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1、多媒体在初中数学教学中应用摘 要 随着新课程改革的深化实施和推动，中国进入了一个全新的教化阶段，以往的教学模式在新形势下有待更新，以此为蓝本，多媒体技术作为一种新型教学方式进入我们眼帘。相较于以往的教学模式，多媒体从声音、影像、视频和文字等多重手段进入我们初中的课堂，而另一方面，数学是中学教化的基础学科，也是教化原理、方法和手段运用较为敏捷的一个学科。数学本身比较枯燥，条理比较难懂，教学风格单一，教学工具比较简洁，降低了学生的学习意愿，教学目标比较难以达到，多媒体在多方面呈现教学内容，打破传统教学模式的单调乏味，充分调动学生自主学习的爱好。文章从多功能在线教化平台、Flash动画和几何画板三个
2、方面阐述了多媒体在初中数学的详细应用，从三个方面提出多媒体技术在中学数学教化中的存在问题，并针对存在的问题提出自己的改进措施，希望广阔老师能适应新时代、新要求，提高自己多媒体技术手段并结合传统的教学手段对学生进行授业解惑。关键词：多媒体技术；初中数学；应用 Abstract With the deep implementation and advancement of the new curriculum reform, China has entered a brand-new stage of education. Taking this as the blueprint, multime
3、dia technology as a new teaching method has come into our sight. Compared with the previous teaching model, multimedia from the sound, image, video and text and other means into our junior high school classroom. On the other hand, mathematics is the basic subject of middle school education, and it i
4、s also the comprehensive renewal of educational principles, methods and means. Mathematics itself is boring, more difficult to understand, teaching style is simple, teaching tools are simple, reduce the students willingness to learn, failed to achieve the original teaching objectives. Multimedia can
5、 present teaching content in so many ways. Break the monotony of traditional teaching mode, fully arouse students interest in autonomous learning. This paper expounds the concrete application of multimedia in junior middle school mathematics from three aspects: Multifunctional online education platf
6、orm, Flash animation and geometric sketchpad. This paper puts forward the problems of multimedia technology in middle school mathematics education from three aspects, and puts forward some improving measures for the problems. We hope that teachers can adapt to the new era and new requirements, impro
