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1、关于数据结构与算法讲义第一页，讲稿共一百二十三页哦1.基本数据结构与算法第二页，讲稿共一百二十三页哦1.1 算法1.1.1算法(algorithm)基本概念对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。算法具有有穷性有穷性、确定性确定性、可行性可行性、拥拥有足够的情报有足够的情报(输入输入和输出输出)等个重要特性。第三页，讲稿共一百二十三页哦1.1.2算法的基本要素1、对数据对象的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2、算法的控制结构算法中各操作之间的
2、执行顺序描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等一个算法一般可以用顺序、选择、循环顺序、选择、循环三种基本机构组合而成。第四页，讲稿共一百二十三页哦1.2 算法复杂度1.2.1时间复杂度依据算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。通常有事后统计法和事前分析估算法。一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环）和原操作构成的，算法时间取决于两者的综合效果。算法中基本操作重复执行次数n和算法执行时间同步增长，称作算法的时间复杂度。第五页，讲稿共一百二十三页哦1.2.2算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输
3、入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外，也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。第六页，讲稿共一百二十三页哦例题讲解第七页，讲稿共一百二十三页哦v算法的时间复杂度是指A)执行算法程序所需要的时间B)算法程序的长度C)算法执行过程中所需要的基本运算次数D)算法程序中的指令条数v算法的基本特征是可行性、确定性、【1】和拥有足够的情报。v算法的空间复杂度是指A)算法程序的长度 B)算法程序中的指令条数C)算法程序所占的存储空间D)执行过程中所需要的存储空间v在计算机中
4、，算法是指A)加工方法B)解题方案的准确而完整的描述C)排序方法D)查询方法第八页，讲稿共一百二十三页哦v算法分析的目的是A)找出数据结构的合理性 B)找出算法中输入和输出之间的关系C)分析算法的易懂性和可靠性D)分析算法的效率以求改进v算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的【1】。第九页，讲稿共一百二十三页哦1.2 数据结构v数据结构的定义v数据的逻辑结构和存储结构v数据结构的图形表示v线性结构与非线性结构第十页，讲稿共一百二十三页哦v特点：l每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格；l表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是
5、我们所说的线性结构；l对它的操作通常是插入某个学生的信息，删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。应用举例2输出n个对象的全排列输出n个对象的全排列可以使用下图1-1所示的形式描述。第十一页，讲稿共一百二十三页哦图图图图 1-131-13个对象的全排列过程个对象的全排列过程个对象的全排列过程个对象的全排列过程第十二页，讲稿共一百二十三页哦v特点：l在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形结构；l对它的操作有：建立树形结构，输出最低层结点内容等等。应用举例3制定教学计划在制定教学计划时，需要考虑各门课程的开设顺序。有些课程需要先导课程，有些课程
6、则不需要，而有些课程又是其他课程的先导课程。比如，计算机专业课程的开设情况如下表1-2所示：第十三页，讲稿共一百二十三页哦第十四页，讲稿共一百二十三页哦v课程先后关系的图形描形式：c1c9c4c2c12c10c11c5c3c6c7c8图图图图 1-21-2计算机专业必修课程开设先后关系计算机专业必修课程开设先后关系计算机专业必修课程开设先后关系计算机专业必修课程开设先后关系第十五页，讲稿共一百二十三页哦v特点 l课程之间的先后关系用图结构描述；l通过实施创建图结构，按要求将图结构中的顶点进行线性排序。v结论：结论：数据结构主要研究以下三个方面的问题：数据结构主要研究以下三个方面的问题：数据的逻
7、辑结构数据的存储结构对各种数据结构进行的运算第十六页，讲稿共一百二十三页哦数据结构是一门研究数据结构是一门研究数据数据组织组织、存储存储和和运算运算的一般方法的学科。的一般方法的学科。1.2.2 基本概念和术语第十七页，讲稿共一百二十三页哦数据元素数据元素(Data Element)(Data Element)数据元素是数据的基本单位，即数据集数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。合中的个体。有时一个数据元素可由若干有时一个数据元素可由若干数据项数据项(Data Item)(Data Item)组成。数据项是数据的最小单位。组成。数据项是数据的最小单位。数据元素亦称数据元素亦称节点节点
