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1、反比例函数测试题一选择题（共8小题）1（自贡）若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y20 选D2（株洲）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为（） 选CA3BCD不能确定解：把x=t分别代入，得y=，y=，所以B（t，）、C（t，），所以BC=（）=A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t，ABC的面积=t=3（张家界）当a0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）选CABCD4（岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y
2、2=的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）选CA点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBODD当x0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=2，x2=1，代入得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|2|1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C5（孝感）若正比例函数y=2
3、x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（1，2），则另一个交点的坐标为（）选BA（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）6（威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）选CABCD解：A、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，S阴影=2；B、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MAx轴，NBx轴，则S阴影=SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN=2+（2+1）12=；D、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，14=22，C中阴影部分的面积最小故选C7（青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1x20x3
4、，则y1，y2，y3的大小关系是（）选AAy3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y38（随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m1）：1（m1），则OAB的面积（用m表示）为（）选BABCD解：作ADx轴于点D，BEx轴于点E，如图，BEAD，CADCBE，CB：CA=BE：AD，AB：BC=（m1）：1（m1），AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，A点坐标为（，），SOAB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADEB=（+）（a）=
5、（m+1）（1）=故选B二填空题（共8小题）9（镇江）写出一个你喜欢的实数k的值1（答案不唯一），使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大10（益阳）反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是y=11（潍坊）点P在反比例函数y=（k0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=12（黔东南州）设函数y=x3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=13（2012凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y= 第13题图 第14题图 第16题图14
6、（连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是5x1或x015（荆州）已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为y=或y=16（黑龙江）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5，并设OA1P1、A1A2P2、A2A3P3面积分别为S1、S2、S3，按此作法进行下去，则Sn的值为（n为正整数）解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的
7、直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2所以S1=2，S2= S1=1，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=依此类推：Sn的值为故答案是：反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|三解答题（共7小题）17（肇庆）已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=6
8、时反比例函数y的值；当 时，求此时一次函数y的取值范围解：（1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k10，解得：k1；（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，又一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入得：4x=k1，即x=，将y=4代入得：2x+k=4，即x=，=，即k1=2（4k），解得：k=3，反比例解析式为y=，当x=6时，y=；由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，0x，0，解得：3y4，则一次函数y的取值范围是3y418（烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两
9、点的反比例函数的解析式解：（1）分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60，AD=71=6，AB=12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7），BD=ADtan60=6，B点坐标为（m+6，1），解得k=7，所求反比例函数的解析式为y=19（襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的
10、解集解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点B（m，1）在双曲线y=上，m=2，则B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得，直线的解析式为：y=x+1（2）在第三象限内y随x的增大而减小，故y2y10，又y3是正数，故y30，y2y1y3（3）由图可知x1或2x020（泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线AB；（2）若点C在函数
11、y=的图象上，ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标解：（1）A（1，4、B（4，1）平移后的直线为AB；（2）C点的坐标为C1（2，2）或C2（2，2）21（茂名）阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x0）和y=（x0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点
12、D的坐标解：（1）依题意得，解得，A（3，1），B（1，3），点B在双曲线y=（x0）上，k=13=3，点C为线段AB的中点，点C坐标为（，），即为（1，2）；（2）将线段OC平移，使点O（0，0）移到点B（1，3），则点C（1，2）移到点D（0，5），此时四边形OCDB是平行四边形；将线段OC平移，使点C（1，2）移到点B（1，3），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形OCBD是平行四边形；线段BO平移，使点B（1，3）移到点C（1，2），则点O（0，0）移到点D（2，1），此时四边形BODC是平行四边形综上所述，符合条件的点D坐标为（0，5）或（2，1）或（2，1） 22（贵港）如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BCx轴于点C（4，0）（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且AOE的面积为10，求CD的长解：（1）BCx，C（4，0），B的横坐标是4，代入y=x得：y=1，B的坐标是（4，1），把B的坐标代入y=得：k=4，y=，解方程组得：，A的坐标是（4，1），即A（4，1），B（4，1），反比例函数的解析式是y=（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得：xyy1=10，x4=10，解得：x=5，y=5，即OD=5， OC=|4|=4，CD的值是4+5=9