《2021年高考数学总复习-提能拔高限时训练：单元检测—集合与简易逻辑(练习+详细解析)大纲人教版2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学总复习-提能拔高限时训练：单元检测—集合与简易逻辑(练习+详细解析)大纲人教版2.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、单元检测单元检测(一一)集合与简易逻辑集合与简易逻辑(总分值:150 分 时间:120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)1.全集 UR R,且 Ax|x-1|2,Bx|x2-6x+80,那么(A)B 等于A.-1,4)B.(2,3)C.(2,3D.(-1,4)解析：解析：由题意,得 Ax|x3 或 x-1,Bx|2x4,(A)B(2,3.答案：答案：C2.集合 M(x,y)|3x+4y-120,x,yN*,那么集合 M 的真子集个数是A.8B.7C.6D.4解析：解析：M 中共有 3 个整点(1,1),(1,2),(2,1),故真子集的个数为 23-17(个
2、).答案：答案：B3.设集合Mx|x-m0,Ny|y(x-1)2-1,xR R,假设MN,那么实数m的取值范围是A.m-1B.m-1C.m-1D.m-1解析：解析：Mx|xm,Ny|y(x-1)2-1,xR Ry|y-1,又 MN,m-1.答案：答案：D4.假设 ab0,集合 Mx|bx2ba,Nx|abxa,那么 MN 表示的集合为A.x|bxabB.x|bxaC.x|abx2ba D.x|2ba xa解析：解析：ab0,bab2ba a.由 Mx|bx2ba,Nx|abxa,那么 MNx|abx2ba.答案：答案：C5.全集 UR R,Ax|x|1,Bx|x2-2x-30,那么(A)(B)
3、等于A.x|x1 或 x3B.x|-1x3C.x|-1x1D.x|-1x1解析：解析：由题意,得 Ax|x1 或 x-1,Bx|x3 或 x-1,ABx|x-1 或 x1.(A)(B)(AB)x|-1x1.应选 C.答案：答案：C6.设全集为 R R,Ax|x2-5x-60,Bx|x-5|a(a 是常数),且 11B,那么A.ABR RB.ABR RC.ABR RD.ABR R解析：解析：由题意,得 Ax|x-1 或 x6,B,a0,11B,那么 a6,故 Bx|5-ax5+a.5+a11,5-a-1.故 ABR R.答案：答案：D7.三个不等式 x2-4x+30,x2-6x+80,2x2-9
4、x+m0,要使同时满足和的所有x 的值都满足,那么实数 m 的取值范围是A.m9B.m9C.m9D.0m9解析解析：的解集为(1,3),的解集为(2,4),同时满足即为(2,3),必满足2x2-9x+m0.令 f(x)2x2-9x+m,开口向上,只需,0)3(,0)2(ffm9.答案：答案：C8 由命题 p:“函数xy1是减函数与 q:“数列 a,a2,a3,是等比数列构成的复合命题,以下判断正确的选项是A.p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为真B.p 或 q 为假,p 且 q 为假,非 p 为真C.p 或 q 为真,p 且 q 为假,非 p 为假D.p 或 q 为假,p 且 q 为
5、真,非 p 为真解析：解析：函数xy1在(-,0)和(0,+)上分别为减函数,p 为假.又 a0 时,数列 a,a2,a3,不是等比数列,q 为假.p 或 q 为假,p 且 q 为假,非 p 为真.选 B.答案：答案：B9.假设数列an满足paann221(p 为正常数,nN*),那么称an为“等方比数列,甲:数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,那么A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析解析：取an为 1,-2,-4,-8,可以看出4221nnaa,那么an为等方比数列,但an不是等比数列
6、,假设an为等比数列,设公比为 q,那么221221)(qaaaannnn为正常数,那么an为等方比数列,所以选 B.答案：答案：B10.0a51是函数 f(x)ax2+2(a-1)x+2 在区间(-,4上为减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：解析：注意到 a0 时,f(x)也是减函数,故不是必要条件,而当 0a51时,二次函数 f(x)开口向上,对称轴4111aaax,f(x)在区间(-,4上为减函数,故 0a51是充分条件.答案：答案：A11.设P和Q是两个集合,定义集合P-Qx|xP且xQ,如果Px|log2x1,Qx|x-2|1,那么
7、P-Q 等于A.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2D.x|2x3解析：解析：本小题考查对数不等式,绝对值不等式的解法以及阅读信息解决问题的能力.由题中条件知21、1 均不属于 Q,且均属于 P,由 P-Q 定义知21、1 均属于 P-Q,所以选 B.答案：答案：B12.设 S 是至少含有两个元素的集合.在 S 上定义了一个二元运算“*(即对任意的 a,bS,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).假设对任意a,bS,有a*(b*a)b,那么对任意的 a,bS,以下等式不恒成立的是 A.(a*b)*aaB.a*(b*a)*(a*b)aC.b*(b*b)bD.(a
