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1、20202020 年江苏各地高考数学模考试题汇编第年江苏各地高考数学模考试题汇编第 5 5 部分部分 圆锥曲线圆锥曲线 苏苏教版教版(2020 年栟茶高级中学高三阶段考试)以知 F 是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为.答案：9 9（南师附中最后 1 卷）已知 F 是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M 是 OB1的中点，过 F、M 的直线交双曲线 C 于 A，且FM2MA，则双曲线 C 离心率是_答案：52（江苏最后 1 卷）7已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦点到一条渐近线的距离
2、等于实轴长，那么该双曲线的离心率为【答案】5（苏锡常二模）已知椭圆)0(12222babyax的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若022BFMFMA，则该椭圆离心率的取值范围为.答案：(0,31)(苏锡常二模)已知双曲线)0(1322mymx的一条渐近线方程为xy23，则m的值为.答案：4（南京二模）已知双曲线1222 yax的一条渐近线方程为02yx,则该双曲线的离心率 e=_答案：52（苏州调研）与双曲线221916xy有公共的渐近线,且经过点(3,2 3)A 的双曲线方程是_.答案：224194yx（南通一模）（南通一模）在平面直角坐标系xOy中，双曲线221y
3、x的离心率为答案：2（南通二模）若抛物线22(0)ypx p上的点(2,)Am到焦点的距离为 6，则p.解析：考查抛物线的定义。可知：抛物线)0(22ppxy上的点00,yx到焦点的距离为20px 答案：8（2020 年常州）已知双曲线2221(0)9xybb的一条渐近线的倾斜角为3，则b的值为。答案：3 3（常州期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B，M 为线段AB 的中点，若30oMOA，则该椭圆的离心率的值为。答案：63（苏锡常一模）已知点M与双曲线191622yx的左，右焦点的距离之比为3:2，则点M的轨迹方程为.答案：2226
4、250 xyx（天一）14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y22x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为.答案：2 33.（天一）6.已知B为双曲线22221(0,0)xyabab的左准线与x轴的交点，点(0,)Ab，若满足2APAB的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为.答案：2（南通期末）设F是双曲线12222byax的右焦点，双曲线两条渐近线分别为21,ll，过F作直线1l的垂线，分别交21,ll于BA、两点。若OBABOA,成等差数列，且向量BF与FA同向，则双曲线离心率e的大小为_.解析：本题考查双曲线的几何性质，等差数列的概念，基本运算能力，数型结合思想等设OA=
5、md，AB=m，OB=m+d，由勾股定理，得(md)2+m2=(m+d)2解得m=4d设AOF=，则 cos2=35OAOB cos=1cos2225，所以，离心率e=15cos2（南通一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，12,F F分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下 顶 点，直 线2BF与 椭 圆 的 另 一 个 交 点 为D，若127cos25FBF，则直线CD的斜率为【答案】1225解法一：由127cos25FBF得24cos5bOBFa，进一步求得直线 BD 的斜率为43，由22222222249()9316251yxbybbybyabbyx
6、yab，直线CD的斜率为9412325325()4ybybxyb。解法二：由127cos25FBF得35e，因为22BDCDCDbbkkkca，所以2CDbcka，故21225CDbcka.说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，否则计算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“22BDCDbkka”这一重要结论.（南师大信息卷）已知点P是双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点.I为12PFF内心，若121 212IPFIPFIF FSSS，则双曲线的离心率为2.提示：提示：121.22PFPFcc,2,2cacea.（
7、南京二模）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为23，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+2=0 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 P(0,1),Q(0,2),设 M,N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T。求证：点 T 在椭圆 C 上。17（本小题满分 14 分）解解：（1）由题意知b22 2 3 分因为离心率 eca32，所以ba1(ca)212所以a2 2所以椭圆C的方程为x28y221 6 分（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则
8、直线PM的方程为yy01x0 x1，直线QN的方程为yy02x0 x2 8 分证法一 联立解得xx02y03，y3y042y03，即T(x02y03，3y042y03)11 分由x028y0221 可得x0284y02因为18(x02y03)212(3y042y03)2x024(3y04)28(2y03)284y024(3y04)28(2y03)232y0296y0728(2y03)28(2y03)28(2y03)21，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上 14 分证法二 设T(x，y)联立解得x0 x2y3，y03y42y3 11 分因为x028y0221，所以18(x2y3)21
9、2(3y42y3)21整理得x28(3y4)22(2y3)2，所以x289y2212y84y212y9，即x28y221所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上 14 分（盐城二模）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22,且过点2 1(,)22P,记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于y轴的直线l交椭圆于,B C两点,试求ABC面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为12,k k的直线交椭圆于,D E两点,且122k k,求证:直线DE恒过一个定点.18 解:(1)由222222211124caababc,解得12222abc,所以椭圆C的方程为2221xy
