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1、3-1-23-1-2 相遇与追及问题相遇与追及问题教学目标教学目标1、根据学习的“路程和速度和 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、研究行程中复杂的相遇与追及问题3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力知识精讲知识精讲一、相遇甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间（甲的速度+乙的速度）相遇时间速度和相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即
2、=tSV和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间（甲的速度-乙的速度）追及时间速度差追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即=tSV差差例如：假设甲乙两人站在 100 米的跑道上，甲位于起点(0 米)处，乙位于中间 5 米处，经过时间 t 后甲乙同时到达终点，
3、甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以说，在时间 t 内甲的路程比乙的路程多 5 米，甲用了时间 t 追了乙 5 米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2 个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2 个物体所走的是同一路径。总路程=速度和相遇时间相遇问题 速度和=总路程相遇时间相遇时间=总路程速度和追及时间=追及路程速度差追及问题 追及路程=速度差 追及时间速度差=追及路程追及时间模块一、直线上的相遇与追及问题【例【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行一辆
4、客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时千米，货车每小时行行48 千米。千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）3.5=943.5=329（千米）【巩固】【巩固】两地间的路程有两地间的路程有 255 千米千米，两辆汽车同时从两地相对开出两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行甲车每小时行 45 千米千米，乙车每小时乙车每小时行行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？千米。甲、
5、乙两车相遇时，各行了多少千米？【解析】【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255（45+40）=25585=3（小时），所以甲走的路程为：453=135（千米），乙走的路程为：403=120（千米）.【例【例 2】大头儿子的家距离学校大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？速度是每分钟走多少米？【解析】【
6、解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：30005060(米/分钟)，小头爸爸的速度：6024242（）(米/分钟)，大头儿子的速度：604218(米/分钟)【巩固】【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走明明每分钟走 20 米米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42米，经过米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：204262(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程2020622040012401640(米
7、)，请教师画图帮助学生理解分析注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：Sv t和和 对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式方法二：直接利用公式：Sv t和和2062201640（）(米)【例【例 3】A、B两地相距两地相距90米，包子从米，包子从A地到地到B地需要地需要30秒，菠萝从秒，菠萝从B地到地到A地需要地需要15秒，现在包秒，现在包子和菠萝从子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？地的距离是多少米？【解析】【解析】包子的速度：90303(米秒)，菠萝的速度：90156(米秒)，相遇的时间：90(36)10(秒
8、)，包子距B地的距离：903 1060(米)【巩固】【巩固】甲甲、乙两车分别从相距乙两车分别从相距360千米的千米的A、B两城同时出发两城同时出发，相对而行相对而行，已知甲车到达已知甲车到达B城需城需4小时小时，乙车到达乙车到达A城需城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360490（千米时），乙车的速度是3601230（千米时），则相遇时间是360(9030)3（小时）【例【例 4】甲甲、乙两辆汽车分别从乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行两地出发相对而行，甲车先行甲车先行1小时
9、小时，甲车每小时行甲车每小时行48千米千米，乙乙车每小时行车每小时行50千米，千米，5小时相遇，求小时相遇，求A、B两地间的距离两地间的距离【解析】【解析】这题不同的是两车不“同时”（法1）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来48(15)288（千米），505250（千米），288250538（千米）（法2）还可以先求出甲、乙两车5小时所行的路程和，再加上甲车1小时所行的路程(4850)5490（千米），49048538（千米）【巩固】【巩固】甲甲、乙两列火车从相距乙两列火车从相距770千米的两地相向而行千米的两地相向而行，甲
10、车每小时行甲车每小时行45千米千米，乙车每小时行乙车每小时行41千米千米，乙车先出发乙车先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：41 282(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：77082688(千米)，甲、乙两车速度和：454186(千米时)，甲车行的时间：688868(小时)【巩固】【巩固】
11、甲甲、乙两列火车从相距乙两列火车从相距144千米的两地相向而行千米的两地相向而行，甲车每小时行甲车每小时行28千米千米，乙车每小时行乙车每小时行22千米千米，乙车先出发乙车先出发2小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：22244(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：14444100(千米)，甲、乙两车速
