《2020届高三数学上学期入学调研考试题（一）理（通用）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学上学期入学调研考试题（一）理（通用）.doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20202020 届高三入学调研考试卷届高三入学调研考试卷理理 科科 数数 学学（一）（一）注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个
2、选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1已知集合2|20Mx xx，1,0,1,2N ，则MN的子集个数为（）A2B4C8D162已知复数2zi，则1zi在复平面上对应的点所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列na中，若35a，424S，则9a（）A5B7C9D114下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A3()f xxxB()31xf x C1()f xx D3()logf xx5中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”从五种不同属性的物质中
3、随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）A15B14C13D126设,是两平面，,a b是两直线下列说法正确的是（）若/,/ab ac，则bc若,ab，则ab若,aa，则若，b，a，ab，则aABCD7下图是一程序框图，若输入的12A，则输出的值为（）A25B512C1229D29608函数()sin()f xAx（其中0,0A，|2）的图象如图所示，为了得到()yf x的图象，只需把13()sincos22g xxx的图象上所有点（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A向左平移6个单位长度B向左平移3个单位长度C向右平移6个单位长度D向右平移3个单位长度98(12)2yx的
4、展开式中22x y项的系数是（）A420B420C1680D168010 太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居其上这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224(,)|(1)1(1)10 xyAx yxyxyx或，设点(,)x yA，则2zxy的取值范围是（）A 25,2 5 B 2 5,2 5C 2 5,25D 4,2511 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，,A B是双曲线的一条渐近线上关于原
5、点对称的两点，0AF BFuuu r uuu r且线段AF的中点M落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（）A2B3C2D512已知函数()()xf xea emax，（,m a为实数），若存在实数a，使得()0f x对任意xR恒成立，则实数m的取值范围是（）A)1,eB,)eC1,eeD1,ee二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13平面内不共线的三点O，A，B，满足|1OA，|2OB，点C为线段AB的中点，若3|2OC，则AOB14已知数列na中，11a，且1230nnaa，n*N，数列na的前n项和为nS，则6S 15已知直线l经过抛
6、物线2:4xC y的焦点F，与抛物线交于,A B，且8ABxx，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为16 已知正三棱柱111ABCABC的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC与1BC所成角的余弦值等于三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 大大题题，共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程证明过程或演算步骤或演算步骤17（12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1tan2B，tan()2CA（1）求A；（2）当2 2a时，求ABC的面积18（12 分）如
7、图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都是2，,D E分别是1,AC CC的中点（1）求证：平面AEB 平面1ABD；（2）求二面角1DBEA的余弦值19（12 分）已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，圆222:O xyc（122FFc）与椭圆有且仅有两个交点，点66(,)33在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过y正半轴上一点P的直线l与圆O相切，与椭圆C交于点A，B，若PAAB，求直线l的方程20（12 分）随着经济的发展，个人收入的提高，自 2020 年 1 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额
8、减除 5000 元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在3000,5000)及5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的收入在3000,5000)元的人数，y表示抽到作为宣讲员的收入在5000,7000)元的人数，设随机变量Xxy，求X的分布列与数学期望21（12 分）已知函数