8、或或记录记录。第十八页，讲稿共一百二十三页哦数据结构可描述为数据结构可描述为Group=（D，R）有限个数据元素的集合有限个数据元素的集合有限个节点间关系的集合有限个节点间关系的集合第十九页，讲稿共一百二十三页哦 1数据的逻辑结构 2、数据的存储结构 3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A线性结构 B非线性结构A 顺序存储 B 链式存储 线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面 数据结构可描述为数据结构可描述为Group=（D，R）第二十页，讲稿共一百二十三页哦线性结构线性结构A,B,C,，X,Y,Z学 生 成 绩 表86胡孝臣986110395刘忠赏9861107100张卓9
9、861109成绩姓名学号线性表线性表结点间是以线性关系联结结点间是以线性关系联结第二十一页，讲稿共一百二十三页哦元素n.元素i.元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存储地址存储内容Loc(a)=Lo+（i-1)*m顺序存储每个元素所占用每个元素所占用的存储单元个数的存储单元个数第二十二页，讲稿共一百二十三页哦元素n.元素i.元素2元素1存储内容顺序存储结构常用于线性数顺序存储结构常用于线性数据结构，将逻辑上相邻的数据结构，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的据元素存储在物理上相邻的存储单元里。存储单元里。顺序存储结构的三个弱点：顺序存储结构的三个弱点：1.作插入
10、或删除操作时，需移动大量元数。作插入或删除操作时，需移动大量元数。2.长度变化较大时，需按最大空间分配。长度变化较大时，需按最大空间分配。3.表的容量难以扩充。表的容量难以扩充。第二十三页，讲稿共一百二十三页哦1536元素21400元素11346元素3元素41345h 链式存储 每个节点都由两部分组成：每个节点都由两部分组成：数据域数据域和和指针域指针域。数据域数据域存放元素本身的数据，存放元素本身的数据，指针域指针域存放指针。存放指针。数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。第二十四页，讲稿共一百二十三页哦1536元素21400元素11346元素3元素4he
11、ad 1346 元素3 1536 .1536 元素2 1400 .元素4 1346 1400 元素1 1345 指针 存储内容存储地址 链式存储 1345第二十五页，讲稿共一百二十三页哦1536元素21400元素11346元素3元素41345h 链式存储 1.比顺序存储结构的存储密度小比顺序存储结构的存储密度小(每个节点都由数据域和指针愈组成每个节点都由数据域和指针愈组成)。2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。3.插入、删除灵活插入、删除灵活(不必移动节点，只要改变节点中的指针不必移动节点，只要改变节点中的指针)。链接存储结构特点：链接存储结构特点：第二十六页，
12、讲稿共一百二十三页哦 线性结构和非线性结构v如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：有且只有一个根结点；每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件则称该数据结构为线性结构（线性表）。v如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。第二十七页，讲稿共一百二十三页哦例题讲解第二十八页，讲稿共一百二十三页哦v链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素D)所需空间与线性表长度成正比v数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于【1】。v数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的A)存储结构B)物理结构C)逻辑结构D)物理和存储结构v数据的逻辑结构有线
13、性结构和【1】两大类。第二十九页，讲稿共一百二十三页哦v顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。v数据处理的最小单位是A)数据B)数据元素C)数据项D)数据结构v数据结构作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及A)数据的存储结构B)计算方法C)数据映象D)逻辑存储v线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构第三十页，讲稿共一百二十三页哦v根据数据结构中各数据元素
14、之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成A)动态结构和静态结构B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构v数据结构包括数据的逻辑结构、数据的【2】以及对数据的操作运算。v数据的基本单位是【5】。第三十一页，讲稿共一百二十三页哦v下列叙述中，错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构v数据的存储结构是指A）数据所占的存储空间B）数据的逻辑结构在计算机中的表示C）数据在计算机中的顺序存储方式D）存储在外存中的数据第三十二页，讲稿共
