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1、用渐进法计算超静定梁和刚架现在学习的是第1页，共17页第第9 9章章 用渐进法计算超静定梁和刚架用渐进法计算超静定梁和刚架 9.1 9.1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词一、力矩分配法中使用的几个名词第第9章章1 1、转动刚度（、转动刚度（Si j）固固4 4铰铰3 3滑滑1 1悬悬0 0 使等截面直杆某杆端旋转单位角度使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1=1时，在该端所需施加时，在该端所需施加的力矩。的力矩。AB远端固定远端固定 lEI1SAB=4EI/lABlEISAB=3EI/l1远端铰支远端铰支 ABlEISAB=EI/l远端滑动远端滑动 1ABl
2、EI远端自由远端自由 SAB=01现在学习的是第2页，共17页第第9章章2 2、传递系数、传递系数（Cij）杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。CAB=2i A/4i A=1/2ABlEIA A4iA2iACAB=0/3i A=0ABlEIA A3iA0CAB=-i A/i A=-1ABlEIA AiA-iA现在学习的是第3页，共17页3 3、分配系数、分配系数（ij）(1)(1)杆端力杆端力:第第9章章 杆杆ij 的转动刚度与汇交于的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之和的比结点的所有杆件转动刚度之和的比值。值。1M 1 1 12543 3
3、1现在学习的是第4页，共17页(2)(2)由结点由结点1 1的平衡条件的平衡条件:(3)(3)代代(b)(b)入入(a),(a),得得:即即:MM14M15M13M121第第9章章得得:现在学习的是第5页，共17页二、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构二、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构第第9章章1 1、解题思路、解题思路MBMfBCMfBAMABcMBCfMBAMCBcMACB(c)ACBP1P2MABMBCMBA(a)MCBMfABMfBCMfBAMfCBACBP1P2(b)MB现在学习的是第6页，共17页 2 2、解题步骤、解题步骤 （1 1）在刚结点上加上刚臂（想象），使
4、原结构成）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。（2 2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。矩。（3 3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。配系数、传递系数进行分配、传递。（4 4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。即得各杆的最后弯矩。第第9章章现在学习的是第7页，共17页 3 3、例题、例题:试用弯矩分配法计算图
5、示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。第第9章章ACB40kN20kN/m4m2m2m204020014.2931.43 31.4304/73/7ACB31.4314.294040M图（图（kN.m)分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩分配和传递分配和传递最后弯矩最后弯矩分配和传递分配和传递11.438.575.71011.43现在学习的是第8页，共17页 3 3、例题、例题:试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54mDABC3.4350.7443.8889.8314440M
6、图图(kN.m)6.86第第9章章结结 点点BADC杆杆 端端BAABACADDACA分配系数分配系数0.390.390.22固端弯矩固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配分配传递传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后弯矩最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.43现在学习的是第9页，共17页9.2 9.2 用力矩分配法计算连续梁和用力矩分配法计算连续梁和 无结点线位移刚架无结点线位移刚架一、基本概念一、基本概念1 1、力矩分配法是一种渐近法。、力矩分配法是一种渐近法。2 2、每次只放松一个结点。、每次只放松一个结点。3 3、一
7、般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。第第9章章二、计算步骤二、计算步骤1 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。2 2、计算个杆端的固端弯矩。、计算个杆端的固端弯矩。3 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。弯矩小到可以略去不计为止。4 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。各杆端的最后弯矩。现在学习的是第10页，
8、共17页 三、例题三、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8
9、+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图图(kN.m)53.5第第9章章现在学习的是第11页，共17页 四、练习题四、练习题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩B点一次分、传点一次分、传C点一次分、传点一次分、传B点二次分、传点二次分、传C点二次分、传点二次分、传B点三次分、传点三次分、传C点第三次分配点第三次分配最后弯矩最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112
10、.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M图图(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mC第第9章章现在学习的是第12页，共17页第第9章章BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系数分配系数1/31/3固端弯矩固端弯矩分配、传递弯矩分配
11、、传递弯矩600最后弯矩最后弯矩BDAECFBABEBC4/11 4/113/11CBCFCD60909032.7332.7324.5516.3616.3675.9215.4515.457.737.730.232.812.812.1101.401.400.470.470.477.730.230.230.090.090.0652.0415.9291.8462.3335.6326.7207.9617.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135例例94 用力矩分配法计算图用力矩分配法计算图98（a）所示的刚架，并
12、绘）所示的刚架，并绘M图。图。现在学习的是第13页，共17页第第9章章9 93 3 无剪力分配法无剪力分配法二、无剪力分配法的解题步骤二、无剪力分配法的解题步骤PPP 刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF 1 1、固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线位移，、固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线位移，计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端弯矩；计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端弯矩；2 2、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配弯矩和传、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求
13、各杆的分配弯矩和传递弯矩。递弯矩。3 3、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。一、无剪力分配法的应用条件一、无剪力分配法的应用条件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2现在学习的是第14页，共17页第第9章章三、例题三、例题 试用无剪力分配法计算图示刚架,绘M图。20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)E EA ABC CCBCBCDCD0.077 0.92340
14、00.0670.1330.840800BCBCBABABEBE8.0016968.03.6944.310.250.492.95163.690.250.490.020.2344.5444.5435.4463.5198.958096.49D D20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iABC现在学习的是第15页，共17页第第9章章9.4 9.4 剪力分配法剪力分配法一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架 侧移刚度（di）及柱顶发生水平位移时，各柱顶的剪力：PEI1EI2EI3h2h3h1(a)
15、(b)=1EIhd=3EI/h3(c)PQ1=d1Q2=d2Q3=d3(d)Q1=1PQ2=2PQ1h 1Q2h 2Q3h 3Q3=3P(e)由图（由图（d）：）：代（代（2）入（）入（1）：）：式中式中称称剪力分配剪力分配系数系数现在学习的是第16页，共17页第第9章章二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配P（a）EI1EI2EI3h2h3h1(c)PQ1Q2Q3（b）=1PEIhd=12EI/h3P（d）Q1=1PQ2=2PQ3=3PQ1h 1/2Q2h 2/2Q3h 3/2Q1h 1/2图示刚架，横梁刚度无限大，无结点角位移，只有水平线位移图示刚架，横梁刚度无限大，无结点角位移，只有水平线位移。侧移刚度（di）及柱顶侧移为时，各柱的剪力：由图（由图（c）：）：代（代（2）入（）入（1）：）：式中式中称称剪力分配系数剪力分配系数 柱上端无转角，柱中点的弯矩为零，柱上端无转角，柱中点的弯矩为零，柱上下端的弯矩等值反向。由剪力求柱上下端的弯矩等值反向。由剪力求得各柱两端弯矩为得各柱两端弯矩为M M=QhQh/2/2；由结点的；由结点的平衡，可求出梁端弯矩。平衡，可求出梁端弯矩。现在学习的是第17页，共17页