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1、20222022 届高考限时智能检测第一局部：集合、常用逻辑用语、推理届高考限时智能检测第一局部：集合、常用逻辑用语、推理证明证明2 2(限时：时间 45 分钟，总分值 100 分)一、选择题1以下语句：2 2是有理数；求方程 x22x30 的解；2100是个大数；肺炎是怎样传播的？并非所有的人都喜欢苹果其中是命题的是()ABCD【解析】、是命题；是祈使句不是命题；无法判断其真假；疑问句不是命题【答案】D2(2022 年厦门模拟)“x3”是“x24”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】x3，x29，x24 成立当 x24 时得 x2 或 x2，x3
2、 不一定成立，故 x3 是 x24 的充分不必要条件【答案】B3(2022 年山东青岛)设a a、b b都是非零向量，那么命题“a a与b b共线是命题“|a ab b|a a|b b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解析】|a ab b|a a|b b|a a、b b同向a a与b b共线；反之，当a a与b b共线时，不一定有|a ab b|a a|b b|，故a a与b b共线是|a ab b|a a|b b|的必要不充分条件，应选 B.【答案】B4(2022 年辽师大附中)设 abc0，“ac0”是“曲线 ax2by2c 为椭圆的()A充分非必要
3、条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【解析】假设曲线 ax2by2c 为椭圆，那么一定有 abc0，ac0；反之，当 abc0，ac0 时，可能有 ab，方程表示圆，故“abc0，ac0是“曲线 ax2by2c 为椭圆的必要非充分条件【答案】B5(2022 年邵武模拟)命题 p：1x0；命题 q：x有意义，那么p 是q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要条件【解析】p：1x0 x0，p：x0.q：x有意义x0，q：x0，p/q，但qp，p 是q 的必要不充分条件【答案】B二、填空题6设 A、B 为两个集合，以下四个命题：AB对任意 xA，有
4、xB；ABAB；ABAB；AB任意 xA，使得 xB，其中真命题的序号是_【解析】错误对AB 但 A、B 可能有公共元素，故错对A 不是 B 的子集，但可能 B是 A 的子集对由 AB 得，A 中的元素均在 B 中，故正确【答案】7给定以下命题：“假设 b24ac0，那么二次方程 ax2bxc0 有实根的逆否命题；“四边相等的四边形是正方形的逆命题；“假设 x29，那么 x3”的否命题；“对顶角相等的逆命题，其中真命题是_【解析】只有不是真命题，因为原命题正确，其逆命题不一定正确，同时假设两角相等，它们的关系有很多种如同位角【答案】8 直线 ax2y3a0 和直线 3x(a1)ya7 平行且不
5、重合的充要条件为_【解析】当 a0 或 a 1 时，都不满足条件，当 a0 且a1 时，两直线平行，那么a23a1，即 a2a60，解得 a3 或 a2，经验证 a3 时两直线平行且不重合，a2 时两直线重合反之，也成立【答案】a3三、解答题9写出以下命题的否命题及命题的否认形式，并判断其真假：(1)假设 m0，那么关于 x 的方程 x2xm0 有实数根；(2)假设 x、y 都是奇数，那么 xy 是奇数；(3)假设 abc0，那么 a、b、c 中至少有一个为 0；(4)假设 x2x20，那么 x1，且 x2.【解析】(1)否命题：假设 m0，那么关于 x 的方程 x2xm0 无实数根，是假命题
6、；命题的否认：假设 m0，那么关于 x 的方程 x2xm0 无实数根，是假命题(2)否命题：假设 x、y 不都是奇数，那么 xy 不是奇数，是假命题；命题的否认：假设 x、y 都是奇数，那么 xy 不是奇数，是真命题(3)否命题：假设 abc0，那么 a、b、c 全不为 0，是真命题；命题的否认：假设 abc0，那么 a、b、c 全不为 0，是假命题(4)否命题：假设 x2x20，那么 x1 或 x2，是真命题；命题的否认：假设 x2x20，那么 x1 或 x2，是假命题10设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足x2x60 x22x80.(1)假设 a
7、1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)假设p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【解析】(1)由 x24ax3a20，得(x3a)(xa)0.又 a0，所以 ax3a，当 a1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3.由x2x60 x22x80，得 2x3，即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3.假设 pq 为真，那么 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2x3.(2)p 是q 的充分不必要条件，即pq，且q/p，设 Ax|p，Bx|q，那么 AB.又 Ax|px|xa 或 x3a，Bx|qx|x2 或 x3，那么 0a2，且 3a3，所以实数 a 的取值范围是 1a2.