15、一百二十三页哦2.3 线性表2.3.1线性表的定义线性表是线性表是n个元素的有限序列，它们之间的关个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：系可以排成一个线性序列：a1，a2，ai，an其中其中n称作表的长度，当称作表的长度，当n=0时，称作空表。时，称作空表。第三十三页，讲稿共一百二十三页哦线性表的特点：线性表的特点：1.线性表中所有元素的性质相同。线性表中所有元素的性质相同。2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后一个数
16、据元素无后继。一个数据元素无后继。3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。在线性表上常用的运算有：在线性表上常用的运算有：初始化、求长度、取元素、修改、初始化、求长度、取元素、修改、前插、删除、检索、排序。前插、删除、检索、排序。第三十四页，讲稿共一百二十三页哦2.3.2 线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作v特点：特点：1、线性表中数据元素类型一致，只有数据、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。域，存储空间利用率高。2、所有元素所占的存储空间是连续的、所有元素所占的存储空间是连续的3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序、各
17、数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的依次存放的4.做插入、删除时需移动大量元素。做插入、删除时需移动大量元素。5.空间估计不明时，按最大空间分配。空间估计不明时，按最大空间分配。第三十五页，讲稿共一百二十三页哦元素元素a an n.元素元素a ai i.元素元素a a2 2元素元素a a1 1bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存储地址存储地址内存状态内存状态Loc(元素元素i)=b+（i-1)*m顺序存储结构示意图顺序存储结构示意图(顺序表顺序表)：首地址首地址起始地址起始地址基地址基地址每个元素所占用每个元素所占用的存储单元个数的存储单元个数第三十六页，讲稿共一百二
18、十三页哦元素元素a a1 1元素元素a a2 2.元素元素a ai+1i+1.01i线性表的顺序存储结构线性表的顺序存储结构可用可用VB语言中的一维数组来描述语言中的一维数组来描述.DimVMAsinteger;/*V是是数数组组的的名名字字，M是是数数组组大大小小，假假设设数数组组中中的元素是整型类型的元素是整型类型*/第第i个元素的个元素的ai存储地址：存储地址：Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*mVVViViVm-1Vm-1第三十七页，讲稿共一百二十三页哦.a2a1an.ai+1ai01i-1in-11-1插入运算插入运算ai-1.a2a1alengthai+1aixai-1.
19、a2a1aiai+1alengthalength ai+1aix第三十八页，讲稿共一百二十三页哦插入算法的分析假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：第三十九页，讲稿共一百二十三页哦删除算法的分析在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：分析结论顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑。第四十页，讲稿共一百二十三页哦例题讲解第四十一页，讲稿共一百二十三页哦v顺序存储方法是
20、把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。v长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】。第四十二页，讲稿共一百二十三页哦v线性表L=(a1,a2,a3,ai，an)，下列说法正确的是A)每个元素都有一个直接前件和直接后件B)线性表中至少要有一个元素C)表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小D)除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件v线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存
21、取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构第四十三页，讲稿共一百二十三页哦v根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成A)动态结构和静态结构B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构v当线性表采用顺序存储结构实现存储时，其主要特点是【1】。v线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址A)必须是连续的B)部分地址必须是连续的C)一定是不连续的D)连续不连续都可以第四十四页，讲稿共一百二十三页哦v下列叙述中，错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)