7、ve their multimedia technology and combine traditional teaching methods to solve students teaching problems. Keywords:Multimedia Technology, Junior high math, Applications 目 录 1 引 言 1 2 多媒体技术在初中教学中的优势 2 2.1 提升初中数学教学的生动性 2 2.2 优化学生学习过程和老师教学过程 2 2.3 提升课堂教学的效率 3 3 多媒体技术在初中教学中的应用 3 3.1 运用多媒体软件解决详细问题情境 3
8、 3.2 利用Flash动画激发学生学习爱好 5 3.3 几何画板在初中数学的运用 6 4 目前多媒体在初中教学过程应用存在的问题 7 4.1 部分老师缺乏多媒体运用的相关技术 7 4.2 我国城乡多媒体运用差距明显 8 4.3 多媒体技术成为教学主要手段 8 5 对初中数学教学多媒体改进途径 8 5.1 对相应老师进行多媒体培训 8 5.2 针对城乡差异，合理配置教化资源 9 5.3 多媒体教学不能脱离板书且不能成为教学主要手段 9 6 结 论 10 参 考 文 献 11 致 谢 12 多媒体在初中数学教学中的应用 1 引 言 追随着信息技术的飞速前行，多媒体技术在各个方面均得到良好的普及，
9、并被广泛运用在各个地方之中，尤其是这几年来，多媒体技术在初中教学等方面的利用率逐步加强，对以往的教化方法造成极大地冲撞。教化改革有了新的飞跃，为中学数学教学探究了新的方向，多媒体技术在教化领域的应用，不仅满意了教化目标的要求，而且顺应了时代的潮流，使学生更简单接受。透过应用多媒体资讯科技，让学生更清晰地了解抽象和困难的数学概念，进一步提中学学数学教学的素养。在以往的教学方式方法中，老师通过教学布置的要点着重思索的教学内容，在此过程中制定教学规划，在角色卡位上，老师被当成教学目的的规定者、教学方法的制造者、德育过程的提倡者、学生成果的判定者，同时在此过程中，老师占据主导地位，而学生只能被动的接受
10、，没有主动进行学习，达不到高水准教化的要求。简而言之，新时代是通过网络缔结的全新时代，随着互联网技术的高速发展,老师通过运用互联网技术来与学生的学习方式擦出火花已经成为一种趋势，多媒体技术必定成为一种全新的德育方法。多媒体技术的应用简化数学教化中抽象和逻辑的难点，使得数学教化条理逻辑清楚，学生的学习主动性与新奇心被充分激发。中学数学老师须要从学生的角度运用多媒体技术思索问题，优化并改善教学过程，教学的效率得到提高，学生原本难以理解的数学学问得到了发展，同时多媒体图像也可帮助学生更好地了解他们的数学学问。在中学课程中，数学课特别重要，学习到的数学抽象思维方式是学生将来工作和学习的重要方式之一，因
11、此，初中数学实力的培育很重要，它的作用有：一是使中学生在逻辑和抽象方面的理解有所进步，在数学教化活动中引入多媒体教学方法对学生有肯定的影响。二是帮助学生去把课堂消化学问实力进行提升，三是加深学生对数学难点和要点的理解，四是对学生思维的实力进行有目的的训练，提高学生的学习爱好，帮助学生全面提高数学学习效率。数学作为中学教化的基础学科，其质量和学习效果干脆影响着学校教化的整体质量。数学是抽象的，逻辑的和严格的，这使得教学方法选择困难，教学内容略显繁重。初中教学应用多媒体技术对有些同学学习数学学问供应了很大帮助，有助于他们了解数学的基本内容,并娴熟利用这些内容对事务进行探讨和回答问题，即探讨和回答基
12、础的数学问题，数学没方法像其他课程一样，通过课程内容对其判定内容难度，达到肯定的教化水平，因此多媒体技术的应用为数学教化导入新的手段方法，与其他应用相比，多媒体在初中数学教学中的应用发挥其在传统学习方法应有的水平，且更能把课堂教学趣味性进行提高，提高学生的主观能动性，着重的标注意点与难点，加深学生的印象。2 多媒体技术在初中教学中的优势 2.1 提升初中数学教学的生动性 运用计算机多媒体技术可以为学生创建一个更加宽松自由的学习氛围，并加强他们学习数学的信念。在中学数学教学过程中正确运用多媒体技术，突破了传统静态数学学习的界限，并刺激了学生的学习须要，数学教化过程是抽象的，多媒体技术可以体现抽象