10、4 分(2)设(,)B m n,(,)Cm n,则12|2ABCSmnmn6 分又2222122 22 2|mnm nmn,所以2|4mn,第 18 题APxyO当且仅当|2|mn时取等号8 分从而24ABCS,即ABC面积的最大值为24 9 分(3)因为 A(1,0),所以12:(1),:(1)AB yk xAC ykx,由122(1)21yk xxy,消 去 y,得2222111(12)4210kxk xk,解 得 x=1 或21211 212kxk,点21122111 22(,)1212kkBkk11 分同理,有22222221 22(,)1212kkCkk,而122k k,211221
11、184(,)88kkCkk12分直线BC的方程为1122211112222111122114228121 2()81 21212812kkkkkkyxkkkkkk,即2111222111231 2()122(2)12kkkyxkkk,即112211352(2)2(2)kkyxkk14 分所 以2112(35)0ykxky,则 由0350yx,得 直 线 BC 恒 过 定 点5(,0)316 分(注:第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设1122(,),(,)D x yE xy,然后代入找关系)（南京三模）在平面直角坐标系xOy中，过点 A(-2,-1)椭圆2222:1(0)xyCabab的左
12、焦点为 F,短轴端点为1B、2B，2122FB FBb。（1）求a、b的值；（2）过点 A 的直线l与椭圆 C 的另一交点为 Q，与y轴的交点为 R过原点 O 且平行于l的直线与椭圆的一个交点为 P若 AQAR=3 OP2，求直线l的方程。（百校联考）已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点(2,1)M，离心率为32 如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点,A B（1）当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；（2）证明：直线,MA MB与x轴总围成等腰三角形解：（1）根据32cea，可设椭圆方程为222214xybb，将(2,1)M代入可得22b，所以椭圆C的方程为22182xy
13、因此左焦点为(6,0)，斜率12lOMkk所以直线l的方程为1(6)2yx，即1622yx（2）设直线,MA MB的斜率分别为12,k k，1122(,),(,)A x yB xy，则11112ykx，22212ykx12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)yyyxyxkkxxxx12211211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)xmxxmxxx121212(2)()4(1)(2)(2)x xmxxmxx（*）设1:2l yxm，由2212182yxmxy，得222240 xmxm所以，122xxm，21224x xm代入（*）式，得2121224(2)(2)
14、4(1)(2)(2)mmmmkkxx2212242444(2)(2)0mmmmxx所以直线,MA MB与x轴总围成等腰三角形（南师大信息卷）22162xy已知双曲线,(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆 E 的方程.(2)点P在椭圆 E 上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为 0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.(3)平行于CD的直线l交椭圆 E 于M、N两点，求CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程.解：解：22222211,0,628c6.xyabaab（）设椭圆E方程为则，221.82xy椭圆E
15、方程为(2)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆 E 上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y),2211111,.22224CPDPCPDPyyyyyKKKKxxxxx则P又点 在椭圆E上，2222118444CPDPyxyKKx，.14DP直线CP和的斜率之积为定值.(3)直线CD的斜率为21，CD平行于直线l，设直线l的方程为,21txy由1282122yxtxy，消去y，整理得042222ttxx，)4(24162222,1tttx,212221221)21(1xxyyxxMN)22(452tt.点 C 到直线 MN 的距离为,52141ttd224524
16、52121ttttdMNSCMN.224)4(22tt当且仅当时取等号，即2,4222ttt.2212xylCMN的方程为，此时直线面积得最大值为（南通三模）已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为1(2,0)F，离心率为e。（1）若22e，求椭圆的方程；（2）设 A、B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF的中点为 M，1BF的中点为 N，若原点 O在以线段 MN 为直径的圆上。证明点 A 在定圆上；设直线 AB 的斜率为k，若k3，求e的取值范围。分析：（2）证明点 A 在定圆上，本质是证明ONOM 可设点A的坐标，用点的坐标表示ONOM 的位置关系，从而得出结论；由142202202
17、02000byaxyxkxy推出)1(4112222kbka，也可由前两个方程解出00,yx后代入第三个方程得到。解：（1）由22e，c=2，得a=2 2，b=2所求椭圆方程为22184xy4 分（2）设00()A xy，则00()Bxy，-，故00222xyM，00222xyN，6 分 由题意，得0OM ONuuur uuu r化简，得22004xy，所以点A在以原点为圆心，2 为半径的圆上8 分 设00()A xy，则00220022220014ykxxyabxy22200222220014xk xabxk x222211(1)4kkab将2ceaa，222244bace，代入上式整理，得2242(21)21keee10 分因为42210ee，k20，所以2210e ，22e 12 分所以422221321eeke化简，得422840,210.eee 解之，得2142 32e，2312e.故离心率的取值范围是2312，.14 分(说明：不讨论2210e ，得031e的扣 2 分)（苏锡常一模）如图，已知椭圆125100:22yxE的上顶点为A，直线4y交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上.（1）若点P的坐标为)4,6(，求四边形ABCP的面积；（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；（3）若BCnBAmBP（m，n为实数），求nm的最大值.