22、数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构第四十五页，讲稿共一百二十三页哦v数据结构数据结构v定义：是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合。v包含三个方面：v1逻辑结构v2存储结构v3各类操作第四十六页，讲稿共一百二十三页哦v数据的逻辑结构数据的逻辑结构v（1）表示数据元素的信息v（2）表示数据元素之间的前后关系v它不关心计算机如何去实现，与具体计算机实现无关。v数据的存储结构数据的存储结构v数据结构在计算机中的标识（映像），称为数据的物理结构，或称存储结构。它所研究的是数据结构在计算机中的实现方法。第四十七页，讲稿共一百二十三页哦v数据
23、的存储结构数据的存储结构v包括数据结构中元素的表示及元素间关系的表示。数据结构的存储方式有：v顺序存储方法、v链式存储方法、v索引存储方法、v散列存储方法。第四十八页，讲稿共一百二十三页哦2.4 栈和队列2.4.1栈和队列的定义栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据结构。第四十九页，讲稿共一百二十三页哦2.4.1.12.4.1.1栈的定义栈的定义栈栈：限限定定只只能能在在表表的的一一端端进进行行插插入入和和删删除除的的特特殊殊的的线线性性表表,此此种种结结构构称为称为后进先出后进先出设
24、栈设栈s=s=（a a1 1，a a2 2，.,a.,ai i，.，a an n），其中其中a a1 1是栈底元素，是栈底元素，a an n是栈顶元素。是栈顶元素。栈顶（栈顶（top)top)：允许插入和删除的一端；：允许插入和删除的一端；约定约定toptop始终指向新数据元素将存放的位置。始终指向新数据元素将存放的位置。栈底（栈底（bottom):bottom):不允许插入和删除的一端。不允许插入和删除的一端。a1a2.an进栈进栈出栈出栈栈顶栈顶栈底栈底第五十页，讲稿共一百二十三页哦队列的主要运算队列的主要运算（1）设置一个空队列；）设置一个空队列；（2）插入一个新的队尾元素，称为进队；）
25、插入一个新的队尾元素，称为进队；（3）删除队头元素，称为出队；）删除队头元素，称为出队；（4）读取队头元素；）读取队头元素；2.4.1.2队列的定义队列的定义定义：定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为先进先出（先进先出（FIFO）表）表。a1,a2,a3,a4,an-1,an 队 列 示 意 图队头队尾第五十一页，讲稿共一百二十三页哦2.4.2栈的顺序存储结构及其基本运算栈的顺序存储结构及其基本运算a2a1a1a2top用顺序存储结构表示的栈用顺序存储结构表示的栈。顺顺序序栈栈用用一一组组连连续续的的存存储储单单元元存存放放自自栈栈
26、底底到到栈栈顶顶的的数数据据元元素素，一一般般用用一一维维数数组组表表示示，设设置置一一个个简简单单变变量量top指指示示栈栈顶顶位位置置，称称为为栈栈顶顶指指针针，它它始始终终指指向向待待插插入元素的位置。入元素的位置。基本运算：压（进）栈：PUSH出栈：POP第五十二页，讲稿共一百二十三页哦 3210 (a)rear=front=-1(队空）队空）e3e4 (c)(c)e1,e2出队，出队，e4入队入队 队队满满rear=4fronte1e2e3 (b)rearfront(b)e1,e2,e3入队入队队空时，队空时，令令rear=front=-1，当有新元素当有新元素入队时，尾指针加入队时
27、，尾指针加1，当有元素出队时，头，当有元素出队时，头指针加指针加1。故在非空队列中，。故在非空队列中，头指针头指针始终指向始终指向队头元素前一个位置队头元素前一个位置，而，而尾指针尾指针始终指向始终指向队尾元素的位置队尾元素的位置2.4.3队列的顺序存储结构及其基本运算队列的顺序存储结构及其基本运算第五十三页，讲稿共一百二十三页哦例题讲解第五十四页，讲稿共一百二十三页哦v栈和队列的共同特点是A)都是先进先出B)都是先进后出C)只允许在端点处插入和删除元素D)没有共同点v如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是A)e3,e1,e4,e2B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e
28、1,e2D)任意顺序v一些重要的程序语言(如C语言和Pascal语言)允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用A)栈B)堆C)数组D)链表第五十五页，讲稿共一百二十三页哦v栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是A)ABCEDB)DCBEAC)DBCEAD)CDABEv栈通常采用的两种存储结构是A)线性存储结构和链表存储结构B)散列方式和索引方式C)链表存储结构和数组D)线性存储结构和非线性存储结构v栈和队列通常采用的存储结构是【1】。v下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是A)线性链表B)栈C)循环链表D)顺序表第五十六页