8、*b)*b*(a*b)b解析：解析：考查 A,假设(a*b)*aa 成立.由题意 a*(b*a)b,得 ab*(a*b),(a*b)*a(a*b)*b*(a*b)b.ab.由此当 ab 时,(a*b)*aa,应选 A.(此题考查 B、C、D 选项正确比拟容易)答案：答案：A二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)13.不等式|x|-2|x-3|1-x 的解集是_.解析：解析：当 x0 时,原不等式可变为-x+2(x-3)1-x,即27x,又 x0,故 x0.当 0 x3 时,原不等式可变为 x+2(x-3)1-x,即47x,470 x.当 x3 时,原不等式可变为 x-2(
9、x-3)1-x,化简为 61 不成立.综上,知47x.答案：答案：x|47x14.假设关于 x 的不等式 mx2-(2m+1)x+(m-1)0 的解集非空,那么 m 的取值范围为_.解析解析：(补集法)假设不等式 mx2-(2m+1)x+(m-1)0 的解集为空集.那么对应的函数的图象恒在x 轴下方.由,0)1(4)12(,02mmmm解得81m.故原不等式的解集非空的 m 的取值范围为m|81m.答案：答案：m|81m15.“假设 A 那么 B为真命题,而“假设 B 那么 C的逆否命题为真命题,且“假设 A 那么 B是“假设 C 那么 D的充分条件,而“假设 D 那么 E是“假设 B 那么
10、C的充要条件,那么 B是 E 的_条件;A 是 E_的条件.解析：解析：“假设 A 那么 B为真命题,又“假设 A 那么 B是“假设 C 那么 D的充分条件,“假设 C 那么 D也为真命题.又“假设 B 那么 C的逆否命题为真命题,“假设 B 那么 C也为真命题.而“假设 D 那么 E是“假设 B 那么 C的充要条件,“假设 D 那么 E也为真命题.故有 AB,CD,BC,DE.ABCDE.B 是 E 的充分条件.由 AE,EA.A 是 E 的必要条件.答案：答案：充分 必要16.对满足 0t4 的实数 t,使不等式 x2+tx4x+t-3 恒成立的实数 x 的取值范围为_.解析：解析：按常规
11、看法,原不等式为二次不等式,x 为主元,t 为参数.假设视 t 为主元,x 为参数,问题转化为一次不等式(x-1)t+x2-4x+30 在 0t4 上恒成立,求实数 x 的取值范围.令 f(t)(x-1)t+x2-4x+3,t0,4,那么 f(t)0 的充要条件为解之,可得 x-1 或 x3.故 x 的取值范围为(-,-1)(3,+).答案：答案：(-,-1)(3,+)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题总分值 10 分)记函数132)(xxxf的定义域为 A,g(x)lg(x-a-1)(2a-x)(a1)的定义域为 B.(1)求 A;(2)假设 BA,求实数 a 的取
12、值范围.解解:(1)由0132xx,得011xx,解得 x-1 或 x1,即 A(-,-1)1,+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0,得(x-a-1)(x-2a)0.又a1,a+12a.故 B(2a,a+1).BA,2a1 或 a+1-1,即 a21或 a-2.而 a1,21a1 或 a-2.故当 BA 时,实数 a 的取值范围是(-,-221,1).18.(本小题总分值 12 分)关于 x 的不等式052axax的解集是 M.(1)当 a4 时,求集合 M.(2)当 3M 但 5M 时,求实数 a 的取值范围.解：解：(1)当 a4 时,原不等式变形为(4x-5)(x2-4)0,解得
13、x-2 或45x2.故 M(-,-2)(45,2).(2)假设 3M,那么0953aa,即 a9 或 a35.假设 5M,那么02555aa,即 1a25.故 a 的取值范围是1,35)(9,25.19.(本小题总分值 12 分)关于 x 的不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30 对任何实数 x 都成立,求实数 k 的取值范围.解解:当 k2+4k-50 时,k-5 或 k1.当 k-5 时,不等式变为 24x+30,显然不满足题意.k-5.当 k1 时,不等式变为 30,这时 xR R.当 k2+4k-50 时,根据题意有00542kk1k19.综合,得 1k19.20.(本小题
14、总分值 12 分)在 Mx|x+1|+|x-3|8,Px|x2+(a-8)x-8a0的前提下求 a的一个值,使它成为 MPx|5x8的一个充分但不必要条件.解：解：由题意,知 Mx|x-3 或 x5,Px|(x+a)(x-8)0.要使 MPx|5x8,那么需-3-a5(如下图),即-5a3.a 取-5,3中的任意一个值,如 a-5,-4,0,1,都可以得出 MPx|5x8,但由 MPx|5x8得不到 a 只能取-5,-4,0,1,.故 a-5(或-4 或 0 或 1 等符合-5a3 的数)是 MPx|5x8的充分但不必要条件.21(本小题总分值 12 分)解关于 x 的不等式|ax-1|+a-
15、10(aR R).解：解：由|ax-1|+a-10,得|ax-1|1-a.当 1-a0,即 a1 时,解集是;当 0a1 时,a-1ax-11-a,aaxaxa2,aaxaaxx2121.当 a0 时,aax2-a,aa2x1.当 a0 时,解集为.综上所述,当 a1 或 a0 时,解集为;当 0a1 时,解集为x|1xaa2;当 a0 时,解集为x|aa2x1.22.(本小题总分值 12 分)集合 Ax|x2-2ax+a2-10,Bx|21axx1,命题 p:2A,命题q:1B,假设复合命题“p 或 q为真命题,“p 且 q为假命题,求实数 a 的取值范围.解：解：Ax|x2-2ax+a2-10 x|a-1xa+1,2A 时,a-12a+1,那么 1a3,即命题 p:1a3.由 1x|21axx1,得22a12a4,即命题 q:2a4,由题意知命题 p,q 有且只有一个是真命题,1a2 或 3a4.