13、的问题，在某些状况下，多媒体可以敏捷地变更大小、远近、快慢、虚拟和真实的教学内容，将事物、现象、过程和状况纳入教化内容，将其融入教化，克服传统的单调模式，并实现图形和文本的同时教化效果，可以使学生更加快速的汲取新学问，减轻他们的学业压力，因为形象化的东西往往可以给学生更深的印象，使他们能够享受课堂学习。2.2 优化学生学习过程和老师教学过程 计算机多媒体技术的实现可以动态地刺激学生的学习过程。多媒体技术可以适当的变更学习过程，将传统的教学方法转化为以学生为中心的教学方法，能对学生的学习质量以及学习效率进行高效的提升，并且带动了教学效果，改善并优化了教学过程，从数学教学的角度来看，中学数学是基础
14、教化，中学数学学问也符合中学生的认知发展规律，并从表象思维向逻辑思维渐渐转变。因此，初中数学就是用图像思维的逻辑思维引导学生变更关键时期，多媒体协助教化在初中数学教学中的应用形象化了数学的抽象概念和数学证明的逻辑过程，同时利用学生的数学公式、思维、数学定理和数学概念进行诱导，教会学生如何从数学理念的角度思索问题，让学生了解数学并不是一个乏味的计算，也不是简洁的逻辑推理，而是有着丰富的内涵和故事。我们可以透过操作多媒体技术把数学学问结合嬉戏进行好玩味的实施，学生可以透过嬉戏驾驭数学水平，透过嬉戏提高数学水平，思索实力和养成主动的教学氛围，比如，假如要激发立体思维，以中学数学中的“圆角定理证明”为
15、例，多媒体课件教学的运用主要利用动态图像的特性，使学生能够感觉到图形之间改变的规律。首先，在课件上显示圆心角的运动状态，并导出了圆周角的定义，当圆周角的顶点处于不同的位置时，我们可以证明圆周角定理。多媒体具有绘图和修饰功能，操作全等三角形时，我们可以从“中心对称”动身，可以在屏幕上对三角形进行变换，从而使学生对概念有全新的相识。在说明等腰三角形的“三位一体”时，我们可以利用多媒体绘图功能来充分表达它的性质，首先画一个等腰三角形，画边的垂直平分线，指出的中点，连接的中心线，并绘制的角平分线，此时，把移至线上，则中间的和进行重叠，还有与线重合，这样学生就能充分理解等腰三角形的“三位一体”性质。一旦
16、老师完成了整个多媒体操作，学生就可以尝试以下步骤，并根据老师的步骤来整合三位一体概念学问，同时，刺激学生在做的过程中进行深化的思索，这样他们会自主发觉三位一体的规律，因此，多媒体技术协助初级中学数学教学，比传统教学更能激发学生的数学思维。2.3 提升课堂教学的效率 当前，中学数学教化仍旧受到传统教化模式的制约，感知是思维发展的源泉，多媒体教学可以为学生供应丰富多彩的教学内容，使学生有更多的方式去思索学到的学问，可以帮助学生更好地理解抽象的数理逻辑，使抽象详细化，使记忆更加坚固。另外，老师在以往花费大量时间与精力对图案形象、函数等数据进行语言讲解，却忽视了学生没方法对内容与学问有更好的理解。应用
17、多媒体技术来对图案形象、函数等数据进行处理可以加快老师的备课速度，帮助老师关注教学难点，提高教学效率，更重要的是，多媒体教学方法激发了学生的学习主动性，使他们认为数学不是那么枯燥，数学很好玩，让他们从心理上学习数学并喜爱数学，学生调整自身的学习看法,有助于实现学习效率的提升,降低学习的学习重压，这也是社会上所陈述的素养教化改革最重要的一步棋子之一。3 多媒体技术在初中教学中的应用 3.1 运用多媒体软件解决详细问题情境 多功能在线教化平台是利用现代多媒体信息技术开发的一种新型教化软件。多功能在线教学平台集合了多种应用软件技术，具有动态作图、符号计算、审批、日志、邮件、视频会议、网络通话等各方面
18、的功能。多功能在线教学平台是学校教化教学工作的重要工具，它不仅直观生动地为老师进行课堂演示供应了便利，而且与传统的教学工具相比，对于说明问题有更加清楚的脉络，同时更能调动学生的学习主动性和主动性。再比如说，此次由于疫情的原因，导致授课工作无法顺当进行，在线教化平台的作用显得尤为主要，开启网上授课，平台的网络稳定，功能齐全，为广阔学生造福，同时也安定了家长的焦灼之心。再来，多功能在线教化平台供应的精美绝伦影视效果和视觉效果是其他教具短暂无法比拟的，在课堂教学过程中，老师可以充分利用多功能在线教化平台的相关功能，提高自己教化教学的效率。例如，在七年级数学第一章的教学中，老师可以利用多功能在线教学平