29、，讲稿共一百二十三页哦v当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为【2】上溢。v由两个栈共享一个存储空间的好处是A)减少存取时间，降低下溢发生的机率B)节省存储空间，降低上溢发生的机率C)减少存取时间，降低上溢发生的机率D)节省存储空间，降低下溢发生的机率v下列关于栈的叙述中正确的是）在栈中只能插入数据B）在栈中只能删除数据C）栈是先进先出的线性表D）栈是后进先出的线性表v下列关于队列的叙述中正确的是）在队列中只能插入数据B）在队列中只能删除数据C）队列是先进先出的线性表D）队列是后进先出的线性表第五十七页，讲稿共一百二十三页哦2.5 链表v线性单
30、链表v双向链表v循环链表结构及其基本运算结构及其基本运算第五十八页，讲稿共一百二十三页哦2.5.1线性表的链式存储结构线性表的链式存储结构将将线线性性表表的的元元素素放放到到一一个个具具有有头头指指针针的的链链表表中中，链链表表中中每每个个结点包含数据域和指针域。结点包含数据域和指针域。数数据据域域存存放放数数据据，指指针针域域存存放放后后继继结结点点的的地地址址，最最后后一一个个结结点点的的指指针针域域为为空空。逻逻辑辑上上相相邻邻的的数数据据元元素素在在内内存存中中的的物物理理存存储储空空间不一定相邻。间不一定相邻。第五十九页，讲稿共一百二十三页哦上图的线性表为上图的线性表为ZHAO，QI
31、AN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG第六十页，讲稿共一百二十三页哦线性链表表示法线性链表表示法:第六十一页，讲稿共一百二十三页哦链式存储结构的特点链式存储结构的特点 插插入入、删删除除灵灵活活方方便便，不不需需要要移移动动结结点点，只只要要改改变结点中指针域的值即可。变结点中指针域的值即可。适适合合于于线线性性表表是是动动态态变变化化的的,不不进进行行频频繁繁查查找找操操作、但经常进行插入删除时使用。作、但经常进行插入删除时使用。链表的查找只能从头指针开始顺序查找。链表的查找只能从头指针开始顺序查找。第六十二页，讲稿共一百二十三页哦a1a2ana3L.线性表的链式存储结构可
32、用线性表的链式存储结构可用C语言中的语言中的“结构指针结构指针”来描述来描述带头结点的线性链表带头结点的线性链表datanexttypedefstructLNodeintdata;StructLNode*next;JD;第六十三页，讲稿共一百二十三页哦babaxPP单链表的插入运算单链表的插入运算S在在P所指向的结点之后插入新的结点所指向的结点之后插入新的结点第六十四页，讲稿共一百二十三页哦babaxanaia1a2PPai-1xL单链表的插入运算单链表的插入运算S第六十五页，讲稿共一百二十三页哦2.5.2循环链表循环链表:首尾相接的链表。首尾相接的链表。将将最最后后一一个个结结点点的的空空指
33、指针针改改为为指指向向头头结结点点，从从任任一一结结点点出出发发均均可找到其它结点。可找到其它结点。a1a2ana3L.带头结点的单链表带头结点的单链表a1a2ana3L.循环单链表循环单链表第六十六页，讲稿共一百二十三页哦2.5.3双向链表双向链表在在每每个个结结点点中中设设置置两两个个指指针针，一一个个指指向向后后继继，一一个个指指向向前前驱驱。可可直直接接确确定定一一个个结结点点的的前前驱驱和和后后继继结结点点。可可提提高高效效率。率。datanextbefore第六十七页，讲稿共一百二十三页哦5.线性表的应用：应用最广的数据结构。线性表的应用：应用最广的数据结构。高级语言中的数组；高级
34、语言中的数组；计算机的文件系统；计算机的文件系统；计算机的目录系统；计算机的目录系统；电话号码查询系统（可采用顺序表或单链表结构电话号码查询系统（可采用顺序表或单链表结构）；）；各种事务处理（各种表格均采用顺序表和线性链表结构）各种事务处理（各种表格均采用顺序表和线性链表结构）第六十八页，讲稿共一百二十三页哦例题讲解第六十九页，讲稿共一百二十三页哦v链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素D)所需空间与线性表长度成正比v用链表表示线性表的优点是A)便于随机存取B)花费的存储空间较顺序存储少C)便于插入和删除操作D)数据元素的物理顺序与逻辑顺序相
35、同v长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】。第七十页，讲稿共一百二十三页哦v线性表L=(a1,a2,a3,ai，an)，下列说法正确的是A)每个元素都有一个直接前件和直接后件B)线性表中至少要有一个元素C)表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小D)除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件v在单链表中，增加头结点的目的是A)方便运算的实现B)使单链表至少有一个结点C)标识表结点中首结点的位置D)说明单链表是线性表的链式存储实现第七十一页，讲稿共一百二十三页哦v非空的循环单链表hea
36、d的尾结点(由p所指向)，满足A)p-next=NULLB)p=NULLC)p-next=headD)p=headv循环链表的主要优点是A)不再需要头指针了B)从表中任一结点出发都能访问到整个链表C)在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开D)已知某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件第七十二页，讲稿共一百二十三页哦v线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构v当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队