12、度和：282250(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100502(小时)【巩固】【巩固】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米妈妈走了米妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走红每分钟走60米再经过米再经过20分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？【解析】【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了753225（米）20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(7560)202700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加 上 后 来 妈 妈
13、和 小 红 走 的 这 一 段 路 程，就 是 小 红 家 到 学 校 的 距 离 即(75 3)(7560)202925（米）【巩固】【巩固】甲乙两座城市相距甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行50千米，千米，客车每小时行客车每小时行70千米客车在行驶中因故耽误千米客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？时客车、货车各行驶多少千米？【解析】【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车
14、多走1小时如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的 再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后根据路程速度时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程 相遇时间：(53050)(5070)4801204（小时）相遇时客车行驶的路程:704280(千米)相遇时货车行驶的路程：50(41)250（千米）【巩固】【巩固】甲、乙两列火车从相距甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每千米，乙列火车每小时行小时行36千米，甲列火车先开出千米，甲列火车先开出
15、2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？车相遇？【解析】【解析】36637237364（）（）(小时)【例【例 5】甲甲、乙两辆汽车分别从乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行两地出发相向而行，甲车先行甲车先行 3 小时后乙车从小时后乙车从B地出发地出发，乙车出乙车出发发5小时后两车还相距小时后两车还相距15千米甲车每小时行千米甲车每小时行48千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行50千米求千米求A、B两地两地间相距多少千米？间相距多少千米？【解析】【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：?
16、15千米?乙行驶5小时?甲行驶5小时?甲先行驶3小时?B?A由图中可以看出，甲行驶了358(小时)，行驶距离为：48 8384(千米)；乙行驶了5小时，行驶距离为：505250(千米)，此时两车还相距15千米，所以A、B两地间相距：38425015649(千米)也可以这样做：两车5小时一共行驶：48505490（）(千米)，A、B两地间相距：49048315649(千米)，所以，A、B两地间相距649千米【巩固】【巩固】(全国希望杯数学邀请赛全国希望杯数学邀请赛)甲甲、乙两辆汽车从乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出两地同时相向开出，出发后出发后2小时小时，两车相距两车相距141千米；出发后千米
17、；出发后5小时，两车相遇小时，两车相遇A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？【解析】【解析】公式“相遇时间路程和速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的如图所示5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(52)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速度之和是：1415247（）(千米/时).A、B两地相距：475235(千米)【例【例 6】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走45千米，在千米，在途中每列车先后各停车途中每列车先后各停车4次，每次停车次，每次停
18、车15分钟，经过分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？小时两车相遇，求两城的距离？【解析】【解析】每列车停车时间：15460（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716 小时，速度和：404585（千米），两城距离：856510（千米）【巩固】【巩固】两列城铁从两城同时相对开出两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走一列城铁每小时走40千米千米，另一列城铁每小时走另一列城铁每小时走45千米千米，在途在途中每列车先后各停车中每列车先后各停车5次，每次停车次，每次停车12分钟，经过分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？小时两车相遇，求两城的距离？【解析】【解析】每列车停
19、车时间：12560（分）=1（小时），两列车停车时间共2小时，共同行驶时间：716 小时，速度和：404585（千米），两城距离：856510（千米）【例【例 7】甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时千米，乙机每小时行行340千米千米，飞行飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机小时追上乙机，甲机每甲机每小时要飞行多少千米？小时要飞行多少千米？【解析】【解析】4小时后相差多少千米：(340300)4160（千米）甲机提
20、高速度后每小时飞行多少千米：1602340420（千米）【巩固】【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 s 城的方向各执一词城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米千米/时，时，60 千米千米/时，那么北辙先生出发时，那么北辙先生出发 5 小时小时他们相距多少千米他们相距多少千米?【解析】【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5=550（千米）【巩固】【巩固】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地南辕与北辙两