9、2()ln1f xxax，()aR（1）若函数()f x有且只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若函数2()()10 xg xexexf x 对1,)x恒成立，求实数a的取值范围（e是自然对数的底数，2.71828e）请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是222813(1)1kxkkyk（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()3 24（1）曲线C的
10、普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】设函数()212f xxxa，xR（1）当4a 时，求不等式()9f x 的解集；（2）对任意xR，恒有()5f xa，求实数a的取值范围2020 届高三入学调研考试卷理理 科科 数数 学学（一）答（一）答 案案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合2|20=|21Mx xxxx，1,0,1,2N
11、，1,0,1MN ，则其子集的个数为328个2【答案】D【解析】2zi，2131122ziiii，在复平面对应的点的坐标为13(,)22，所在象限是第四象限3【答案】B【解析】na为等差数列，设首项为1a，公差为d，由414624Sad，3125aad，解得19,2ad，所以9112,7nan a 4【答案】A【解析】B 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有 A 中函数符合题意5【答案】D【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C 种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P 6【答案】D【解析】由平行公理知对，由线面
12、垂直的性质定理知对，由线面垂直及面面平行定理知对，由面面垂直性质定理知对7【答案】C【解析】运行程序框图，2,25Ak；5,312Ak；12,4329Ak，输出1229A8【答案】B【解析】由题意知1A，由于741234T，故2T，所以2，()sin(2)f xx，由()(2sin0)33f，求得3，故()()()sin 2sin 236f xxx，13()sincossin2()226g xxxx，故需将()g x图像上所有点向左平移3个单位长度得到()f x9【答案】A【解析】展开式中22x y项的系数是22228612()4202CC10【答案】C【解析】如图，作直线20 xy，当直线上
13、移与圆22(1)1xy相切时，2zxy取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2zxy的距离等于1，即215z，解得max25z，当下移与圆224xy相切时，2xy取最小值，同理25z，即min2 5z，所以 2 5,25z 11【答案】C【解析】如图，由题知AFBF，则OAOBOF，点M是线段AF的中点，则OMAF，故60AOMMOF，则tan603ba，所以21(3)2e 12【答案】A【解析】()()xf xea emax，则()()1xfxea e，若0ea，可得()0fx，函数()f x为增函数，当x 时，()f x，不满足()0f x对任意xR恒成立；若0ea，由()0fx，得1xea
14、e，则1lnxae，当1,ln()xae 时，()0fx，当,()1lnxae时，()0fx，1lnmax111()ln()ln1ln()a ef xfea emamaaeaeae，若()0f x对任意xR恒成立，则11ln0()maaeae 恒成立，若存在实数a，使得11ln0maae 成立，则11lnmaae ，1ln()()aemaeaa，令1ln()()aeF aaa，则222ln()1()ln()()()aaeaeaeeaeF aaaaae当2ae时，()0F a，当2ae时，()0F a，则min1()(2)F aFee 1me 则实数m的取值范围是)1,e二、填空题：本大题共二、
15、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13【答案】120或23【解析】点C为线段AB的中点，1()2OCOAOB，22211(2)(1 42 1 2 cos)44OCOAOBOAOA OBB ，解得1cos2AOB，120AOB14【答案】48【解析】因为123 nnaa，所以112(1)nnaa，因为1120a ，所以数列1na 是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以112(2)nna，即12(21)nna，2(1(2)3nnSn，所以662(1 2)6483S 15【答案】22(4)(4)5xy【解析】24ABABABAByyxxkxx，(0,1)F，:21AB
16、lyx，点D到直线l距离最大时，圆D的面积最大，令22 xy，解得4x，即(4,4)D到直线l距离最大，此时5d，所以所求圆的标准方程为22(4)(4)5xy16【答案】514【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为h，球的半径为R，由题意知312ah，即4ah，底面外接圆半径32sin3aar，由球的截面圆性质知2224433hahRr，当且仅当32ah时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11ACDB，即1DBC为异面直线1AC与1BC所成角或补角，2211BCDBah，3DCa，所以2221222()35cos2()14ahaDBCah三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小