19、台来展示立方体的绽开图，透过视察图中正方体绽开方式的图片展示。（1） “141”型，上下各一个正方形。中间一排四个正方形，共六种。如图3-1 图3-1 （2） “132”型，用中间三个作为侧面，共三种。如图3-2 图3-2 （3） “222”型，两行只能有一个正方形相连，如图3-3 图3-3 （4） “33”型，两行只能有一个正方形相连，如图3-4 图3-4 老师的示范是学生独立思索的前提和基础。我们须要合理的想象力来说明一些抽象的数学问题，比如“用一个平面去切割一个长方体，截面会是什么形态? ”特殊是五边形、六边形的部分，很难想象，假如传统的物体要切割，学生不知道如何切割。但是传统教具运用步
20、骤麻烦，效果甚微，而多功能在线教学平台可以采纳随意平面切割长方体生成横截面，并可以将长方体旋转或横截面切割成两块供学生视察，通过演示让学生真正感受到切割过程。可以在运用过程中设置反例，如在绘图过程中的不合理做法导致不能满意图形的要求，或者图形在旋转过程中没有旋转中心的旋转角度就无法实现等等状况，引发学生思索，大大拓展了学生的思维，也对学生的学习内容进行了复习和重新验证。多功能在线教化平台可以更好地发展学生的抽象逻辑思维，由于多功能在线教学平台的各种吩咐和功能的设计特别科学，符合数学特点，运用多功能在线平台教学成为协助课堂教学的重要形式。3.2 利用Flash动画激发学生学习爱好 基于数学自身存
21、在的特点,数学须要学生拥有抽象性与逻辑性,同时还要存在肯定的空间想象力,因此,如何激发学生的自主学习实力，让学生在数学活动中获得成就。是每一位中学数学老师最须要考虑的问题。充分利用初中生的特点，通过外在事物的新奇刺激，以及事物本身的独特性，满意学生相识事物和探求真理的须要。在详细的数学教学过程中，老师可以通过教学的相关内容，利用动画创设特定的情境，调动学生在引入和思索代表性题目时的学习爱好，在对问题进行引入时，应对动画的功能进行充分利用，营造优雅良好的学习氛围，让学生进入接受学习的心理状态。在探究数学比较难以理解的动点问题的探究与解答时，我们用一个简洁的例子，探讨已知 直线与抛物线相交于两点时
22、，探讨所在直线的垂直平分线的解析式及与方程的交点坐标时，即图3-5中的左图所示我们可以利用动画演示的中点取值垂直于画出图像。在这基础上我们接着延长提问，在抛物线上找的一点使得面积取得最大值，即图3-5中的右图所示，利用动画使得面积展示为阴影部分，面积数值在旁边始终展示，我们还可以看到其改变趋势， 对学生爱好起到良好的激发作用 图3-5 是一种基于有数量有方向技术的动画创作工具，占用空间少、效果平滑、交互性好，能够引起学生的学习动机。比如，在教授“有理数加法则”时，语言的劝服力不够，在教授过程中运用课件，可以取得良好的教学效果，假如设计一个小丑在轴的数量上根据各种要求移动，每次他移动时，都会在轴
23、的数量上面留下一个痕迹。此时学生的有意留意得到高度集中，老师借此机会指导是否还有其他动作须要示范，对学生进行启发诱导，此时无论是优秀学生还是基础较差的学生都会进行主动地思索，对动画进行操作，通过自己的思索方式和来自觉概括学习阅历，学生获得了自信，同时提高了学习数学的爱好。好比如说，在排列组合问题的教学过程中，可以设计一个详细的例子来说明单调的原理，例如，假如学生想从青岛到上海巡游学习，他们可以乘飞机，动车或者汽车，一天有四列飞机航班，两辆汽车和三个动车，从青岛到上海一天有多少种不同的旅行方式？利用动画创设出详细情境，使学生理论联系实际，找到数学在现实生活中的意义和价值。3.3 几何画板在初中数
24、学的运用 几何画板的运用在肯定程度上丰富了多媒体技术的展示手段，使其内容更加详细化。几何画板能将很多言语甚至文字无法表达的空间感，以及描述问题时的误差等很好的展示出来，下面我们将利用两个简洁的实例来说明几何画板存在的优势，在一正四棱锥中，已经底边正方形边长为，又其高度时计算正四棱锥侧棱的长度，并写出运算过程。在思索这个题目时须要学生存在肯定的空间想象力，老师在解惑时往往存在很多晦涩难懂之处，而几何画板恰好可以解决问题，绘制正四棱锥图像图3-6并解决。避开学生干脆将二者平方干脆相加，除此之外，老师可以在几何画板调整四棱锥的高度，构建一个相关的函数，干脆显示数值，通过操作将空间问题抽象问题详细化。
