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1、优质文本绝密 启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试 湖南卷 文科数学能力测试一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1，那么( )A C D. 【答案】B【解析】由，易知B正确. 2“是“的( )【答案】A 【解析】由得，所以易知选A.3已条变量满足那么的最小值是( )【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为代入验证知在点时,最小值是应选C.的反函数是( ) 【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点那么其反函数过点“原函数与反函数的定义域、值域互换来解答。5.直线m,n和平面满足,那么( ) 或 或【
2、答案】D 【解析】易知D正确.6下面不等式成立的是( )A BC D【答案】A【解析】由 , 应选A.7在中，AB=3，AC=2，BC=，那么 ( )A B C D【答案】D 【解析】由余弦定理得所以选.8某市拟从4个重点工程和6个一般工程中各选2个工程作为本年度启动的工程，那么重点工程A和一般工程B至少有一个被选中的不同选法种数是( )A15 B45 C60 D75【答案】C【解析】用直接法：或用间接法：应选.9长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，那么顶点A、B间的球面距离是( )A B C D2【答案】B【解析】设那么应选.10假设双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线
3、的距离相等，那么双曲线离心率的取值范围是( )A B C D 【答案】C【解析】而双曲线的离心率应选.二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在横线上。11向量，那么|=_.【答案】 【解析】由 12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别 人数生活能否自理男女能178278不能2321那么该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。【答案】60 【解析】由上表得13记的展开式中第m项的系数为，假设，那么=_.【答案】5 【解析】由得所以解得14将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，那么圆C的方程是_,假设过点3，0的直线和圆C相切，
4、那么直线的斜率为_.【答案】, 【解析】易得圆C的方程是, 直线的倾斜角为,所以直线的斜率为15设表示不超过x的最大整数，如。对于给定的,定义那么_;当时，函数的值域是_。【答案】 【解析】当时，当时， 所以故函数的值域是.三解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16本小题总分值12分甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙那么约定：两人面试都合格就一同签约，否那么两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：I至少一人面试合格的概率；II没有人签约的概率。解：用A,B,C分别表示事件甲、
5、乙、丙面试合格由题意知A,B,C相互独立，且I至少有一人面试合格的概率是II没有人签约的概率为 17本小题总分值12分函数.I求函数的最小正周期；II当且时，求的值。解：由题设有I函数的最小正周期是II由得即 因为,所以从而于是 18本小题总分值12分如下列图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，。I证明：平面PBE平面PAB；II求二面角ABEP的大小。解：解法一I如下列图, 连结由是菱形且知，是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以又所以 又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.II由I知，平面PA
6、B, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为解法二：如下列图,以A为原点，建立空间直角坐标系那么相关各点的坐标分别是I因为平面PAB的一个法向量是所以和平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.II易知设是平面PBE的一个法向量,那么由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,故二面角的大小为19本小题总分值13分椭圆的中心在原点，一个焦点是，且两条准线间的距离为。I求椭圆的方程；II假设存在过点A1，0的直线，使点F关于直线的对称点在椭圆上，求的取值范围。解：I设椭圆的方程为由条件知且所以 故椭圆的方程是II依题意, 直线的斜率存在且不为0,记为
7、,那么直线的方程是 设点关于直线的对称点为那么 解得因为点在椭圆上，所以即设那么因为所以于是,当且仅当上述方程存在正实根,即直线存在.解得所以 即的取值范围是20本小题总分值13分数列满足I求，并求数列的通项公式；II设，求使的所有k的值，并说明理由。解：I因为所以 一般地, 当时， 即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列， 因此当时， 所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此 故数列的通项公式为 II由I知， 于是.下面证明: 当时，事实上, 当时，即又所以当时，故满足的所有k的值为3,4,5.21本小题总分值13分函数有三个极值点。I证明：；II假设存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。解：I因为函数有三个极值点, 所以有三个互异的实根. 设那么 当时， 在上为增函数; 当时， 在上为减函数; 当时， 在上为增函数; 所以函数在时取极大值,在时取极小值. 当或时,最多只有两个不同实根. 因为有三个不同实根, 所以且. 即,且,解得且故. II由I的证明可知，当时, 有三个极值点. 不妨设为，那么 所以的单调递减区间是, 假设在区间上单调递减，那么, 或, 假设,那么.由I知，,于是 假设,那么且.由I知， 又当时，; 当时，. 因此, 当时，所以且即故或反之, 当或时，总可找到使函数在区间上单调递减.综上所述, 的取值范围是.