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1、资产组合理论第1页，共60页，编辑于2022年，星期二本章主要内容：本章主要内容：v相关概念v风险与风险溢价v资产组合与风险分散v最优资产组合的构造v有关结论第2页，共60页，编辑于2022年，星期二第一节第一节风险与风险的报酬风险与风险的报酬一、风险与风险厌恶一、风险与风险厌恶（一）什么是风险（一）什么是风险风险，指未来收益的风险，指未来收益的不确定性不确定性。一个例子：一个例子：未来收益未来收益15万元万元（60%的可能性的可能性）投资投资10万美元万美元未来收益未来收益8万元（万元（40%的可能性）的可能性）第3页，共60页，编辑于2022年，星期二（二）收益与风险的衡量（期望与方差）（
2、二）收益与风险的衡量（期望与方差）收益的衡量：期望（收益的衡量：期望（E）E=15*60%+8*40%=12.2万元万元风险的衡量：方差（风险的衡量：方差（2）或标准差（）或标准差（）2=0.6*(15-12.2)2+0.4*(8-12.2)2=11.76=3.43第4页，共60页，编辑于2022年，星期二r(s)-每一状态下的收益率，每一状态下的收益率，p(s)-某状态的概率，某状态的概率，E(r)-期望收益率期望收益率第5页，共60页，编辑于2022年，星期二期望与方差的性质（期望与方差的性质（C是常数）：是常数）：第6页，共60页，编辑于2022年，星期二（三）风险厌恶与风险溢价（三）风
3、险厌恶与风险溢价1、一个简单的比较：、一个简单的比较：存款的收益率为存款的收益率为10%；投资股票的收益率也为；投资股票的收益率也为10%。投资人会做出什么选择？投资人会做出什么选择？如果股票的收益率为如果股票的收益率为20%呢？呢？对风险的额外补偿，称为对风险的额外补偿，称为风险溢价风险溢价。2、关于投资者的一般假设、关于投资者的一般假设风险中性、风险偏好与风险厌恶。风险中性、风险偏好与风险厌恶。投资者是一般风险厌恶型的。投资者是一般风险厌恶型的。第7页，共60页，编辑于2022年，星期二（四）收益、风险与效用（四）收益、风险与效用对风险厌恶型投资者的两个基本假设：对风险厌恶型投资者的两个基
4、本假设：1、效用与收益的关系：、效用与收益的关系：第8页，共60页，编辑于2022年，星期二2、效用与风险的关系、效用与风险的关系第9页，共60页，编辑于2022年，星期二3、效用的无差异曲线、效用的无差异曲线第10页，共60页，编辑于2022年，星期二无差异曲线族无差异曲线族第11页，共60页，编辑于2022年，星期二无差异曲线族的性质无差异曲线族的性质越在上方的曲线，代表的效用水平越高。越在上方的曲线，代表的效用水平越高。任意两条无差异曲线不相交。任意两条无差异曲线不相交。第12页，共60页，编辑于2022年，星期二不同的投资者有不同的无差异曲线：投资者厌恶风险的程度越大，其无差异不同的投
5、资者有不同的无差异曲线：投资者厌恶风险的程度越大，其无差异曲线的曲线的斜率斜率越大。越大。（a)极度厌恶风险者极度厌恶风险者 （b）中等厌恶风险者）中等厌恶风险者 （c）略微厌恶风险者）略微厌恶风险者 第13页，共60页，编辑于2022年，星期二4、投资的比较、投资的比较第14页，共60页，编辑于2022年，星期二二、二、资产组合资产组合的收益与风险的收益与风险（一）资产组合的收益（一）资产组合的收益规则一：规则一：资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均，权重为每个资产的投资比例。加权平均，权重为每个资产的投资比例。例：例：投资
6、于国库券的收益率为投资于国库券的收益率为5%；投资于股票投资于股票A的收益率为的收益率为10%。一样投资一半时，资产组合的收益率一样投资一半时，资产组合的收益率=0.5*5%+0.5*10%=7.5%前者投资前者投资80%，后者投资，后者投资20%时，资产组合的收益率时，资产组合的收益率=0.8*5%+0.2*10%=6%第15页，共60页，编辑于2022年，星期二（二）资产组合的风险（二）资产组合的风险1、一个风险资产与一个无风险资产相组合、一个风险资产与一个无风险资产相组合规则规则2：一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风险资