25、把三维问题展示在画板上为同学们做出回答，使得问题形象化的展示在学生面前，让学生自己发觉问题，这样不但帮助学生突破了思维障碍而且实现了抽象向直观的转变。 图3-6 在学习函数图像交点个数问题时，例如在探讨和交点个数 时有可能会因为函数图像和绘制的不清楚，交点可能削减或缺失，但在几何画板问题可能得以解决。如图3-7所示 图3-7 我们不仅能精确的绘制图像，看出交点个数，还能点击交点求出交点坐标，还有进一步的调整函数图像视察随着一次函数改变交点个数改变。我们在利用几何画板方程与函数、平行线等问题，培育学生的空间实力，在中国螺旋式教学的过程尤为重要，老师通过调动几何画板中数据的改变制，将枯燥乏味的学习
26、内容转变成形象生趣，在这种情景之下，学生能主动权更加明显，驾驭的更加全面，学生只须要由从前的对文本文档的思索转变为对图形信息的思索，几何画板的运用在此过程发挥极其重要的重要，充分发挥其优势，把握核心要点，并言简意赅的对教学内容进行回答。 综上所述，几何画板为多媒体技术的运用多出来一种方式，是里程碑，为初中数学教学创建了很好的条件，也为现如今老师提出了新的要求，娴熟驾驭多媒体技术。几何画板能发挥学生的主观能动性，简简洁单的操控键盘与鼠标，将文本转为数字的同时，还有助于学生驾驭更多数学学问，让学生通过自己的操作，去发觉数学、理解数学了解数学的美。从以前的听老师讲课，到“看”老师讲课，对学生在驾驭数
27、形结合供应了良好的手段，从而了解数学的本质。 4 目前多媒体在初中教学过程应用存在的问题 4.1 部分老师缺乏多媒体运用的相关技术 依据学校的问卷调查以及上网的查阅资料，30%的初中老师年龄在40岁以上。这些老师都超过40岁了，在他们主要的学习时代，中国几乎没有计算机，更不用说多媒体了，特殊是在我国经济欠发达地区，他们可能从未运用过相应的多媒体教学，对于多媒体教学的优势并不是很了解，主动运用多媒体对于他们而言有些困难，因为这些老师不了解多媒体技术及其带来的便利，这种状况造成了多媒体资源的奢侈。再者看来，在疫情的影响下，全国采纳教化教学以网络授课的形式进行教学，运用到了肯定的媒体器材，但是一些大
28、龄老师遇到了困扰，对网络的不熟识以及教化教学设施设备的不娴熟，导致在网课期间，频繁出现问题，使得教学效率变低，学生压力变大。4.2 我国城乡多媒体运用差距明显 在人均网络多媒体教室和人均教学计算机等多方面层次上，城市和乡村地区存在很大差距。乡村数量远少于城市，查阅相关数据我们了解到，截止至2018年，城市地区人均拥有计算机量为55%，而农村人均拥有计算机量为25%，这还不算上学校的多媒体教室等。不单如此，单就城市内部而言，差距仍旧大，很多薄弱学校甚至连电脑都没有，在初中数学上还只能用黑板书写的形式，更谈不上多媒体教室了，办学条件的差距过大影响学生接受信息化教化，降低了普及教化的全面性。这些差距
29、进一步导致老师多媒体技术驾驭程度的不同，在制作课件或通过多媒体授课时，二者之间差距不行忽视。4.3 多媒体技术成为教学主要手段 虽然多媒体技术已被引入初中数学教学，但是传统的数学教化模式仍旧是主要的教化模式。尽管多媒体课件的运用对于数学教学特别有用，但过度运用会误导学生，将他们的留意力转移到计算机操纵技术上，并分散学习数学内容的留意力，这个过程须要在黑板上写字，以指导学生逐步分析问题。多媒体进入数学教学过程之后，不管是处于绘图中间还是显示教学内容，都要比老师在黑板或白板上用手进行描述简单，这种状况导致一些老师松懈了，在教学过程中，他们简洁地把教学内容放在相应的中，在课堂时间一页一页地读给学生看
30、。然而，由于多媒体的快速发展，许多学生在教学过程中并不能完全理解相关学问，大大降低了学生听课的效率，从而增加了学生的学习压力。因此，多媒体技术是老师在课堂教学中运用的工具，但它不能替代数学老师，此外，多媒体教学内容的展示可以节约课堂写板书时间，但是难以刚好传播数学学问，并且简单存在学生无法提高学习效率的现象。5 对初中数学教学多媒体改进途径 5.1 对相应老师进行多媒体培训 在初中数学教学过程中，由于老师对多媒体教学缺乏了解，造成了多媒体资源的奢侈，因此须要对相应的老师进行多媒体培训，首先，要进行特地的训练，同时观摩和分析娴熟运用多媒体技术教学的老师的教学过程，不断反思以及开展多媒体技术教学的
