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1、专题 03 分式的运算一、分式的概念一、分式的概念1.分式：形如?，A、B 是整式，B 中含有未知数且 B 不等于 0 的整式叫做分式(fraction)。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于 02.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分。3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.二、分式运算法则二、分式运算
2、法则1.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.2.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.8.分式的除法法则:(1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.【例题【例题 1 1】（20202020 安顺）安顺）当x1 时，下列分式没有意义的是（）A?B?C?D?【对点练习【对点练习】（20192019 江苏常州）江苏常州）若代数
3、式13xx有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx3【例题【例题 2 2】（20202020 金华）金华）分式?的值是零，则x的值为（）A2B5C2D5【对点练习【对点练习】（20192019 宿迁）宿迁）关于x的分式方程+1 的解为正数，则a的取值范围是【例题【例题 3 3】（20202020 济宁）济宁）已如m+n3，则分式?h?（?h?2n）的值是【对点练习【对点练习】（20192019 湖南株洲）湖南株洲）先化简，再求值：，其中a一、选择题一、选择题1.1.（20192019 广西省贵港市）广西省贵港市）若分式211xx的值等于 0，则x的值为()A1B0C1D12.2.
4、（20192019 北京市）北京市）如果1mn，那么代数式22221mnmnmmnm的值为A3B1C1D33 3（20192019 孝感）孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A5B5C6D6二、填空题二、填空题4（20202020 聊城）聊城）计算：（1?）?5（20202020 南充）南充）若x2+3x1，则x?6.6.（20192019 武汉）武汉）计算的结果是7 7.(2019(2019 黑龙江绥化黑龙江绥化)当 a2018 时,代数式211111aaaaa的值是_.8.8.（20192019 吉林省）吉林省）计算yxx22y=9 9.（20192019 广西梧州）广西梧州）化简：22
5、82aaa1010（20192019 湖南郴州）湖南郴州）若，则三、解答题三、解答题11（20202020 连云港）连云港）化简?12（20202020 泸州）泸州）化简：（?1）?13（20202020 德州）德州）先化简：（?）?，然后选择一个合适的x值代入求值1 14 4.（20192019 广东深圳）广东深圳）先化简：（132x+）244xxx1+，再将 x=1 代入求值1515.（20192019 贵州遵义）贵州遵义）化简式子aaaaaaa22221)1442（，并在-2，-1,0,1,2 中选取一个合适的数作为 a的值代入求值.1616.（20192019 湖南张家界）湖南张家界）
6、先化简，再求值：212)1232(2xxxxx，然后从 0，1，2 三个数中选择一个恰当的数代入求值1717.（20192019 黑龙江哈尔滨）黑龙江哈尔滨）先化简再求值：24)44422(2xxxxxxx,其中 x=4tan45+2cos301818.（20192019 湖北十堰）湖北十堰）先化简，再求值：（1?）（?2），其中a?11919（20192019 湖南郴州）湖南郴州）先化简，再求值：，其中a2020（20192019 湖南常德）湖南常德）先化简，再选一个合适的数代入求值：（）（1）2121（20192019湖南娄底）湖南娄底）先化简2249xx（113x），再从不等式 2x37 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值2222（20192019湖南张家界）湖南张家界）先化简，再求值：（1），然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值23.23.（20192019 辽宁本溪）辽宁本溪）先化简，再求值：2224124422aaaaaa.其中a满足a2+3a-2=0.