17、题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤17【答案】（1）45A；（2）125【解析】1tantan()BCA，sincos()cos()cossin()sincossin()BCACABCABBCAcos()0CAB，即cos(1802)0Acos20A，0180A，290A，则45A（2）1tan2B，2cosB=5，1sin5B，tan)1tan(4521tanCCC，3tan3sin10CC ，由正弦定理2 24sin22aA，可得45b，1210c，所以1141212csin22551220SbA18【答案】（1）
18、证明见解析；（2）14【解析】（1）ABBCCA，D是AC的中点，BDAC，1AA 平面ABC，平面11AAC C 平面ABC，BD 平面11AACC，BDAE又在正方形11AACC中，D，E分别是AC，1CC的中点，易证得：1A ADACE，1ADAAEC，90AECCAE，190ADACAE，即1ADAE又1ADBDD，AE 平面1ABD，AE 平面AEB，所以平面AEB 平面1ABD（2）取11AC中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D，(1,1,0)E，(0,0,3)B，1(2,1,0)A，(0,0,3)DB，(1,1,0)DE，1(2,1,3)B
19、A，1(1,2,0)EA，设平面DBE的一个法向量为(,)x y zm，则03000DBzxyDEmm，令1x，则(1,1,0)m，设平面1BAE的一个法向量为(,)a b cn，则110230200BAabcabEAnn，令1b，则(2,1,3)n，设二面角1DBEA的平面角为，观察可知为锐角，,1cos,|4 m nm nmn，故二面角1DBEA的余弦值为1419【答案】（1）2212xy；（2）143 222yx【解析】（1）依题意，得cb，所以222abcb，所以椭圆C为222212xybb，将点66(,)33代入，解得1b，则2a，所以椭圆的标准方程为2212xy（2）由题意知直线l
20、的斜率存在，设l斜率为k，(0,)Pm（1m），则直线l方程为ykxm，设11(,)A x y，22(,)B xy，直线l与圆O相切，则211mk，即221mk，联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220kxkmxm，00k，122412kmxxk，2212222221212mkx xkk，因为PAAB，所以212xx，即1243(12)kmxk，221212kxk，所以221619(1 2)mk，解得272k，即143 2,22km，所求直线方程为143 222yx 20【答案】（1）220；（2）见解析【解析】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：1500 3%2500 10%295元，
21、调整后应纳税：2500 3%75元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元，即个人的实际收入增加了220元（2）由题意，知3000,5000)组抽取 3 人，5000,7000)组抽取 4 人，当2xy时，0X，当1,3xy或3,1xy时，2X，当0,4xy时，4X，所以X的所有取值为：0,2,4，22344718(0)35C CP XC，133134344716(2)35C CC CP XC，0434471(4)35C CP XC，所求分布列为1816136()02435353535E X 21【答案】（1）(,02；（2）0,)【解析】（1）2()ln1f xxax，22()2axaf
22、xxxx当0a 时，()0fx恒成立，所以()f x单调递增，因为(1)0f，所以()f x有唯一零点，即0a 符合题意；当0a 时，令()0fx，解得2ax，列表如下：由表可知，min()()2af xf，函数()f x在(0,)2a上递减，在(,)2a上递增（i）当12a，即2a 时，min()(1)0f xf，所以2a 符合题意；（ii）当12a，即02a时，()(1)02aff，因为122()1 10aaafeee ，11ae，故存在11(),2axea，使得1()(1)0f xf，所以02a不符题意；（iii）当12a，即2a 时，()(1)02aff，因为2(1)(1)ln(1)1
23、(2ln(1)f aaaaa aa，设11at ，2ln(1)1 ln()aatth t ，则1()10h tt，所以()h t单调递增，即()(1)0h th，所以(1)0f a，所以12aa，故存在2(,1)2axa，使得2()(1)0f xf，所以2a 不符题意；综上，a的取值范围为(,02（2）()lnxg xaxeex，则()xag xeex，2()xagxex，1,)x当0a 时，()0g x恒成立，所以()g x单调递增，所以()(1)0g xg，即0a 符合题意；当0a 时，()0gx恒成立，所以()g x单调递增，又因为(1)0ga，(1 ln()(ln()0ln()ln()
24、aaeageaaeaea，所以存在0(1,ln()xea，使得0()0g x，且当0(1,)xx时，()0g x，即()g x在0(1,)x上单调递减，所以0()(1)0g xg，即0a 不符题意综上，a的取值范围为0,)22【答案】（1）221(3)169xyy，:6l xy；（2）211 222d【解析】（1）222241:131xkkCykk，平方后得221169xy，又263(3,31yk ，C的普通方程为221(3)169xyy cos()3 24，即cossin6，将cos,sinxy代入即可得到:6l xy（2）将曲线C化成参数方程形式为4cos3sinxy（为参数），则4cos3sin65cos()622d，其中3tan4，所以211 222d23【答案】（1）712x xx 或；（2）3,)【答案】（1）当4a 时，145,21()3,2245,2xxf xxxx，所以()9f x 的解集为712x xx 或（2）()21221(2)1f xxxaxxaa ，由()5f xa恒成立，有15aa，当5a 时不等式恒成立，当5a 时，由221(5)aa得35a，综上，a的取值范围是3,)