21、位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米千米/时，时，60千米千米/时，那么北辙先生出发时，那么北辙先生出发3小小时他们相距多少千米？时他们相距多少千米？【解析】【解析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(5060)3330（千米）【巩固】【巩固】两列火车从相距两列火车从相距80千米的两城背向而行千米的两城背向而行，甲列车每小时行甲列车每小时行40千米千米，乙列车每小时行乙列车每小时行42千米千米，5小时后，甲、乙两车相距
22、多少千米？小时后，甲、乙两车相距多少千米？【解析】【解析】因为是背向而行，所以每过 1 小时,两车就多相距404282(千米),则5小时后两车相距是：(4042)580490（千米）【巩固】【巩固】两列火车从相距两列火车从相距40千米的两城背向而行千米的两城背向而行，甲列车每小时行甲列车每小时行35千米千米，乙列车每小时行乙列车每小时行40千米千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？小时后，甲、乙两车相距多少千米？【解析】【解析】因为是背向而行，所以两车5小时后的距离是：(3540)540415（千米）。【例【例 8】两地相距两地相距900米米，甲甲、乙二人同时乙二人同时、同地向同一方向行走同
23、地向同一方向行走，甲每分钟走甲每分钟走80米米，乙每分钟走乙每分钟走100米米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：9001009(分钟)，甲9分钟走的路程：809720(米)，甲距目标还有：900720180(米)，相遇时间：180(10080)1(分钟)，共用时间：9110(分钟)【巩固】【巩固】八戒和悟空
24、两家相距八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八千米，八戒每小时行戒每小时行40千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【解析】【解析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255(4540)3（小时）悟空：453135（千米），八戒：403120（千米）【例【例 9】两地相距两地相距 3300 米米，甲甲、乙二人同时从两地相对而行乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行甲每分钟行 82 米米，乙每分钟行乙每分钟行 83 米米，已已经行了经行了
25、 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【解析】【解析】根据题意列综合算式得到：33008283155（分钟），所以两个人还需要 5 分钟相遇。【巩固】【巩固】两地相距两地相距 400 千米千米，两辆汽车同时从两地相对开出两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行甲车每小时行 40 千米千米，乙车每小时比甲车乙车每小时比甲车多行多行 5 千米，千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？小时后两车相遇了吗？为什么？【解析】【解析】40545(千米)，40454340（）(千米)，340 千米400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米，所以 4 小时后两车没有
26、相遇【例【例 10】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是河见面，孙悟空的速度是 200 千米小时猪八戒的速度是千米小时猪八戒的速度是 150 千米小时，他们同时出发千米小时，他们同时出发 2小时后还相距小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【解析】【解析】注意：“还相距”与“相距”的区别建议教师画线段图可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路程：2001502700（）(千米
27、)，又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离：7005001200(千米)【巩固】【巩固】两列货车从相距两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行千米，乙货车每小时行 40千米，同时行驶千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米没有相遇？小时后，还相差多少千米没有相遇？【解析】【解析】所求问题全程4小时行驶的路程和路程和：384404312（千米），450312138（千米）【例【例 11】(2008 年第六届希望杯一试年第六届希望杯一试)甲乙两人分别以每小时甲乙两人分别以每小时 6 千米千米，每
28、小时每小时 4 千米的速度从相距千米的速度从相距 30 千米千米的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是 l 0 千米时，他们走了千米时，他们走了_小时小时【解析】【解析】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了301020(千米)，一种是甲乙两人一共走了301040(千米)，所以有两种答案：3010642（）（）(小时)或3010644（）（）(小时)【巩固】【巩固】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，千米，小轿车每小时行小轿车每小时行
29、50千米，问几小时后两车相距千米，问几小时后两车相距90千米？千米？【解析】【解析】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（45090）千米即(45090)(4050)4(小时)需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米这时两车共行的路程为45090千米，即(45090)(4050)6（小时)【巩固】【巩固】两列火车从相距两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行千米，乙列车每小时行42千千米，米，5
30、小时后，甲、乙两车还相距多少千米？小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【解析】【解析】两 车 的 相 距 路 程 减 去5小 时 两 车 共 行 的 路 程，就 得 到 了 两 车 还 相 距 的 路 程：480(4042)548041070（千米）【例【例 12】甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发2小时后，两人相距小时后，两人相距54千米；出发千米；出发5小小时后，两人还相距时后，两人还相距27千米问出发多少小时后两人相遇？千米问出发多少小时后两人相遇？【解析】【解析】根据2小时后相距54千米，5小时后相距27千米，可以求出甲、乙二人3
31、小时行的路程和为(5427)千米，即可求出两人的速度和：(5427)(52)9（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离速度和=相遇时间，可以求出行27千米需要：5279538（小时）【例【例 13】甲甲、乙两地相距乙两地相距 240 千米千米，一列慢车从甲地出发一列慢车从甲地出发，每小时行每小时行 60 千米千米同时一列快车从乙地出同时一列快车从乙地出发，每小时行发，每小时行 90 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）（火车长度忽略不计）【解析】【解析】追及路程即为两地距离 240
