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1、关于抛物线及其标准方程(2)第一页，讲稿共二十六页哦请同学们思考一个问题请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？我们对抛物线已有了哪些认识？想想一一想想？第二页，讲稿共二十六页哦yxo 二次函数是开口向上或向下的抛物线。二次函数是开口向上或向下的抛物线。第三页，讲稿共二十六页哦生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线第四页，讲稿共二十六页哦抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动第五页，讲稿共二十六页哦抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹第六页，讲稿共二十六页哦抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面探照灯的灯面第七页，讲稿共二十六页哦请同学们观
2、察这样一个小实验？请同学们观察这样一个小实验？第八页，讲稿共二十六页哦平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。（注意：注意：F F不在不在I I上上）定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线L L叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。抛物线的定义抛物线的定义即即:FMLN第九页，讲稿共二十六页哦lNFM求曲线方程的求曲线方程的基本步骤是怎基本步骤是怎样的？样的？想想一一想想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导第十页，讲稿共二十六页哦回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤
3、是：1.建立直角坐标系，建立直角坐标系，2.设动点为设动点为(x,y)3.限制条件限制条件4.代入坐标列方程代入坐标列方程5.化简化简第十一页，讲稿共二十六页哦FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系,求出抛物线的标准求出抛物线的标准方程呢？方程呢？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试试一一试试？K K第十二页，讲稿共二十六页哦xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2解：如图，取过焦
4、点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p 0)第十三页，讲稿共二十六页哦 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线的标准方程抛物线的标准方程第十四页，讲稿共二十六页哦即右焦点即右焦点F（，0），），左准线左准线L：x=-p2p2但但是是，对对于于一一条条抛抛物物线线，它它在在
5、坐坐标标平平面面内内的的位位置置可可以以不不同同，所所以以建建立立的的坐坐标标系系也也不不同同，所所得得抛抛物物线线的的方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准方程还有其它形式。准方程还有其它形式。方程方程 y2=2px（p0）表示的抛物线，其焦点表示的抛物线，其焦点 位于位于X X轴的正半轴上，其准线交于轴的正半轴上，其准线交于X X轴的负半轴轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo第十五页，讲稿共二十六页哦抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?想想一一想想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢
6、？第十六页，讲稿共二十六页哦yxoyxoyxoyxo图象开口方向 标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下第十七页，讲稿共二十六页哦 怎样把抛物线的位置特征怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线的标准方程想想一一想想？第十八页，讲稿共二十六页哦抛物线方程左右左右型型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上
7、下型型第十九页，讲稿共二十六页哦例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）y=2x2（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2课堂练习课堂练习注意：求抛物线的焦点一注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准定要先把抛物线化为标准形式形式第二十页，讲稿共二十六页哦例例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（-2，0）（2）准线方程）准线方
8、程 是是x=（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=-8x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都都只含一个系数只含一个系数p，因此只要给出确定，因此只要给出确定p的的一个一个条件，条件，就可以求出抛物线的标准方程就可以求出抛物线的标准方程 2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所
9、求的标准方程就会有多解线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解第二十一页，讲稿共二十六页哦由例由例1.和例和例2.反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量第二十二页，讲稿共二十六页哦例例3：求过点：求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把把A（-3，2）代入，）代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把把A（-3，2）代入，）代入，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。课堂练习
10、课堂练习第二十三页，讲稿共二十六页哦3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的标准方程与其焦点、准线。抛物线的标准方程与其焦点、准线4。注重数形结合的思想。注重数形结合的思想 1 1。抛物线的定义。抛物线的定义课堂小结课堂小结5。注重分类讨论的思想。注重分类讨论的思想第二十四页，讲稿共二十六页哦 已知抛物线方程为已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1 a4a1焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1当当a0时时,抛物线的开口向右抛物线的开口向右p2=14a课后练习课后练习第二十五页，讲稿共二十六页哦感谢大家观看第二十六页，讲稿共二十六页哦