31、试讲，多多练习，再来，不仅要运用多媒体技术进行培训，还要使这些老师能够深刻地相识到多媒体教学的好处，让他们真诚地接受多媒体教化，并充分利用多媒体资源。在数学教学中，合理引入计算机多媒体技术可以优化数学教化信息并刚好获得反馈。这将使他们能够快速融入数学年级小组的教学方式，并引导学生进入最佳学习环境，数学老师可以运用多媒体技术来释放学生的数学潜能，因此数学教化可以达到最佳效果。5.2 针对城乡差异，合理配置教化资源 在硬件支持下，多媒体技术得以实现，我们所熟识的多媒体教室就是所指的硬性条件，它可以与互联网相结合，我们的教学内容可以被同步展示，充分体现以学习者为中心的教化思想。多媒体网络教室能够把学
32、生学习的主动性充分的呈现出来，进行人机交互，课堂是组织参加者，把学生学习的主动主动性进行激发，学生可以依据须要解决的问题，运用已有的学问阅历，进行自觉概括，完善自己的学问结构。目前，依据调查，大部分城市中的重点初中都配备了多媒体网络教室，但大部分城市的非重点初中和几乎全部农村初中都没有这种高质量的教学资源，即使配备了，也只有一个供整个学校公共课时运用的多媒体教室，学校全体老师共用一个多媒体教室，不行避开地阻碍了老师运用多媒体技术，给初中多媒体教学技术的普及带来了很大的障碍。因此，应当要加大对初中多媒体技术教化的投入，改善薄弱学校的办学条件，对教化教学设施进行完善，迎接信息时代的挑战，加快多媒体
33、技术教化应用的普及。5.3 多媒体教学不能脱离板书且不能成为教学主要手段 尽管多媒体技术在教化方面具有很多优势和便利，并且可以解决传统数学教学中的一些问题，但理科数学教学的主要地位仍需明确。由于数学学问本身的逻辑性和抽象性，中学生很难理解一些数学学问原理，借助多媒体技术，数学老师可以说明数学学问的来源和思维过程，从而使看似深邃难以理解的数学学问更简单理解。但是由于数学学科的特点，老师在教学过程中必需依据学生解决问题的思维方式来指导学生，有必要对问题解决过程进行相应的说明，同时还要对于典型问题进行示范讲解，让学生对学问有肯定的深刻理解，但多媒体设备对问题解决过程的分析存在着明显的缺陷，如多媒体播
34、放速度快，无法编写和绘制问题解决过程，简洁地运用多媒体分析问题，就会导致问题不能得到清楚的说明，学生学习更加困难，因此，运用多媒体技术应用数学课程教学过程时,数学老师必需对多媒体的运用的目的和要求有清晰的了解,而不是扭转局面并影响教化效果。老师应依据自己的实力进行教学，当他们须要说话时,他们就应当说话，要把传统教学方法与多媒体技术相结合,这将有助于提高教化质量,并使教学方法多样化。老师注意课堂上的互动式教学方法,让学生有时间思索,修改过去的单向教学过程模式,使学生与老师互动并发挥学生的主体地位作用，老师应当在适当的时候运用多媒体协助板，同时还要与板书讲解相结合，板书通过书写文字，数学语言符号来
35、突出课堂教学过程中的重点和难点，板书可以拓展学生的抽象思维以及形成合理的学问结构，所以老师不应当只是简洁地应用多媒体教学。6 结 论 简而言之，本文通过探讨初中数学教化运用多媒体技术教化优点，以及多媒体应用的多功能在线教化平台软件，以及动画、几何画板的多媒体应用，还有多媒体存在的问题以及解决的途径。促进学生在仔细听、主动问、全面看、细心听的乐于探讨的一种学习状态，老师有效应用多媒体技术，把其应用到恰当的地方和时间，把多媒体的协助作用充分发挥，是将来教学、改革的最重要环节，会使学生受益匪浅，同时如何更好地发挥出课堂和多媒体技术结合的功能，也是值得我们进一步的探讨。因为现在有小部分课堂存在泛滥运用
36、多媒体的教学手段，完全忽视了传统板书教学方式，没有方法达到教学效果，所以，我们可以调整数学的教学方式，以“适应学生的认知水平，提高他们的数学思维实力”为重点。在初级中学数学教学中，老师应仔细学习，虚心请教、正确选择和科学运用多媒体应用方法，与传统板书教学方式相结合，在加强教学效果的同时提高自己的教学实力。参 考 文 献 1 周琼,蔡天平.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略探讨J.课程教学探讨,2018(04):80-82. 2 程永康.初中数学应用电子白板进行教学的探究J.数学学习与探讨,2018(02):25. 3 刘良生.分析分层教学在农村初中数学应用效果J.数学学习与探讨,2018
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