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1、高三数学复习专题-函数与基本初等函数-阶段性测试题2阶段性测试题二(函数与基本初等函数) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟 第卷(选择题共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若函数f(x)，则f(f(10)() Alg101 B2 C1 D0 答案B 解析利用“分段”求值由题意知f(10)lg101，f(1)112， 故f(f(10)f(1)2. 2若函数yf(x)的定义域是2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域是() A4,4 B2,2 C4，2 D2,4
2、答案B 解析由得2x2. 3函数ylg的大致图像为() 答案D 解析函数的定义域为x|x1，解除A，C取特别值x9，则y1<0，解除B，选D 4(文)(2014广东高考)下列函数为奇函数的是() A2x Bx3sinx C2cosx1 Dx22x 答案A 解析本题考查函数奇偶性的推断 设函数为f(x)，则A中f(x)2x2xf(x)为奇函数；B中f(x)2cosx1f(x)为偶函数；C中f(x)x3sinxf(x)为偶函数；D中f(x)x22xf(x)，非奇非偶，选A (理)(2014湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1
3、)g(1)() A3 B1 C1 D3 答案C 解析分别令x1和x1可得f(1)g(1)3且f(1)g(1)1f(1)g(1)1，则 f(1)g(1)1，故选C 5(文)已知log7log3(log2x)0，那么x等于() A B C D 答案D 解析由log7log3(log2x)0，得log3(log2x)1， 即log2x3，解得x8， 所以x8，选D (理)已知集合AxR|2x<e，BxR|>1，则AB() Ax|xR|0<x<log2e BxR|0<x<1 CxR|1<x<log2e DxR|x<log2e 答案B 解析因为集合A
4、xR|2x<exR|x<log2e BxR|>1xR|0<x<1， 所以ABxR|0<x<1 6已知函数f(x)ln(a)(a为常数)是奇函数，则实数a为() A1 B3 C3 D1 答案D 解析函数在x0处有意义，所以f(0)ln(2a)0，得a1. 7设Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，则() AQ<R<P BR<Q<P CQ<P<R DR<P<Q 答案B 解析题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如ylog2x，ylog3x，它们都是增函数，从而知0<log3
5、2<1，log23>1，log2(log32)<0，因此选B 8设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则函数g(x)f(x)x的零点的个数是() A0 B1 C2 D3 答案C 解析因为f(4)f(0)，f(2)2， 所以164bcc且42bc2，解得b4，c6， 即f(x). 当x0时，由g(x)f(x)x0得x24x6x0，即x25x60，解得x2或x3. 当x<0时，由g(x)f(x)x0得1x0，解得x1，不成立，舍去 所以函数的零点个数为2个，选C 9(文)(2014全国大纲卷)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8
6、)f(9)() A2 B1 C0 D1 答案D 解析本题考查了抽象函数的性质与图像 f(x)是奇函数，f(x2)为偶函数，f(x2)f(x2) f(x)的对称轴为x2，结合图像知x2也是f(x)的对称轴 f(8)f(4)f(0)0 f(9)f(72)f(72)f(5)f(1)1. f(8)f(9)1，由函数的奇偶性得出对称轴，从而求出结论 (理)(2014北京高考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满意函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，下图记录了三次试验的数据依据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工
7、时间为() A3.50分钟 B3.75分钟 C4.00分钟 D4.25分钟 答案B 解析由试验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图像过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)， 分别代入解析式，得解得 所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.8125， 所以当t3.75分钟时，可食用率p最大故选B 10(文)(2014东北三校联考)能够把圆O：x2y216的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是() Af(x)exex Bf(x)ln Cf(x)tan Df(x)4x3x 答案A 解析由“和谐函数”的定义知，若
8、函数为“和谐函数”，则该函数为图像过原点的奇函数，A中，f(0)e0e02，所以f(x)exex的图像不过原点，故f(x)exex不为“和谐函数”；B中，f(0)lnln10，且f(x)lnlnf(x)，所以f(x)为奇函数， 所以f(x)ln为“和谐函数”；C中f(0)tan00，且f(x)tantanf(x)，f(x)为奇函数， 故f(x)tan为“和谐函数”；D中，f(0)0，且f(x)为奇函数，故f(x)4x3x为“和谐函数”；故选A (理)定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新驻点”分别为，则，的大
9、小关系为() A>> B>> C>> D>> 答案A 解析g(x)1，所以由g()g()得1.h(x)，所以由h()h()得ln(1)， 由图像可知0<<1，(x)3x2，由()()得3132，当0时，不成立所以3132>0，即>1，所以>>，选A 第卷(非选择题共100分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11(文)计算3log32lglg5的结果为_ 答案1 解析由对数恒等式知3log322，依据对数运算法则知lglg5lg(5)lg1， 3 log32lgl
10、g5211. (理)方程3x1的实数解为_ 答案xlog34 解析两边同乘以3(3x1)，整理得： (3x)223x80，解得xlog34. 12(2015常德模拟)已知幂函数yxm22m3(mN*)的图像与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m_. 答案2 解析由题意知m22m3为奇数且m22m3<0，由m22m3<0，得1<m<3，又mN*，故m1,2. 当m1时，m22m31234(舍去) 当m2时，m22m3222233.符合要求 13已知函数f(x)x2|x|，若f(m21)<f(2)，则实数m的取值范围是_ 答案(1,1) 解析依据已知函数f(x)x2|
