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1、第3章 机械能和功第1页，本讲稿共25页3.1 动能和动能定理动能和动能定理 一、力的功一、力的功 1恒力的功恒力的功力对质点作功：力对质点作功：如果力 F 作用在物体上，使物体运动一定距离 s 力 对质点作功为：如果 与 位移 如图有一定夹角时，只有位移方向上的分量作功只有位移方向上的分量作功第2页，本讲稿共25页2.变力的功变力的功当当N趋趋于于无无穷时穷时第3页，本讲稿共25页直角坐标系：直角坐标系：自然坐标系：自然坐标系：1.一般情况下，功与力和路径有关一般情况下，功与力和路径有关说明第4页，本讲稿共25页3.平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率瓦特瓦特(W)=(=(J/s)2.合力的功等
2、于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。第5页，本讲稿共25页解：解：例3-1 小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成 角。求：(1)的功，(2)重力的功。ml第6页，本讲稿共25页变力变力恒力恒力 曲线运动曲线运动ml第7页，本讲稿共25页例例3-2 一陨石从距地面高为一陨石从距地面高为h h处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo第8页，本
3、讲稿共25页二、质点的动能定理二、质点的动能定理设质点设质点m在力的作用下沿曲线从在力的作用下沿曲线从a点移动到点移动到b点点元功：元功：ba第9页，本讲稿共25页总功：总功：ba质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。第10页，本讲稿共25页说明3.应用：1.合外力的功是动能变化的量度。合外力的功是动能变化的量度。与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。2.第11页，本讲稿共25页例例3-3 有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。三面的高度和水平距离都相同，为三面的高度和
4、水平距离都相同，为 h 和和 l，与物体的摩擦系，与物体的摩擦系数均为数均为。试试分析哪个面上的物体滑到地面分析哪个面上的物体滑到地面时时速度最大速度最大?(1)解：解：(1)(2)(3)第12页，本讲稿共25页(2)(3)最大最大(1)(1)(2)(3)第13页，本讲稿共25页3.2 保守力作功与势能保守力作功与势能 以有心力为例以有心力为例Br+D rro12F1F2D r2D r1路径路径1路径路径2有心力作功与路径无关有心力作功与路径无关!一、保守力与耗散力一、保守力与耗散力A第14页，本讲稿共25页rarbABFdroM万有引力：万有引力：C极坐标系极坐标系第15页，本讲稿共25页r
5、arbABFdroMC引力作功与具引力作功与具体路径无关！体路径无关！作功只与质点的初、末位置有关。作功只与质点的初、末位置有关。若质点在引力的作用下，沿若质点在引力的作用下，沿BDA从从B回到回到A点，点，D如果质点沿如果质点沿ACBDA封闭封闭路径一周，引力作功为：路径一周，引力作功为：称为称为保守力保守力第16页，本讲稿共25页rarbABoMCD保守力保守力沿任意闭合路径的积分为零！沿任意闭合路径的积分为零！可以证明：弹性力、重力、可以证明：弹性力、重力、静电场力等均为静电场力等均为 保守力。保守力。若某种力作功与具体路径有关，若某种力作功与具体路径有关，该种作用力称为该种作用力称为耗
6、散力耗散力。如摩擦力、爆炸力等如摩擦力、爆炸力等第17页，本讲稿共25页二、二、势能势能 仍以引力为例仍以引力为例按照动能定理：按照动能定理：若质点在引力场中运动（只受引力作用）若质点在引力场中运动（只受引力作用）引力场引力场或或第18页，本讲稿共25页质点在引力场中运动时，引力场作功（或正或负），质点在引力场中运动时，引力场作功（或正或负），但是：但是：有一个不变物理量有一个不变物理量！它与质点所处空间点无关。！它与质点所处空间点无关。质点的动能与其在引力场中的空间位置有关。质点的动能与其在引力场中的空间位置有关。同时，有一个与空间位置一个的量 与动能相对应！使其与动能的和保持不变！使其与动
7、能的和保持不变！我们把称为（引力）称为（引力）势能势能，通常用，通常用 Ep 表示。表示。质点动能有相应变化（或增大或减小）。质点动能有相应变化（或增大或减小）。第19页，本讲稿共25页由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有一定的由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有一定的 势能势能与质点所处位置有关。与质点所处位置有关。质点在引力场中运动时，引力场作功（或正或负），但是：有一个不变物理量！它与质点所处空间点无关。质点的动能与其在引力场中的空间位置有关。同时，有一个与空间位置一个的量 与动能相对应！使其与动能的和保持不变！我们把称为（引力）势能，通常用 Ep 表示。质点动能有相
8、应变化（或增大或减小）。第20页，本讲稿共25页当保守力场作正功时（当保守力场作正功时（A0），），动能增大，动能增大，可以认为这是质点势能减小并转化为可以认为这是质点势能减小并转化为运动能量运动能量的缘故！的缘故！势能就是质点在保守力场中所具有的势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量潜在的能量.(Potential Energy)（Kinetic Energy）Conservative 有有“保存保存”的意思。的意思。Conservative force保守力保守力意味着意味着：在保守力场中，质点的动能可以：在保守力场中，质点的动能可以“势能势能”的形式保存起来；的形式保存起来；也可以通
9、过作功的方式再释放出来成为可对外作功的也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的“动能动能”。由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有一定的由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有一定的 势能势能与质点所处位置有关。与质点所处位置有关。第21页，本讲稿共25页势能增量的负值！势能增量的负值！定义了势能的差值。定义了势能的差值。当保守力场作正功时（A0），动能增大，可以认为这是质点势能减小并转化为运动能量的缘故！势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量.(Potential Energy)（Kinetic Energy）Conservative 有有“保存保存”的意思。的意思。
10、Conservative force保守力 意味着意味着：在保守力场中，质点的动能可以：在保守力场中，质点的动能可以“势能势能”的形式保存起来；的形式保存起来；也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的“动能动能”。第22页，本讲稿共25页按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差别！按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差别！如引力势能：如引力势能：常量可任意选择！常量可任意选择！对引力情况，通常取无限远为势能零点。对引力情况，通常取无限远为势能零点。弹性势能：弹性势能：重力势能：重力势能：z=0处为势能零点。处为势能零点。x=0处为势能零点。
11、处为势能零点。定义了势能的差值。势能增量的负值！第23页，本讲稿共25页 空间某点的势能空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。能零点时保守力作的功。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点势能零点而而言。言。势能零点可以任意选取。势能零点可以任意选取。势能是相互作用有保守力的系统的属性。势能是相互作用有保守力的系统的属性。说明 设空间 点为势能零点，则空间任意一点 的势能为：第24页，本讲稿共25页例例3-4 已知地球半径已知地球半径 R，物体质量，物体质量 m，处在地面，处在地面 2R 处。处。求势能求势能:（1）地面为零势能点；（）地面为零势能点；（2）无限远处为零势）无限远处为零势能点。能点。解：解：第25页，本讲稿共25页