7、产的标准差乘以该资产的投资比例。组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产的投资比例。例：例：投资于国库券的收益率为投资于国库券的收益率为5%,标准差为标准差为0；投资于股票投资于股票A的收益率为的收益率为10%,标准差为标准差为8%。一样投资一半时，资产组合的标准差一样投资一半时，资产组合的标准差=0.5*8%=4%前者投资前者投资80%，后者投资，后者投资20%时，资产组合的标准差时，资产组合的标准差=0.2*8%=1.6%第16页，共60页，编辑于2022年，星期二2、两个风险资产相组合、两个风险资产相组合（1）协方差（）协方差（Cov）：测量两个风险资产收益的相互影响的方向和）：测量两
8、个风险资产收益的相互影响的方向和程度。正的协方差表示资产收益同向变动。反之亦然。程度。正的协方差表示资产收益同向变动。反之亦然。（2）协方差的计算方法）协方差的计算方法Cov(rA,rB)=PrA-E(rA)rB-E(rB)=ErA-E(rA)rB-E(rB)例：例：情况情况1情况情况2情况情况3概率概率0.50.30.2股票股票A的收益率的收益率25%10%-25%股票股票B的收益率的收益率1%-5%35%第17页，共60页，编辑于2022年，星期二E(rA)=10.5%E(rB)=6%Cov(rA,rB)=0.5(25-10.5)(1-6)+0.3(10-10.5)(-5-6)+0.2(-
9、25-10.5)(35-6)=-240.5第18页，共60页，编辑于2022年，星期二协方差的简单性质：协方差的简单性质：第19页，共60页，编辑于2022年，星期二（3）相关系数（）相关系数（）可以证明，可以证明，的值在的值在-1-1与与+1+1之间。之间。当当=0=0，表示两个资产之间无相关性。，表示两个资产之间无相关性。当当0 01 1，表示两个资产的收益率，表示两个资产的收益率“正相关正相关”。越大，正相越大，正相关的程度越高。当关的程度越高。当=1=1时，两个资产完全正相关。时，两个资产完全正相关。当当1 10 0，表示两个资产的收益率，表示两个资产的收益率“负相关负相关”。越小，负
10、越小，负相关的程度越高。当相关的程度越高。当=-1=-1时，两个资产完全负相关。时，两个资产完全负相关。第20页，共60页，编辑于2022年，星期二（4）规则规则3：方差分别是方差分别是1 1 与与2 2的两个风险资产以的两个风险资产以w1与与w2的的权重组成一个资产组合权重组成一个资产组合P，该资产组合的方差，该资产组合的方差p p2 2为为:p p2 2=w=w1 12 21 12 2+w+w2 22 22 22 2+2 w+2 w1 1 w w2 2 Cov(r Cov(r1 1,r,r2 2)第21页，共60页，编辑于2022年，星期二规则规则3的重要推广：的重要推广：n个风险资产构成
11、的组合个风险资产构成的组合的方差计算的方差计算p p2 2=第22页，共60页，编辑于2022年，星期二资产组合资产组合w1w2wnw1Cov(r1,r1)Cov(r1,r2)Cov(r1,rn)w2Cov(r2,r1)Cov(r2,r2)Cov(r2,rn)wnCov(rn,r1)Cov(rn,r2)Cov(rn,rn)第23页，共60页，编辑于2022年，星期二第二节第二节无风险资产与风险资产之间的配置无风险资产与风险资产之间的配置一、无风险资产一、无风险资产（一）什么是无风险资产（一）什么是无风险资产政府发行的无违约风险的债券是无风险资产吗？政府发行的无违约风险的债券是无风险资产吗？还需