37、列已满，不能进行入队运算。这种情况称为【2】。v用链表表示线性表的突出优点是【1】。第七十三页，讲稿共一百二十三页哦2.6 树v树的基本概念v二叉树的定义及其存储结构v二叉树的前序、中序和后序遍历第七十四页，讲稿共一百二十三页哦2.6.1树的定义树的定义由一个或多个结点组成的有限集合由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。明显的层次结构关系。ACGT2DHIT3JMBELKT1F现实世界中，能用树的结构表示的例子：现实世界中，能用树的结构表示的例子：学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。学校的行政关系、书的层次结构、人类
38、的家族血缘关系等。第七十五页，讲稿共一百二十三页哦介绍几个概念：介绍几个概念：结结点点（Node）：树树中中的的元元素素，包包含含数数据据项项及及若若干干指指向向其其子子树的分支。树的分支。结点的度（结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。）：结点拥有的子树数。结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。叶子（叶子（Leaf）：度为零的结点，也称端结点。）：度为零的结点，也称端结点。孩子（孩子（Child）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。兄弟（兄弟（Sibling）：）：同一双亲的孩子。同一双亲的孩子。双亲（
39、双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。深度（深度（Depth)：树中结点的最大层次数。树中结点的最大层次数。森林（森林（Forest）：）：M棵互不相交的树的集合。棵互不相交的树的集合。ACGT2DHIT3JMBELKT1F第七十六页，讲稿共一百二十三页哦2.6.2 二叉树二叉树（Binary Tree）1、二叉树的定义及其性质、二叉树的定义及其性质(1)二叉树的定义二叉树的定义二叉树的五种基本形态二叉树的五种基本形态二二叉叉树树一一种种特特殊殊的的树树型型结结构构，特特点点是是树树中中每每个个结结点点只只有有两两棵棵子子树树
40、，且子树有左右之分，次序不能颠倒。且子树有左右之分，次序不能颠倒。空二叉树空二叉树仅有仅有根结点根结点右子树右子树为空为空左子树左子树为空为空左右子树左右子树均非空均非空因因为为树树的的每每个个结结点点的的度度不不同同，存存储储困困难难，使使对对树树的的处处理理算算法法很很复复杂杂。所以引出二叉树的讨论。所以引出二叉树的讨论。第七十七页，讲稿共一百二十三页哦 二叉数是二叉数是n(nn(n 0)0)个结点的有限集合。它或为空数个结点的有限集合。它或为空数(n=0),(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉数组成。右子树的互
41、不相交的二叉数组成。特别要注意：特别要注意：二叉数不是二叉数不是树的特殊情况。树的特殊情况。a aa ab bb b两棵不同的二叉数两棵不同的二叉数第七十八页，讲稿共一百二十三页哦A、二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。(2)二叉树的基本性质二叉树的基本性质423167891011121314155第三层上第三层上(i=3)(i=3)，有，有2 23-13-1=4=4个节点。个节点。第四层上第四层上(i=4)(i=4)，有，有2 24-14-1=8=8个节点。个节点。第七十九页，讲稿共一百二十三页哦A、二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。B、深度为h的二叉树中至多含
42、有2h-1个结点。(2)二叉树的基本性质二叉树的基本性质423167891011121314155此树的深度此树的深度h=4h=4，共有，共有2 24 4-1=15-1=15个节点。个节点。第八十页，讲稿共一百二十三页哦A、二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。B、深度为h的二叉树中至多含有2h-1个结点。C、若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子结点，有n2个度为2的结点，则：n0=n2+1(2)二叉树的基本性质二叉树的基本性质423167891011121314155n n0 0=8=8n n2 2=7=7第八十一页，讲稿共一百二十三页哦（3）满二叉树）满二叉树4231678910
43、11121314155特点：每一层上都含有最大结点数。特点：每一层上都含有最大结点数。第八十二页，讲稿共一百二十三页哦4231678910 11125 非完全二叉树非完全二叉树（4）完全二叉树4231678910 11125 完全二叉树完全二叉树特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。第八十三页，讲稿共一百二十三页哦2、二叉树的存储结构、二叉树的存储结构(2)链式存储结构链式存储结构T16若父结点在数组中若父结点在数组中i下标处，其左孩子在下标处，其左孩子在2*i处，
