bf(log37)，cf(0.83)，则()AbacBcabCcbaDaca1c2D.c1a1b0，cdadB若 xy0，且 xy1，则 x1yy2xlog2(xy)C设an是等差数列，若 a2a10，则 a2 a
2、1a3D若 x0，)，则 ln(1x)x18x211如图，在以下四个正方体中，直线 AB 与平面 CDE 垂直的是()12设函数 f(x)的定义域为 R 且 f2 0，f(0)0，若对于任意实数 x，y，恒有 f(x)f(y)2fxy2fxy2，则下列说法正确的是()Af(0)1Bf(x)f(x)Cf(x2)f(x)Df(2x)2f(x)1三、填空题13已知 a(1,1)，b(2，m)，a(ab)，则|b|_.14已知抛物线 y28x 的焦点 F，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，则|FA|4|FB|的最小值是_15将函数 f(x)2sin x 的图象的每一个点的横坐标缩短为原来的一半
3、，再向左平移12个单位长度得到 g(x)的图象，则 g(x)_；若函数 g(x)在区间0，a3，2a，76 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_16已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数，对xR 都有 f(x4)f(x)f(2)成立当 x0,2时，yf(x)单调递减，给出下列命题：f(2)0；直线 x4 是函数 yf(x)图象的一条对称轴；函数 yf(x)在4,4上有四个零点；区间40，38是 yf(x)的一个单调递增区间其中所有正确命题的序号为_四、解答题17.(2020芜湖四校联考)如图，在四边形 ABCD 中，B23，AB 3，SABC3 34.(1)求ACB 的大小；(2)若 BCC
4、D，ADC4，求 AD 的长18已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 6Sn3n1a(nN*)(1)求 a 的值及数列an的通项公式；(2)若 bn(1an)log3(a2nan1)，求数列1bn的前 n 项和 Tn.19 已知函数 f(x)sin xcos x 3cos2x32(0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2.(1)求函数 yf(x)图象的对称轴方程；(2)若函数 yf(x)13在(0，)上的零点为 x1，x2，求 cos(x1x2)的值20.(2019河南名校联考)如图，在三棱锥 PABC 中，AC 3BC，AB2BC，D 为线段 AB上一点，且 AD3DB，PD平面 ABC
5、，PA 与平面 ABC 所成的角为 45.(1)求证：平面 PAB平面 PCD；(2)求二面角 PACD 的平面角的余弦值21已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 xy 60 相切，过点 P(4,0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点(1)求椭圆 C 的方程；(2)若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内，求直线 l 的斜率 k 的取值范围22(2019唐山模拟)设函数 f(x)x2axbex(aR，bR)(1)若 x1 是函数 f(x)的一个极值点，试用 a 表示 b，并求函数 f(x)的减区间；(2)若 a1，b1
6、，证明：当 x0 时，f(x)1e(2x1)答案精析答案精析1B2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.BC10.AC11.BD12.ABC132解析ab(1,1m)，a(ab)，a(ab)11m0，m0，b(2,0)，|b|2.1418解析抛物线 y28x 的焦点 F(2,0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|4|FB|x124(x22)x14x210，当直线 AB 斜率不存在时，|FA|4|FB|2421020，当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x2)(k0)，代入 y28x 得 k2x2(4k28)x4k20，x1x24，|FA|4|FB|4
7、x24x21024x24x21018，当且仅当 x21 时取等号|FA|4|FB|的最小值是 18.152sin2x63，2解析将函数 f(x)2sin x 的图象的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，可得 y2sin 2x 的图象，再向左平移12个单位长度得到 g(x)2sin2x6 的图象若函数 g(x)在区间0，a3，2a，76 上单调递增，则2a362，22a632，求得3a2，则实数 a 的取值范围是3，2.16解析对任意 xR，都有 f(x4)f(x)f(2)成立，当 x2 时，可得 f(2)0，又函数 yf(x)是 R 上的偶函数，f(2)f(2)0，故正确；由 f(2)0，知 f
8、(x4)f(x)f(2)f(x)，故周期为 4，又函数在区间0,2上单调递减，由函数是偶函数，知函数在区间2,0上单调递增，再由函数的周期为 4，得到函数 f(x)的图象如图所示，由图可知正确，函数 yf(x)在4,4上有两个零点，不正确；区间40，38是 yf(x)的一个单调递减区间，不正确，故答案为.17解(1)在ABC 中，SABC12ABBCsin B，由题意可得12 3BCsin233 34，BC 3，ABBC，又B23，ACB6，(2)BCCD，ACD3，在ABC 中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos23(3)2(3)22 3 312 9，AC3，在ACD 中，由
9、正弦定理可得，ADACsinACDsinADC3sin3sin43 62.18解(1)因为 6Sn3n1a(nN*)，所以当 n1 时，6S16a19a，当 n2 时，6Sn13na,6an6(SnSn1)23n，即 an3n1，因为an是等比数列，所以 a11，则 9a6，得 a3，所以数列an的通项公式为 an3n1(nN*)(2)由(1)得 bn(1an)log3(a2nan1)(3n2)(3n1)，1bn13n23n11313n213n1，所以 Tn1b11b21bn11414713n23n113114141713n213n1n3n1(nN*)19解(1)f(x)sin xcos x
10、3cos2x3212sin 2x32cos 2xsin2x3，由题意可得周期 T，即22，1，f(x)sin2x3，由 2x3k2(kZ)，得 xk2512(kZ)函数 yf(x)图象的对称轴方程为 xk2512(kZ)(2)由函数 yf(x)13在(0，)上的零点为 x1，x2，不妨设 0 x1x20，且 0 x1512x20，得 k214.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x232k24k23，x1x264k2124k23.y1y2k(x14)k(x24)k2x1x24k2(x1x2)16k2.当原点 O 在以线段 AB 为直径的圆内时，OAOBx1x2y1y2(1k2)x1
11、x24k2(x1x2)16k2(1k2)64k2124k234k232k24k2316k2100k2124k230，由，解得35k1，即 a4 时，令 f(x)3a 或 x1，所以函数 f(x)的减区间为(，1)，(3a，)当 3a4 时，令 f(x)0，得 x1，函数 f(x)的减区间为(，3a)，(1，)综上，当 a4 时，f(x)的减区间为(，3a)和(1，)(2)证明由题意有 f(x)x2x1ex，要证 f(x)1e(2x1)(x0)，只要证(2x1)exe(x2x1)0(x0)，令 g(x)(2x1)exe(x2x1)(x0)，有 g(x)(2x1)exe(2x1)(2x1)(exe)则函数 g(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)，则 g(x)ming(1)0，即 g(x)0.故当 x0 时，不等式 f(x)1e(2x1)成立