12、考虑的两个因素：通货膨胀与实际利率的变动还需考虑的两个因素：通货膨胀与实际利率的变动（二）实践中常用的无风险资产：短期国库券（二）实践中常用的无风险资产：短期国库券第24页，共60页，编辑于2022年，星期二二、无风险资产与一种风险资产的资产组合二、无风险资产与一种风险资产的资产组合假设无风险资产的收益率为假设无风险资产的收益率为r rf f。风险资产收益率的期望值。风险资产收益率的期望值为为E(rP)，标准差为，标准差为p p。风险资产的投资比例为风险资产的投资比例为y y。那么，无风。那么，无风险资产的投资比例为（险资产的投资比例为（1-y1-y）。）。记资产组合收益率的期望值记资产组合收
13、益率的期望值为为E(rc)，标准差为，标准差为c c 为了分析更加直观，令为了分析更加直观，令E(rP)=15%，p p=22%=22%，r rf f=7%=7%风险资产的风险溢价风险资产的风险溢价=E(r=E(rP P)-)-r rf f=8%=8%第25页，共60页，编辑于2022年，星期二E(rc)=yE(rP)+(1-y)r rf f=r=rf f+yE(rP)-r rf f=7%+y(15%-7%)=7%+y(15%-7%)c c=y=yp p=22%y=22%y第26页，共60页，编辑于2022年，星期二第27页，共60页，编辑于2022年，星期二直线直线FP的斜率为的斜率为=截距
14、为截距为=r rf f直线直线FP的方程为：的方程为：第28页，共60页，编辑于2022年，星期二可以证明，可以证明，(E(rc),c c)对应的点都在直线对应的点都在直线 FPFP上（见下页）。上（见下页）。因此有：因此有：第29页，共60页，编辑于2022年，星期二第30页，共60页，编辑于2022年，星期二直线直线FP称为资本配置线称为资本配置线(CAL，CapitalAllocationLine)。它表示所有。它表示所有可行的资产组合可行的资产组合。E(rP)-r rf f/p p是直线的斜率，表示是直线的斜率，表示单位风险单位风险应获得的应获得的报酬（溢价）报酬（溢价）。第31页，共
15、60页，编辑于2022年，星期二三、最优资产组合的确定三、最优资产组合的确定（一）图示法（一）图示法第32页，共60页，编辑于2022年，星期二（二）数学推导（二）数学推导1、令投资者的效用函数为：、令投资者的效用函数为：U=E(r)0.005A2 2A代表风险厌恶系数。对风险中性的投资者，代表风险厌恶系数。对风险中性的投资者，A=0；对风；对风险厌恶的投资者，险厌恶的投资者，A0，并且，并且A越大，表示投资者越厌恶风越大，表示投资者越厌恶风险。险。第33页，共60页，编辑于2022年，星期二MaxU=MaxE(r)0.005A2=Maxrrf f+yE(rP)-r rf f 0.005Ay
16、y2 2p p2 2 求求U U对对y y的一阶导数，并令导数的一阶导数，并令导数=0=0，可求出使，可求出使U U最大的最大的y y，记为，记为Y*Y*Y*=E(r Y*=E(rP P)-)-r rf f /0.01Ap p2 2 显然，显然，Y*Y*随着随着A A的增大而减少。含义：投资者越厌恶风险，最的增大而减少。含义：投资者越厌恶风险，最优资产组合中优资产组合中风险资产风险资产的比例越小。的比例越小。第34页，共60页，编辑于2022年，星期二注意：注意：当当风险资产风险资产与与无风险资产无风险资产对所有的投资者都相同时，不同对所有的投资者都相同时，不同投资者事实上面对的是相同的投资者
17、事实上面对的是相同的CALCAL。至于。至于CALCAL上的哪个点是最优的，上的哪个点是最优的，则则唯一地唯一地取决于投资者的风险厌恶系数。取决于投资者的风险厌恶系数。第35页，共60页，编辑于2022年，星期二小结：小结：投资者确定最优资产组合的步骤为：投资者确定最优资产组合的步骤为：1、确定资本配置线、确定资本配置线CAL（无风险资产与风险资产的连线）（无风险资产与风险资产的连线）2、根据投资者的效用函数，在、根据投资者的效用函数，在CAL上找到投资者的最高效用上找到投资者的最高效用点，该点所对应的资产组合即为点，该点所对应的资产组合即为最优资产组合最优资产组合。第36页，共60页，编辑于
