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1、沪教版(2020)必修第三册达标检测期中测试(wd无答案)一、填空题() 1 .正方体45C。-4修G。棱长为I，那么直线48与直线G。的距离为 .( ) 2.设Q,力是平面股外两条直线，且q/M,那么a/方是b/M的 条件.() 3 .直线/与平面a成45。角，直线加ua,假设直线/在a内的射影与直线机也成45。 角，那么/与加所成的角的大小是.()4.如图，在一个直二面角。-四的棱上有两点4 R, AC,分别是这个二面角的两个面内垂直于力片的线段，且4? = 4, AC = 6, BD = &那么。=.() 5.圆锥的侧面积为211,且侧面展开图为半圆，那么底面半径为 一.() 6.如图，
2、过球的一条半径。尸的中点。1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与 球的外表积之比为.() 7.平面1和三条不同的直线机，*/.给出以下六个论断：加1。；加a；mill,la；/限 /.以其中两个论断作为条件，使得加成立.这两个论断可以是.(填上你认为正确的一组序号)() 8.设4、8、C、Z)是半径为1的球面上的四个不同点,且满足1B-Ic = a衣初=0,莉荔=0用S1、S2、邑分别表示 4BC、 ACD、d 相。的面积，那么S1 + S2 +邑的最大值是()9 .如图1,在一个正方形SS2s3s4内，有一个小正方形和四个全等的等边三角形.将四 个等边三角形折起来，使S|, S), S
3、a，S4重合于点S,且折叠后的四棱锥的外接球的 外表积是16%(如图2),那么四棱锥S-Z8C。的体积是 .() 10,圆柱的底面圆半径为1,高为2,为上底面圆的一条直径，。是下底面圆周上的一个动点，那么在。的面积的取值范围为 二、单项选择题() 11.假设棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为()A. 127rA. 127rB. 24兀C. 367rD. 144兀() 12,正四棱锥中，侧棱与底面所成的角为巴侧面与底面所成的角为小 侧面等腰三角形的底角为匕相邻两侧面所成的二面角为仇那么心、人。的大小关系是()A. afiy6B, afi6yC. 0ayPD. ayP0() 1
4、3.球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段 劣弧的长度(大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆)，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 正A/8C的项点都在半径为2的球面上，球心到A/8C所在平面距离为矩，那么/、后两点 3间的球面距离为()A.江B. fC.冬D.冬4J4() 14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧而三角形的面积，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()BB2三、解答题() 15.圆锥的体积为町 底面半径。力与。8互相垂直，且。力=板 。是母线心的中
5、点.(1)求圆锥的外表积(2)求异面直线SO与P力所成角的大小(结果用反三角函数表示)() 16.如下图，四边形为菱形，P4=PD,二面角为直二面角，点月是 棱4?的中点.(I )求证：PE 1 AC；(II )假设PA=AR.当二面角。-水7-8的余弦值为寸，求直线 段与平面48CQ所成的角.() 17.如图，正四棱柱48G3的底面边长/夕=2,假设异面直线4%与小C所成角的 大小为arctan,(1)求与底面48CO所成角的正切值；(2)求正四棱柱的体积.() 18.如图，三棱柱4与G的底面是正三角形，侧面是矩形，N分 别为BC,当G的中点，。为力以上一点.过坊G和P的平面交,月于巴 交4
6、c于斤.(1)证明：4MN,且平面4/MN_L平面E&C/；(2)设。为A4为G的中心，假设力0平面” 且40 =极 求直线&E与平面4/MN所成 角的正弦值.四、填空题() 19.我国南北朝时期的数学家祖晅提出了计算体积的祖地原理：“累势既同，那么积不 容异.”意思是：两个等高的几何体假设在所有等高处的水平截面的面积相等，那么这两个几何体 的体积相等.曲线C：y = ,直线/为曲线C在点(1,1)处的切线，如图，阴影局部为曲线 。、直线/以及x轴所围成的平面图形，记该平面图形绕y轴旋转一周所得到的几何体为给 出四个几何体：图是底面直径和高均为1的圆锥;图是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体;图是底面边长和高均为1的正四棱锥;图是将上底面直径为2,下底面直径为1,高为1的圆台挖掉一个底面直径为2,高为1的倒 置圆锥得到的几何体.根据祖晅原理，以上四个几何体中与的体积不相等的是