《2020高考数学热点集中营 热点17 数列的基本运算大题 新课标.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学热点集中营 热点17 数列的基本运算大题 新课标.doc（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【两年真题重温】【两年真题重温】na12231aa23269aa ana3132loglognbaa3logna1nbn【评注】【解析】1111()333nnna111(1)13331213nnnS12nnaS31323logloglognnbaaa12n 12n n nb12nn nb na21112,3 2nnnaaa nannbnanS【解析】1=(1)naand35a 109a 112599adad192ad na=11 2.nan2110,(1)2nSnannn n2(5)25,nSn 5,n nS【命题意图猜想】【命题意图猜想】1.新课标高考对数列的考查降低了要求，通过两年的高考试
2、题也可以发现，试题的位置均为第一大题，试题难度中下，主要以等差数列等比数列为背景考查数列的通项公式和数列求和问题，不在考查递推数列问题.2020 年理科数列求和考查了裂项相消法，2020 年考查了错位相减法，猜想 2020 年可能考查倒序相加法或分组求和法.也可能出现两道小题的形式，此时解答题第一道变为三角大题.【最新考纲解读】【最新考纲解读】n2 2.等差数列的性质：等差数列的性质：0d 11(1)naanddnadn d n211(1)()222nn nddSnadnann3.3.等等比数列的有关概念：比数列的有关概念：（1 1）等比数列的判断方法：）等比数列的判断方法：1(nnaq qa
3、为常数）0,0nqa11nnnnaaaa(2)n（2）等比数）等比数列的通项：列的通项：11nnaa q或n mnmaa q.（3 3）等）等比数列的前比数列的前n和：和：1q 1nSna1q 1(1)1nnaqSq11naa qq1q baqqaqqaSnnn11110ab0,0abnnS nananana6.6.数列求和的常用方法数列求和的常用方法：【方法技巧提炼】【方法技巧提炼】1.1.等差数列的判断与证明的方法等差数列的判断与证明的方法(1)利用定义：1nnaad或1(2,*)nnaad nnN，其中d为常数；(2)利用等差中项：112(2,*)nnnaaannN；(3)利用通项公式：
4、()nadnc dc、为常数；(4)利用前n项公式：2()nSAnBn AB、为常数.n2)(,2)(1(1111nnnnaanSaanS1111()(1)()22nnnnnn aanaaaSS2)(2)(1(1111nnnaanaana2)(1()(2)(1(111111nnnnnaanaanaanaa(2)若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa.例 2设等差数列an的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S13a2a12a13，若在 1k12 中有自然数k,使得ak0,且ak+10,则Sk是S1，S2，S12中的最大值.【点评】该题的第(1)问通
5、过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问难度较高，为求Sn中的最大值Sk,1k12,思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak0 且ak+10，思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解.它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力.而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解.3.3.如何判断和证明数列是等比数列如何判断和证明数列是等比数列 na（1）利用定义：1nnaqa或1nnaqa(,2)nNn（q为非零常数）；（2）利用等比中项：212nnnaaa；（3）利用通项公式：nnacq（0,0cq）；（4）利用求和公式
6、：nnSkqk（11akq，0k，1q）.121nnaa1121nnaa 121111111()1()4122111321122mmmmmaaSSa .【点评】【点评】*1()(1)(),nffnnNna则数列1 nannan1 nan2nan2(1)(0)(1)1.nnanffan即【点评】此题巧妙利用函数的奇偶性，得到恒等式，利用其特点，然后利用数列求和的方法倒序相加法进行合并整理.7.7.由递推关系求数列的通项公式由递推关系求数列的通项公式1()nnaaf n1()nnaf na【考场经验分享】【考场经验分享】6 6特别注意特别注意q q1 1 时时，S Sn nnana1 1这这一特殊