32、 千米，速度差906030（千米），所以追及时间240 308（小时）【巩固】【巩固】下午放学时，弟弟以每分钟下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以每分钟分钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）上弟弟时，仍没有回到家）.【解析】【解析】若经过 5 分钟，弟弟已到了 A 地，此时弟弟已走了 405=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走 20米，几分钟可
33、以追上这 200 米呢？405（60-40）=20020=10（分钟），哥哥 10 分钟可以追上弟弟.【巩固】【巩固】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶 10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶千米后乙才开始出发，甲每小时行驶 15 千米，乙每千米，乙每小时行驶小时行驶 10 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【解析】【解析】出发时甲、乙二人相距 10 千米，以后两人的距离每小时都缩短 15-105（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以 10 千米里有几个 5 千米就是几小时能追上.10（15-10）1052（小时），还
34、需要 2 个小时。【巩固】【巩固】解放军某部先遣队解放军某部先遣队，从营地出发从营地出发，以每小时以每小时 6 千米的速度向某地前进千米的速度向某地前进，12 小时后小时后，部队有急事部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？【解析】【解析】6 127861(小时)【巩固】【巩固】甲地和乙地相距甲地和乙地相距40千米千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行平平每小时行14千米千米，兵兵每小时行兵兵每小时行17千米，当平平走了千米，
35、当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【解析】【解析】平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小时比平平多走17143(千米)，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用632(小时)因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17234(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40346(千米)【例【例 14】小明步行上学，每分钟行小明步行上学，每分钟行 70 米离家米离家 12 分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着分钟后，
36、爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟明具盒，立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？爸追上小明时他们离家多远？【解析】【解析】当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70 12840(米)，即爸爸要追及的路程为 840 米,也就是爸爸与小明的距离是 840 米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过 1分，他们之间的距离就缩短28070210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为28070210(米/分),爸爸追及的时间：8402104(分钟)
37、当爸爸追上小明时，小明已经出发12416(分钟)，此时离家的距离是：70 161120(米)【巩固】【巩固】哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走 65 米，弟弟每分钟走米，弟弟每分钟走 40 米，有一天弟弟先走米，有一天弟弟先走 5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远有多远?【解析】【解析】哥哥出发的时候弟弟走了：405200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200(6540)8（分钟），所以家离学校的距离为：865520（
38、米）.【巩固】【巩固】小明以每分钟小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果结果在距学校在距学校 1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【解析】【解析】小强出发的时候小明走了50 12600（米），被小强追上时小明又走了：(1000600)508（分钟），说明小强 8 分钟走了 1000 米，所以小强的速度为：10008125（米/分钟）.【巩固】【巩固】小聪和小明从学校到相距小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影米的电影院去看电影 小
39、聪每分钟行小聪每分钟行60米米，他出发后他出发后10分钟小明分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？【解析】【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：24006040(分钟)，小明所用的时间是：401030(分钟)，小明每分钟走的米数是：24003080(米)【巩固】【巩固】一辆慢车从甲地开往乙地一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行每小时行40千米千米，开出开出5小时后小时后，一辆快车以每小时一辆快车以每小时90千米的速度千米的速度
40、也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？【解析】【解析】慢车先行的路程是：405200(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：904050(千米)，追及的时间是：200504(小时)，快车行至中点所行的路程是：904360(千米)，甲乙两地间的路程是：3602720(千米)【巩固】【巩固】六年级同学从学校出发到公园春游六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走每分钟走72米米，15分钟以后分钟以后，学校有急事要通知学生学校有急事要通知学生，派派李老师骑自行车从学校出发李老师骑自行车从学校出发9分钟
