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1、陕西省商洛市陕西省商洛市 2020-20212020-2021 学年高二数学下学期期末教学质量检测试题学年高二数学下学期期末教学质量检测试题 理理考生注意：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.1 32iiA.1 2iB.32iC.1 2iD.32i2.设集合2=9Px x，20Qx x，则图中阴影部分表示的集合为A.3x x B.3x x
2、 C.32xx D.23xx3.若函数 2fxx，cosg xxx，则A.f x为奇函数，g x为偶函数B.f x与 g x均为偶函数C.f x为偶函数，g x为奇函数D.f x与 g x均为奇函数4.设平面与平面的交线为l，则“内存在直线ml”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.曲线131xyx在点1,0处切线的斜率为A.14B.14C.12D.126.1031nxx展开式中的第 5 项为常数项，则正整数n的值为A.2B.3C.4D.57.不等式组22110 xyxyy，表示的平面区域的面积为A.2B.3C.4D.58.设四面体ABCD的每个顶
3、点都在球O的球面上，AC 平面BCD，BCCD，且1ACBC，2CD，则球O的表面积为A.4B.5C.6D.89.设某车间的A类零件的质量m（单位：kg）服从正态分布210,N，且10.10.2P m.若从A类零件中随机选取 100 个，则零件质量在9.9kg 10.1kg的个数的方差为A.40B.30C.60D.2410.已知P为曲线:3C xy上一点，90,4T，3,3A，则PTPA的最小值为A.6B.234C.5D.21411.已知函数 3sinsin021472xxf x在0,上恰有 6 个零点，则的取值范围是A.41 48,77B.34 41,77C.41 48,77D.34 41,
4、7712.若124log3a，3ln4b，14c ，则A.abcB.bacC.cabD.acb第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13.圆2211xy的圆心到直线10 xy 的距离为.14.已知向量2,a与3,1b 垂直，则2a.15.中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前 476 年前 222 年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当
5、细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的34（细管长度忽略不计）.若细沙的流速为每分钟 1cm3，则上部细沙全部流完的时间约为分钟（结果精确到整数部分）；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为cm.（本题第一空 3 分，第二空 2 分）16.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222sinsinsinsinsinABCAB，现有下列四个结论：23C；当lg2a，lg5b 时，21 3lg2lg5c ；当2 3c 时，ABC外接圆的面积为16；当2c 时，ABC面积的最大值为3.其中所有正确结论的编号是.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.（1）若OECD，证明：CDAE.（2）已知3OAOD，2OB，C的坐标为0,2,4，求BC与平面ACD所成角的正弦值.18.2020 年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得积压了许多苹果的当地果农有了销路.为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对 100 名果农的苹果销售量进行统
7、计，将数据分成90,110，110,130，130,150，150,1704 组，得到如图所示的频率分布直方图.（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）（1）试估计这 100 名果农苹果销售量的平均数；（2）假设这 100 名果农在未打开销路之前都积压了 2 万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为 1.3 元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失 2 元的成本费，试估计这 100 名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润.19.在各项均为正整数的等差数列 na中，10216aa，且72a为小于 10 的质数.（1）求 na的通项公式；（2）若21nnnba，求数列 nb的前
8、n项和nS.20.已知椭圆222:11xCyaa的焦点与双曲线22:102xyDtt的焦点相同，且D的离心率为62.（1）求C与D的方程（2）若0,1P，直线:l yxm 与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.求m的取值范围.试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数 22ee24xxf xaaxa.（1）当0a 时，求 f x极值点的个数；（2）若1x，2x是 f x的两个极值点，且1212fxfxt xx恒成立，求实数t的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为33cos,3sinxy（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2 sin104，点P的极坐标为1,.（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）若C与l交于M，N两点，求PMPN的值.23.选修 45：不等式选讲已知函数 32f xxx，函数 21g xxax.（1）求不等式 1fx 的解集；（2）设 f x的最大值为M，若关于x的不等式 g xM在2,3上恒成立，求a的取值范围.