18、2022年，星期二四、资本市场线四、资本市场线（一）资本市场线（一）资本市场线（CML）：由）：由无风险资产无风险资产与一个与一个市场资市场资产组合产组合构成的资本配置线。构成的资本配置线。通常，无风险资产由通常，无风险资产由1月期国库券充当。月期国库券充当。市场资产组合则由一个市场资产组合则由一个模拟市场指数的资产组合模拟市场指数的资产组合构成。构成。（二）消极策略（二）消极策略投资对象：无风险的国库券或货币市场基金投资对象：无风险的国库券或货币市场基金一个模仿市场指数的股票基金一个模仿市场指数的股票基金投资者无需做任何股票分析，唯一要做的工作是决定投于投资者无需做任何股票分析，唯一要做的工
19、作是决定投于风险资产风险资产与与无风险资产无风险资产的比例。的比例。第37页，共60页，编辑于2022年，星期二第三节第三节最优风险资产组合最优风险资产组合一、资产组合风险与分散化一、资产组合风险与分散化1、风险的来源：系统风险与非系统风险、风险的来源：系统风险与非系统风险2、资产组合（分散化）与风险变化、资产组合（分散化）与风险变化第38页，共60页，编辑于2022年，星期二第39页，共60页，编辑于2022年，星期二二、两种风险资产的组合二、两种风险资产的组合（一）初步分析（一）初步分析假设有两个风险资产组合，一个专门投资于债券，一个专门假设有两个风险资产组合，一个专门投资于债券，一个专门
20、投资于股票。我们称前者为债券基金投资于股票。我们称前者为债券基金D，后者为股票基金，后者为股票基金E。记二。记二者组成的风险资产组合为者组成的风险资产组合为P，期望收益为，期望收益为E(rP)，标准差为，标准差为p两个基金的基本数据如下：两个基金的基本数据如下：第40页，共60页，编辑于2022年，星期二 债券债券股票股票投资比例投资比例WDWE期望收益（期望收益（%）813标准差（标准差（%）1220协方差协方差相关系数相关系数第41页，共60页，编辑于2022年，星期二E(rP)=WDE(rD)+WEE(rE)=WD8%+WE13%p p2 2=w=wD D2 2D D2 2+w+wE E
21、2 2E E2 2+2w+2wD Dw wE E Cov(r Cov(rD D,r,rE E)=w =wD D2 2D D2 2+w+wE E2 2E E2 2+2w+2wD Dw wE EA AB B第42页，共60页，编辑于2022年，星期二 当当=1=1时，时，p p2 2=（w wD DD D+w+wE EE E）2 2 p p=w=wD DD D+w+wE EE E 此时此时p p是两种资产标准差的加权平均数。是两种资产标准差的加权平均数。第43页，共60页，编辑于2022年，星期二 当当1 1时，时，p p2 2=w=wD D2 2D D2 2+w+wE E2 2E E2 2+2w
22、+2wD Dw wE EA AB Bw wD D2 2D D2 2+w+wE E2 2E E2 2+2w+2wD Dw wE EA AB B =（w wD DD D+w+wE EE E）2 2 p p w wD DD D+w+wE EE E 分散化的作用开始体现。分散化的作用开始体现。第44页，共60页，编辑于2022年，星期二特别的，当特别的，当=-1=-1时，时，p p2 2=（w wD DD D-w-wE EE E）2 2 =|w wD DD D-w-wE EE E|此时可以通过适当的选择投资比例，使此时可以通过适当的选择投资比例，使p p=0=0 令令 w wD DD D-w-wE E