7、情况一特殊情况7 7由由a an n1 1qaqan n，q q0 0，并不能立即断言并不能立即断言 a an n 为等比数列，还要验证为等比数列，还要验证a a1 10.0.因试题难度和位置的调整，数列问题已经变为同学们得全分的题目，故需值得花费时间和因试题难度和位置的调整，数列问题已经变为同学们得全分的题目，故需值得花费时间和精力去攻克精力去攻克.在考试过程中在考试过程中，计算出错极易出现计算出错极易出现，故不论求通项公式还是数列求和问题均可故不论求通项公式还是数列求和问题均可以利用以利用 n=1,2n=1,2 进行验证，此法切记进行验证，此法切记！【新题预测演练】【新题预测演练】1.【唐
8、山市 2020 学年度高三年级第一次模拟考试】等比数列na的公比23111,3qaa，141,2a a 则345678aaaaaa(A)64(B)31(C)32(D)63答案D【答案】A5.【山东省莱芜市 2020 届高三上学期期末检测】已知数列 na是首项为 2，公差为 1 的等差数列，nb是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则数列 nba前 10 项的和等于A.511B.512C.1023D.1033【答案】D解析：由已知求得123456783,7,1,7,7,9,3,7aaaaaaaa，可知数列*()nanN是循环数列，因为2012335 62，所以201227aa.7.【河南省南阳市
9、 2020 届高中三年级期终质量评估】【解析】57686714,2,2,1,3,17aaaaaada ，所以 前 6 项的和最大1666()572aaS【解析】131111122212116,46,2,22,(),211(1)1111144(1).13414nnnnnnnnaaaaaaaaaaa【答案】2nn【解析】因为21,nnSanN，所以1121,nnSanN，两式相减得12nnaa，且11a，所以数列 na的通项为12nna，所以数列(1)nna的通项为1(1)2nn，设在数列na中，111,21,nnaaan，则数列的通项na _.答案2n所以Tn1a1212212n1a12112n
10、1121a112n.又 nSnnS1,11111是首项为 1，公差为 1 的等差数列.1)1(11nSnnn5 分（）在（）的条件下，若等差数列nb的前 n 项和nT有最大值，且3T15，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求nT18.【2020 年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】12当01qq且时，135211 3 5(21)nnSnqqqq 22211nqqnq；10 分解：（I）设 na的首项为1a，公差为d，18.【唐山市 2020 学年度高三年级第一学期期末考试】（理）在等比数列na中，23532,32.a aa（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，
11、求122.nSSnS解：Tn2222nn2n12(12n)12n2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12，9 分S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)12 分（文）在等差数列na中，234567,18.aaaaa（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，求363111.nSSS解：（）2111an时22221321naaaann .(1)时2n21-22212321naaaann .(2)(II)若nb=3na，求数列nb的前n项的和解：（）依题意1146,65618.2adad2 分已知数列na为公差不为零的等差数列，1a=1，各项均为
12、正数的等比数列nb的第 1项、第 3 项、第 5 项分别是1a、3a、21a(I)求数列na与nb的通项公式；()求数列nanb的前n项和两式两边分别相减得：2312143434343(43)3nnnSn 10 分111111nnnnbbcnnn10 分 1114131312121121nncccSnn111n1.12 分解析说明：（1）利用 n-1 替换题设中的 n，然后相减即可，注意 n=1 是的验证.（2）将11111ncn nnn裂项，利用裂项相消法求和.1(1)nnaanc，以上各式相加，得1(1)12.(1)2nn naancc，9 分又12a，2c，故22(2)nannn，11 分当1n 时，上式也成立，12 分所以数列 na的通项公式为22nann（*n）13 分则nnbbbT21=nnnn2122222120132nT2114322122222120nnnn，错位相减法，9 分求得nnnT21110 分An1S11S21S31Sn2a11n1.因为a2n12n1a，所以（）设21nnnSba，若数列 nb为等比数列，求a的值，并证明此时nb1为“嘉文”数列.