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1、1/10八年级数学下知识点总结八年级数学下知识点总结函数与其相关概念函数与其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值围。3、函数的三种表示法与其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量与数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量
2、 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。正比例函数和一次函数正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数bkxy中的 b 为 0 时，kxy（k 为常数，k0）这时，y 叫做 x 的正比例函数。2、
3、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线。（如以下图）4.正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy 有以下性质：（1）当 k0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0b0y0 x图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0y0 x图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。K0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小b0y0 x图像经过二、三、四象限
4、，y 随 x 的增大而减小。注：当 b=0 时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。3/10四边形1四边形的角和与外角和定理：（1）四边形的角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.2多边形的角和与外角和定理：（1）n 边形的角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于 360.3平行四边形的性质：因为 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分
5、别平行（ABCD54321.5.矩形的性质：因为 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6.矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形.4/107菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形 ABCD 是菱形.9正方形的性质：因为 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四
6、个（有通性；）具有平行四边形的所（1）（2）（3）10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形.(3)ABCD 是矩形又AD=AB四边形 ABCD 是正方形11等腰梯形的性质：因为 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321四边形 ABCD 是等腰梯形(3)ABCD 是梯形且 ADBCAC=BDABCD 四边形是等腰梯形5/1014三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形
7、中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一基本概念：四边形，四边形的角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式：1S 菱形=21ab=ch.（a、b 为菱形的对角线,c 为菱形的边长，h 为 c 边上的高）2S 平行四边形=ah.a 为平行四边形
8、的边，h 为 a 上的高）3S 梯形=21（a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n.2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的辅助线：ABEFDECABDCABDCABDC中点中点EF6/10FABDCABDCABDCABD
9、C中点中点GFEEEE平移与旋转平移与旋转旋转旋转1.旋转的定义定义：在平面，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。2.旋转的性质性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。中心对称中心对称1.中心对称的定义定义：如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。2.中心对称图形的定义定义：如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。3.中心对称的性质性质：在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。轴对称轴对称1.轴对称的定义定义
10、：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的性质性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。等腰三角形的“三线合一”。3.轴对称的性质性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。图形变换图形变换图形变换的定义定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。7/10一元二次方程1、一元二次方程：概念：只含有一个未知数，且可以化为02cbxax（a,b,c 为常数，且0a）的整式方程叫做一元二次方程。02cbxax是一元二次方程的一般形式一般形式。
11、其中，2ax、bx、c分别叫做一元二次方程的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。（强调强调：项和系数要包括前面的符号）构成一元二次方程的条件条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）二次项系数不能为0；（4）未知数的最高次数为 2.须知：（1）二次项系数0a是一般形式的重要组成部分。（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的，判断各项系数时，必须先将方程方程化为一般形式。（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。2、一元二次方程的解法直接开平方法解一元二次方程：如)0(2mmx的方程都可以用开平方
12、的方法求出它的解，这种解法叫做直接开平方法利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负数；理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。用配方解一元二次方程：把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。配方法解一元二次方程是以配方为手段，以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。用配方法解一元二次方程的步骤：二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边变成一个完全平方式，右
13、边是一个常数；求解：如果右边常数是非负数，就用直接开平方法解一元二次方程。用公式法解一元二次方程：方程02cbxax)0(a的求根公式：)04(2422acbaacbbx，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。利用求根公式解一元二次方程的步骤：把方程整理为一般形式02cbxax)0(a，确定cba,的值；8/10计算acb42的值；当042 acb时，把ba,和acb42的值代入求根公式计算，从而求出方程的解。求根公式专指一元二次方程的求根公式，只有确定方程是一元二次方程时，才可以使用公式法是解一元二次方程02cbxax)0(a的一般解法用因式分解法解一元二次方程利用因式分解的方法求出一元
14、二次方程的解，这种解方程的方法叫因式分解法因式分解法的理论依据：两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于零，即0BA0A或0B。用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解，另一边为 0.利用因式分解法解一元二次方程的步骤利用因式分解法解一元二次方程的步骤：将方程的右边化为一；将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；令两个因式分别为 0，得到两个一元一次方程；分别解两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。3、一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般，先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解，不能用这两种方法时，再用公式法和配方法。当二次项系数为一，一次项
15、系数为偶数时，用配方法方便。4、根的判别式把acb42叫做一元二次根的判别式，记作=acb42，02cbxax)0(a，若方程有两个不相等的实数根0；有两个相等的实数根=0没有实数根0有两个实数根0（此时两根可能等，也可能不等）。5、一元二次方程的应用列方程解应用题，应透彻理解题意，寻找等量关系。列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：方程左右两边表示同类量；方程左右两边的同类量的单位一样；方程两边的数值相等。增长率问题公式增长率问题公式增长后的数=基数（1+增长率）n（n 指增长的次数）降低后的数=基数（1-增长率）n（n 指降低的次数）长方体、正方体体积公式长方体、正方体体积公式高
16、宽长长方体V3（边长）正方体V9/10 根据题的实际意义对方程的根进行取舍。根据题的实际意义对方程的根进行取舍。方差与频数分布知识框架图知识框架图极差方差用计算器计算标准差比较事物的有关性质用样本估计总体的有关特征频数频率频数分布表频数分布图数据的波动一、极差一、极差1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差；2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。二、方差二、方差1、在一组数据nxxxx,3,21中，各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，常用2s来表示，即：;)()()(1222212xxxxxxnsn2、方差的三种公式：基本公式：;)()()(12
17、22212xxxxxxnsn化简公式：)(12222212xnxxxnsn化简公式的变形公式：2222212)(1xxxxnsn3、设化简后的新数据组21,nxxx的方差为,2s设nxxxx,3,21的方差为2s（其中为常数aniaxxii,2,1,），则22ss；4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小，方差越小，该数据波动越小，越稳定。三、标准差三、标准差1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，即：222211xxxxxxnn；方差与频数分布数据的波动数据的分布10/102、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同。四、方差与标准差的关系四、方差与标准差的关系1、2s；2、与2s的作用相同、单位不同。五、频数分布与频数分布图五、频数分布与频数分布图1、数据的分组整理组限、组距和组数：把一套数据分成若干个小组，累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”，分数段两端的数值是“组限”，分数段的最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是组数”.2、频数、频率与频数分布表、频数分布图每个小组的数据的个称为这组数据的频数；频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；频率的计算公式：每组的频率=这组的频数/数据的总个数各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于 1.