23、E E=0=0可得：可得：w wD D=E E/（D D+E E）；）；w wE E=D D/（D D+E E）第45页，共60页，编辑于2022年，星期二结论：结论：只要相关系数只要相关系数1 1，资产组合的标准差就会小于，资产组合的标准差就会小于各个各个资产标准差的加权平均值。分散化资产标准差的加权平均值。分散化的作用得以体现。的作用得以体现。第46页，共60页，编辑于2022年，星期二（二）一个深入的考察（二）一个深入的考察第47页，共60页，编辑于2022年，星期二WDWEE(rP)=-1=-1=0=0=0.3=0.3=1=10113202020200.10.912.516.818.0
24、418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.6117.212.9214.216.80.50.510.5411.6613.11160.60.4100.810.7612.2615.20.70.39.52.410.3211.714.40.80.295.610.411.4513.60.90.18.58.810.9811.5612.810812121212不同相关系数下的期望收益与标准差不同相关系数下的期望收益与标准差 第48页，共60页，编辑于2022年，星期二第49页，共60页，编辑于2022年，星期二1、D
25、E连线上的点称为连线上的点称为“资产组合机会集合资产组合机会集合”。2、在期望收益相同的情况下，、在期望收益相同的情况下，越小，资产组合的标准差越小，资产组合的标准差越小。越小。3、给定、给定时，可以求出最小方差资产组合。时，可以求出最小方差资产组合。p p2 2=w=wD D2 2D D2 2+w+wE E2 2E E2 2+2w+2wD Dw wE EA AB B =w=wD D2 2D D2 2+(1-w+(1-wD D)2 2E E2 2+2w+2wD D(1-w(1-wD D)A AB B 求求p p2 2对对w wD D的一阶导数，并令其为的一阶导数，并令其为0 0，可以得到，可以
26、得到实现最实现最小方差资产组合小方差资产组合时的时的w wD D第50页，共60页，编辑于2022年，星期二三、考虑无风险资产时的最优资产组合三、考虑无风险资产时的最优资产组合（一）可行的资本配置线（一）可行的资本配置线第51页，共60页，编辑于2022年，星期二（二）最优的资本配置线（二）最优的资本配置线1、图形解法、图形解法第52页，共60页，编辑于2022年，星期二上图中的上图中的P就是最优风险资产组合就是最优风险资产组合2、数学解法：数学解法：令直线令直线FP的斜率为的斜率为SpSp=E(rP)-r rf f/p p解下述问题解下述问题，可求得最优资产组合，可求得最优资产组合MaxSp
27、s.t.w=1第53页，共60页，编辑于2022年，星期二（三）最优完全资产组合（三）最优完全资产组合第54页，共60页，编辑于2022年，星期二四、多种风险资产形成的最优资产组合四、多种风险资产形成的最优资产组合（一）多种风险资产组合的机会集（一）多种风险资产组合的机会集第55页，共60页，编辑于2022年，星期二边界的变形：卖空、最低股息要求等限制条件将使最边界的变形：卖空、最低股息要求等限制条件将使最小方差边界变形。小方差边界变形。第56页，共60页，编辑于2022年，星期二（二）有效边界（二）有效边界第57页，共60页，编辑于2022年，星期二（三）最优资本配置线（三）最优资本配置线第
28、58页，共60页，编辑于2022年，星期二（四）最优资产组合（四）最优资产组合第59页，共60页，编辑于2022年，星期二小结：小结：投资者确定最优资产组合的步骤为：投资者确定最优资产组合的步骤为：1、找到风险资产组合的有效边界；、找到风险资产组合的有效边界；2、确定最佳资本配置线、确定最佳资本配置线CAL（从无风险资产出发，且与有效边界（从无风险资产出发，且与有效边界相切的直线，切点为最优风险资产组合。）；相切的直线，切点为最优风险资产组合。）；3、根据投资者的效用函数，在、根据投资者的效用函数，在CAL上找到投资者的最高效用点，上找到投资者的最高效用点，该点所对应的资产组合即为该点所对应的资产组合即为最优资产组合最优资产组合。第60页，共60页，编辑于2022年，星期二