44、右孩子在处，右孩子在2*i+1处。处。11ABcFED12 4 8 910563712131415(1)顺序存储结构顺序存储结构(1)顺序存储结构顺序存储结构2h-1=24-1=15用用一一组组连连续续的的存存储储单单元元存存放放二二叉叉树树的的数数据据元元素素。结结点点在在数数组组中中的的相相对对位位置置蕴蕴含含着着结结点之间的关系。点之间的关系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。第八十五页，讲稿共一百二十三页哦2.6.3二叉树的遍历二叉树的
45、遍历查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍历。查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍历。（1）遍历定义及遍历算法）遍历定义及遍历算法遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。按先左后右的原则，一般使用三种遍历：按先左后右的原则，一般使用三种遍历：先序遍历先序遍历(DLR):访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。中序遍历中序遍历(LDR):按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。按中序遍历左子树，访问根结点，按
46、中序遍历右子树。后序遍历后序遍历(LRD):按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。第八十六页，讲稿共一百二十三页哦（2）遍历算法）遍历算法先序遍历：先序遍历：DLR中序遍历：中序遍历：LDR后序遍历：后序遍历：LRDADBCT1T2T3DLRADLRDLRBDCDLR以先序遍历以先序遍历D L RD L R为例为例演示遍历过程演示遍历过程 ABDCBDACDBCA第八十七页，讲稿共一百二十三页哦例题讲解第八十八页，讲稿共一百二十三页哦v已知二叉树
47、后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是A)acbedB)decabC)deabcD)cedbav已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为A)GEDHFBCAB)DGEBHFCAC)ABCDEFGH D)ACBFEDHGv树是结点的集合，它的根结点数目是A)有且只有1B)1或多于1C)0或1D)至少2第八十九页，讲稿共一百二十三页哦v在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为A)32B)31C)16D)15v若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访
48、问顺序是A)bdgcefhaB)gdbecfhaC)bdgaechf D)gdbehfcav在树结构中，树根结点没有【1】。v下列叙述中正确的是A)线性表是线性结构B)栈与队列是非线性结构C)线性链表是非线性结构D)二叉树是线性结构第九十页，讲稿共一百二十三页哦v具有3个结点的二叉树有A)2种形态B)4种形态C)7种形态D)5种形态v设有下列二叉树：对此二叉树前序遍历的结果为A)ZBTTCPXAB)ATBZXCTPC)ZBTACTXPD)ATBZXCPT第九十一页，讲稿共一百二十三页哦v设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为A)12 B)13C)14D)15
49、v设有下列二叉树：对此二叉树的中序遍历的结果为A)ABCDEFB)DBEAFCC)ABDECFD)DEBFCA第九十二页，讲稿共一百二十三页哦v设树T的深度为4,其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。则T中的叶子结点数为A）8B）7C）6D）5v设一棵完全二叉树共有700个结点，则该二叉树中有（）个叶子结点。v在一个容量为15的循环队列中，若头指针front=6，尾指针rear=9，则该循环队列中共有（）个元素。v设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为（）。第九十三页，讲稿共一百二十三页哦2.7 查找和排序v顺序查找与二分查找算法
50、v基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）第九十四页，讲稿共一百二十三页哦2.7.1 查找v查找是在一个给定的数据结构中，根据给定根据给定的条件查找满足条件的结点的条件查找满足条件的结点。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。v查找的结果：查找成功：查找成功：找到满足条件的结点查找失败：查找失败：找不到满足条件的结点。第九十五页，讲稿共一百二十三页哦2.7.1.1 顺序查找（线性查找）v查找过程：查找过程：对给定对给定的一关键字的一关键字K，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和字和K的比较，直到找到关键字等于