41、追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？们？【解析】【解析】同学们15分钟走72 151 080（米），即路程差然后根据速度差路程差追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度即1080972192（米）【例【例 15】小强每分钟走小强每分钟走70米米，小季每分钟走小季每分钟走60米米，两人同时从同一地点背向走了两人同时从同一地点背向走了3分钟分钟，小强掉头去追小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？小季，追上小季时小强共走了多少米？【解析】【解析】小强走的时间是
42、两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：(6070)3390(米)追及时间为：390706039（）(分钟)小强走的总路程为：703932940（）(米)【例【例 16】王芳和李华放学后王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走王芳每分钟走110米米，李华每分钟走李华每分钟走70米米，出发出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华求多少分钟分钟，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？后追上李华？【解析
43、】【解析】已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了52212(分钟)李华在这段时间比王芳多走：70 12840(米)，速度差为：1107040(米/秒)，王芳追上李华的时间是：8404021(分钟)【巩固】【巩固】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理份，小李每分钟整理60份，小王迟到了份，小王迟到了1分钟，分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？【解析】【解析】本题可用追
44、及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），速度差：726012（份/分钟）此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60125（分钟）共整理报纸：5722720（份）【巩固】【巩固】甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A地向地向B地开出，甲每小时行地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行千米，乙每小时行34千米，开出千米，开出1小时后小时后，甲车因有紧急任务返回甲车因有紧急任务返回A地；到达地；到达A地后又立即向地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达正好都到达B地，求地，求A、B两
45、地的路程两地的路程【解析】【解析】根据题意画出线段图：?乙2小时行?？千米?乙?甲38千米?B?A从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：34268(千米),追及时间为：68383417（）(小时),A、B两地的路程为：38 17646(千米).【巩固】【巩固】小李骑自行车每小时行小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行15千米小李出发后千米小李出发后2小时，小王在小小时，小王在小李的出发地点
46、前面李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？千米处出发，小李几小时可以追上小王？【解析】【解析】小李2小时走：13226（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26620（千米）每小时小王追上小李15132（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20210（小时）【例【例 17】甲、乙两辆汽车同时从甲、乙两辆汽车同时从A地出发去地出发去B地，甲车每小时行地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行40千米途中千米途中甲车出故障停车修理了甲车出故障停车修理了3小时小时，结果甲车比乙车迟到结果甲车比乙车迟到1小时到达
47、小时到达B地地A、B两地间的路程是多两地间的路程是多少？少？【解析】【解析】由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答 即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：312(小时)，乙车2小时行的路程是：40280(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：504010(千米)，甲车所需的时间是：80108(小时)，A、B两地间的路程是：508400(千米)【例【例 18】甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车
48、在后已知甲车比乙车提前出两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前出发发1小时小时，甲车的速度是甲车的速度是96千米千米/小时小时，乙车每小时行乙车每小时行80千米千米甲车出发甲车出发5小时后追上乙车小时后追上乙车，求求A、B两地间的距离两地间的距离【解析】【解析】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解追及时间为：514(小时),追及路程为：9680464（）(千米),A、B两地间的距离为：96 164160(千米)【巩固】【巩固】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发乙两地出发，向同一个方向前进向同一个方向前进，摩托车在前摩托车在
49、前，每小时行每小时行28千千米，汽车在后，每小时行米，汽车在后，每小时行65千米，经过千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？【解析】【解析】方法一：根据题意，画出线段示意图：从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即654284260112148(千米)方法二：先求出 汽 车 每 小 时 比 摩 托 车 多 行 驶 的 路 程(速 度 差)，再 求 出 两 地 相 距 的 路 程，即：65284374148（）(千米)【例【例 19】小明的家住学校的南边小明
50、的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是两家之间的路程是 1410 米米，每天上学时每天上学时，如如果小明比小芳提前果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是 70 米米/分钟，小芳的速分钟，小芳的速度是度是 80 米米/分钟，求小明家距离学校有多远？分钟，求小明家距离学校有多远？【解析】【解析】小明比小芳提前3 分钟出发，则多走703210（米）两家之间的所剩路程是14102101200（米），两人的速度和是7080150（米），所剩路程需：1200(7080)8（分钟）走完小明家距离学校70