11、x|，那么可知f(x)x2|x|f(x)， 因此是偶函数，同时可知在对称轴的右侧是递增的，在对称轴的左侧是递减的， 那么可知f(m21)<f(2)等价于|m21|<2， 2<m21<2解得m的范围是(1,1) 14(文)已知函数f(x)，则满意方程f(a)1的全部a的值为_ 答案0或3 解析当a>0时，f(a)log3a1，解得a3； 当a0时，f(a)()a1，解得a0. 综上a0或3. (理)已知方程x22x2a10在(1,3上有解，则实数a的取值范围为_ 答案7，1) 解析由x22x2a10，参变量分别得 2a(x1)22， 记f(x)(x1)22，且x(1
12、,3， 所以14f(x)2，即142a<2. 故实数a的取值范围为7，1) 15(文)(2014天津高考)已知函数f(x) 若函数yf(x)a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为_ 答案1<a<2 解析本题考查肯定值函数与分段函数的零点，采纳数形结合思想 如图，f(x)图像为 当yax与y2(x2)(x>2)平行时，a2，f(x)与ya|x|，共3个交点，a<2. 当y2x与yx25x4相切时，令0，a1，此时f(x)与y|a|x有5个交点，则当1<a<2时，两函数图像有4个交点 1<a<2. (理)(2014天津高考)已知函数f(x)
13、|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_ 答案(0,1)(9，) 解析解法一：明显有a>0， ()当ya(x1)与yx23x相切时，a1，此时f(x)a|x1|0恰有3个互异的实数根 ()当直线ya(x1)与函数yx23x相切时，a9，此时f(x)a|x1|0恰有2个互异的实数根 结合图像可知0<a<1或a>9. 解法二：明显x1，所以a|， 令tx1，则a|t5|. 因为t(，4)4，)， 所以t5(，19，) 令t5得t1或4，结合图像可得0<a<1或a>9. 三、解答题(本大题共6个小题，共75分
14、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16(本小题满分12分)用定义证明函数f(x)x22x1在(0,1上是削减的 解析证明一个函数为单调函数，依据定义设x1，x2为所给区间上的随意两个实数，且x1<x2，然后作差f(x1)f(x2)，但肯定要留意的是，对差f(x1)f(x2)，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积，事实上是要得到几个简单推断正负的因式之积，从而很快可以得出差f(x1)f(x2)是正是负 证明：设x1<x2，且x1，x2(0,1，则 x2x1>0,0<x1x2<1，x1x2<2，(x1x2)>0， f(x1)f(x2)x2
15、xx2x (xx)2() (x2x1)(x1x2)>0. 函数f(x)x22x1在(0,1上是削减的 17(本小题满分12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图像过点(1,2) (1)求a的值； (2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满意条件的x的值 解析(1)由已知得()a2，解得a1. (2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)， 则4x2()x，即()x()x20， 即()x2()x20. 令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0. 又t>0，故t2，即()x2，解得x1. 18(本小题满分12分)函数f(x)x22x，x0，b，且该函数的值
16、域为1,3，求b的值 解析作出函数f(x)x22x，x0，b的图像如图 由图可知，区间右端点必为函数最大值的对应点的横坐标 f(b)3，即b22b3，b1或b3. 又10，b，b3. 19(本小题满分12分)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a>0，a1) (1)求a，k的值； (2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值 解析(1)由题得 由得log2a0或log2a1， 解得a1(舍去)或a2， 由a2得k2. (2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2(lg2x)2， 当log2x即x时，f(logax)有最小值
17、，最小值为. (理)二次函数f(x)满意f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)在区间1,1上，yf(x)的图像恒在y2xm的图像上方，试确定实数m的范围 解析(1)设f(x)ax2bxc， 由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1. f(x1)f(x)2x， a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x， 即2axab2x， f(x)x2x1. (2)由题意得x2x1>2xm在1,1上恒成立 即x23x1m>0在1,1上恒成立 设g(x)x23x1m， 其图像的对称轴为直线x， g(x)在1,1上递减即只需g(1)>0， 即12311m&
18、gt;0，解得m<1. 所以m的取值范围为m(，1) 20(本小题满分13分)某家庭进行理财投资，依据长期收益率市场预料，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元 (1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系； (2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么安排资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 解析设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2. 由已知得f(1)k1，g(1)k2， 所以f(x)x(x0)，g(x)(x0) (2)设
19、投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元 依题意得yf(x)g(20x)(0x20) 令t(0t2)， 则yt(t2)23， 所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元 21(本小题满分14分)已知a>0且a1，函数f(x)loga(x1)，g(x)loga，记F(x)2f(x)g(x) (1)求函数F(x)的定义域D及其零点； (2)若关于x的方程F(x)m0在区间0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围 解析(1)F(x)2f(x)g(x)2loga(x1)loga(a>0且a1)由解得1<x<1， 所以函数F(x)的定义域为(1,1) 令F(x)0，则2loga(x1)loga0(*)方程变为loga(x1)2loga(1x)，(x1)21x， 即x23x0， 解得x10，x23. 经检验x3是(*)的增根，所以方程(*)的解为x0， 所以函数F(x)的零点为0. (2)m2loga(x1)loga(0x<1) mlogaloga(1x4)， am1x4， 设1xt(0,1， 则函数yt在区间(0,1上是减函数， 当t1时，此时x1，ymin5，所以am1. 若a>1，则m0，方程有解； 若0<a<1，则m0，方程有解