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1、高考数学易错点归纳 高考数学易错点归纳 高考数学易错点1 遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，B高三经典纠错笔记：数学A，B，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了 B这种状况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的缘由，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 高考数学易错点2 忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对
2、解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。 高考数学易错点3 四种命题的结构不明致误 错因分析：假如原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若A则B”，逆否命题是“若B则A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，确定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否认一个命题时，要留意全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否认应当是“a，b不都是偶数”
3、，而不应当是“a ，b都是奇数”。 高考数学易错点4 充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，假如A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;假如B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;假如A=B，则A，B互为充分必要条件。解题时最简洁出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时确定要依据充要条件的概念作出精确的推断。 高考数学易错点5 规律联结词理解不准致误 错因分析：在推断含规律联结词的命题时很简洁由于理解不精确而消灭错误，在这里我们给出一些常用的推断方法，期望对大家有所关怀：pq真=p真或q真，命题pq假=p假且q假(概括为一真即真);命题pq真=p真
4、且q真，pq假=p假或q假(概括为一假即假);p真=p假，p假=p真(概括为一真一假) 高考数学易错点6 求函数定义域忽视详情致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要留意下面几点： (1)分母不为0; (2)偶次被开放式非负; (3)真数大于0; (4)0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要遗忘了这点。对于复合函数，要留意外层函数的定义域是由内层函数的值域确定的。 高考数学易错点7 带有确定值的函数单调性
5、推断错误 错因分析：带有确定值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的推断方法：一是在各个段上依据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最终对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的推断。商量函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的全部性质，在商量函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，查找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 高考数学易错点8 求函数奇偶性的常见错误 错因分析：求函数奇偶性的常见错误有
6、求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数确定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行推断，在用定义进行推断时要留意自变量在定义域区间内的任意性。 易错点9 抽象函数中推理不严密致误 错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要留意特殊赋值法的应用，通
7、过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要留意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不行漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。 高考数学易错点10 函数零点定理使用不当致误 错因分析：假如函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零
8、点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要留意这个问题。 11 混淆两类切线致误 错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 高考数学易错点12 混淆导数与单调性的关系致误 错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，假如认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。商量函数的单调性与其导函数的关系时确定要留意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条
9、件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 高考数学易错点13 导数与极值关系不清致误 错因分析：在使用导数求函数极值时，很简洁消灭的错误就是求出访导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。消灭这些错误的缘由是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提示宽敞考生在使用导数求函数极值时确定要留意对极值点进行检验 高考数学易错点14 用错基本公式致误 错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，
10、前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。 高考数学易错点15 an，Sn关系不清致误 错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系： 这个关系是对任意数列都成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题
11、中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列an的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要留意体会这种转换的相互性。 高考数学易错点16 对等差、等比数列的性质理解错误 错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列an的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，则数列an为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列。解决这类题目的一个基本动身点
12、就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的状况，在解决有关问题时要留意这个特殊状况。 易错点17 数列中的最值错误 错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要擅长从函数的观点生疏和理解数列问题。但是考生很简洁忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。 高考数学易错点18 错位相减求和时项数处理不当致误 错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分： (1)原来数列的第一项; (2)一个等比数列的前(n-1)项的和; (3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时消灭的。在用错位相减法求数列的和时确定要留意处理好这三个部分，否则就会出错。第 9 页