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1、第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播第1页，本讲稿共55页2EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 均匀平面波的概念均匀平面波的概念 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波的平面波 均匀平面波是电磁波的一种理想均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单，但又表情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。征了
2、电磁波的重要特性。第2页，本讲稿共55页3本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速第3页，本讲稿共55页45.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第4页，本讲稿共55页5由于由于5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解一维波动方程的均匀平面波解 设在
3、无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x和和 y 的函数，即的函数，即同理同理 结论结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向方向 横电磁波（横电磁波（TEM波）波）第5页，本讲稿共55页6设电场只有设电场只有x 分量，即分量，即其解为：其解为：可见，可见，表示沿表示沿+z 方向传播的波。方向传播的波。的波形的波形 解的物理意义解的物理意义 第一项第一项 第二项
4、第二项沿沿 z 方向方向传播的波传播的波第6页，本讲稿共55页7由由 ，可得，可得 其中其中 称为媒质的称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中。在真空中 相伴的磁场相伴的磁场 同理，对于同理，对于磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论结论：在理想介质中在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第7页，本讲稿共55页81.均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T：时间相位变化：时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期）角频率、频率和周期角频率角频率：表示单位时间内
5、的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：t T o xE 的曲线的曲线5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第8页，本讲稿共55页9（2）波长和相位常数）波长和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离2内所包含内所包含的波长数目，因此也称为的波长数目，因此也称为波数波数或或相相位常数位常数，代表电磁波沿传播方向单，代表电磁波沿传播方向单位长度上改变的相位角。位长度上改变的相位角。波长波长：空间相位差为空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k：表示波传播单位距离的相位变化表示
6、波传播单位距离的相位变化 o xE lz的曲线的曲线第9页，本讲稿共55页10（3）相速（波速）相速（波速）真空中真空中：由由相速相速v：电磁波的等相位面在空间电磁波的等相位面在空间 中的移动速度中的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故故得到得到均匀平面波的相速为均匀平面波的相速为第10页，本讲稿共55页112、能量密度与能流密度、能量密度与能流密度由于由于，于是有于是有故故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同第11页，本讲稿共55页123、理想介质中的均匀平面波的传播特点、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中
7、均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）。波）。无衰减，电场与磁场的振幅不变。无衰减，电场与磁场的振幅不变。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。电场能量密度等于磁场能量密度。电场能量密度等于磁场能量密度。根根据据前前面面的的分分析析，可可总总结结出出理理想想介介质质中中的的均均匀匀平平面面波波的的传传播播特点为：特点为：第12页，本讲稿共55页13 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀
8、平面波在聚乙烯中传播，设其的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为为无耗材料，相对介电常数为r=2.26。若磁场的振幅为若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。解解：由题意：由题意因此因此 第13页，本讲稿共55页因因 ，故，故14 解解：以余弦为基准，直接写出以余弦为基准，直接写出 例例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常，以相位常数为数为30 rad/m 在空气中沿在空气中沿 方向传播。当方向传播。当t=0 和和 z=0 时时，若，若 取向为取向为 ，试写出，
9、试写出 和和 的表示式，并求出频率和波长。的表示式，并求出频率和波长。则则 第14页，本讲稿共55页15 例例5.1.3 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z 方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r=4、相对磁、相对磁导率导率r=1，且当，且当t=0、z=1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m。试求试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。电场强度和磁场强度的瞬时表示式。解解：设电场强度的瞬时表示式为设电场强度的瞬时表示式为对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相
10、角为零时达振幅值。考虑条件t=0、z=1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中第15页，本讲稿共55页16所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此第16页，本讲稿共55页17 解解：电场强度的复数表示式为：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径垂直穿过半径R=2.5m 的圆平面的平均功率的圆平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空间中平面波的电场强度由空间中平面波的电场强度求在求在z=z0 处垂直穿过半径处垂直穿过半径R=2
11、.5m 的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。第17页，本讲稿共55页 对于沿+Z轴方向传播的均匀平面电磁波，其电场矢量可表示为：相应的磁场矢量为：式中Em为常矢量。由kz为常数可看出，波的等相位面是垂直于Z轴的平面，该等相位面上任一点P（x,y,z)的矢径为 ，则：为常数。可见等位面也可以用 为常数表示。yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第18页，本讲稿共55页故E可写为在无源区域内，则得：式中：第19页，本讲稿共55页20沿沿+z 方向传播的均匀平
12、面波方向传播的均匀平面波沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第20页，本讲稿共55页21 解解：（1）因为）因为 ，所以，所以则则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为为式中式中A为常数。求：（为常数。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波长和频率；（）波长和频率；
13、（3）A的值；（的值；（4）相伴电场的复数形式；（）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第21页，本讲稿共55页22（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）第22页，本讲稿共55页235.2 电磁波的极化电磁波的极化5.2.1 极化的概念极化的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的分解极化波的分解5.2.6 极化波的工程应用极化波的工程应用第23页，本讲稿共55页245.2.1 极化的概念极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向
14、随时间变 化的特性化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。是电磁理论中的一个重要概念。在在电电磁磁波波传传播播空空间间给给定定点点处处，电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点随随时时间间变化的轨迹。变化的轨迹。波的极化波的极化第24页，本讲稿共55页25 一般情况下，沿一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex 和和Ey 的振幅之间和相位之间的关的振幅之间和相位之间的关系，分为：系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、圆极化、椭圆极化。极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场
15、强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第25页，本讲稿共55页265.2.2 线极化波线极化波随时间变化随时间变化 条件条件：或或 合成波电场的模合成波电场的模 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角 特点特点：合成波电场的大小随时间变化但其矢：合成波电场的大小随时间变化但其矢 端，轨端，轨 迹与迹与x 轴的夹角始终保持不变。轴的夹角始终保持不变。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极
16、化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为线极化波，当它们的相位相同或相差为时，其合时，其合 成波为线极化波。成波为线极化波。常数常数第26页，本讲稿共55页275.2.3 圆极化波圆极化波则则 条件条件：合成波电场的模合成波电场的模常数常数 合成波电场与合成波电场与+x 轴的夹角轴的夹角随时间变化随时间变化 特点特点：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转旋转。结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的：任何两个同频率、同传播方向且极化方向
17、互相垂直的 线极化波，线极化波，当它们的振幅相同、相位差为当它们的振幅相同、相位差为/2 时，时，其合成波为圆极化波。其合成波为圆极化波。第27页，本讲稿共55页28右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波右旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波左旋圆极化波：若若yx/2，则电场矢端的旋转方向，则电场矢端的旋转方向 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第28页，本讲稿共55页29其它情况下，令其它情况下，令，由由5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到可得到 特点特点：合成波电场的大合成波电场的大 小小和方向都随时间和方向都随时间 改变，其端点在一改变，其端点在一 个椭圆上旋转。个椭圆上旋转。第29页，本讲稿共55页30 合成波极化的小结合成波极化的小结 线极化：线极化：0、。0，在，在1、3象限；象限；，在，在2、4象限。象限。椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。0 ，左旋；，左旋；vp 反常色散媒质反常色散媒质第55页，本讲稿共55页