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1、随机变量的概念ppt第1页，共12页，编辑于2022年，星期三1 1 随机变量随机变量Random Variable and Distribution Function R.V.and D.F.第2页，共12页，编辑于2022年，星期三一、随机变量的概念一、随机变量的概念:基本思想基本思想:将样本空间数量化将样本空间数量化,即用数字来即用数字来例如例如:在掷骰子试验中在掷骰子试验中,结果用结果用1,2,3,4,5,6来表来表示示;在第一章中在第一章中,也有些随机试验的结果不是用也有些随机试验的结果不是用数量来表示的数量来表示的表示试验的结果表示试验的结果.在第一章中在第一章中,有些随机试验的结
2、果有些随机试验的结果本来就用数量来表示本来就用数量来表示.在测量灯泡的寿命中在测量灯泡的寿命中,结果用大于零的实结果用大于零的实数表示数表示.第3页，共12页，编辑于2022年，星期三即可规定即可规定:用用 1 表示表示“正面正面”，用用 0 表示表示“反面反面”。例如例如:掷硬币试验掷硬币试验,其结果是用汉字其结果是用汉字“正面正面”和和“反面反面”来表示的，但可将其来表示的，但可将其 数量化数量化,例例1.11.1 设箱中有设箱中有1010个球，其中有个球，其中有2 2个红球，个红球，8 8个个白球；从中任意抽取白球；从中任意抽取2 2个个,观察抽球结果。观察抽球结果。讨论讨论：取球结果为
3、取球结果为:两个白球两个白球;两个红球两个红球;一红一一红一白白.如果用如果用Y Y表示抽得的红球数，则表示抽得的红球数，则Y Y的取值为的取值为0 0，1 1，2 2。此时，。此时，第4页，共12页，编辑于2022年，星期三“两只红球两只红球”=“Y Y取到值取到值2 2”,可记为可记为 Y=2Y=2“一红一白一红一白”=“Y Y取到值取到值1 1”,可记为可记为 Y=1Y=1“两只白球两只白球”“Y Y取到值取到值0 0”,可记为可记为 Y=0Y=0随机变量的定义随机变量的定义:1 1、直观定义、直观定义：一个变量，若其取值随着试验一个变量，若其取值随着试验的结果的变化而变化的结果的变化而
4、变化,即其取值具有随机性，即其取值具有随机性，且且能事先知道它的所有可能取值，能事先知道它的所有可能取值，不能事不能事先确定它将要取哪一个值；则称这个变量为先确定它将要取哪一个值；则称这个变量为随随机变量机变量，常用大写字母，常用大写字母X X、Y Y、Z Z等表示。等表示。第5页，共12页，编辑于2022年，星期三2 2、数学定义、数学定义：设设E E是一个随机试验是一个随机试验,其样本空间其样本空间为为=.=.如果对每一个样本点如果对每一个样本点 ，总，总存在一个实数存在一个实数X()X()与之对应与之对应,则得到一个则得到一个从样本从样本空间空间到实数集到实数集R RX X的单值实函数的
5、单值实函数X=X(),X=X(),我们我们称称X X为为E E的一个的一个随机变量随机变量.简记为简记为 R.V.R.V.(Random variable)(Random variable)第6页，共12页，编辑于2022年，星期三随机变量不是自变量随机变量不是自变量,它是一个特殊的函它是一个特殊的函 数数(样本点的函数样本点的函数)随机变量的取值可看作是数轴上的点随机变量的取值可看作是数轴上的点0（）例例1.21.2 某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X X。X X 的可能取值为的可能取值为 0,+0,+)例例1.31.3 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次某
6、电话总机在一分钟内收到的呼叫次数数Y.Y.Y Y 的可能取值为的可能取值为 0 0，1 1，2 2，.第7页，共12页，编辑于2022年，星期三例例1.41.4 在在00，11区间上随机取点，该点的区间上随机取点，该点的坐标坐标X.X.X X 的可能取值为的可能取值为 0 0，11上的全体实数。上的全体实数。注：注：注：注：这些试验都已非古典概这些试验都已非古典概这些试验都已非古典概这些试验都已非古典概型了。型了。型了。型了。第8页，共12页，编辑于2022年，星期三 请注意随机变量与请注意随机变量与普通函数普通函数的区别的区别:1.随机变量的定义域随机变量的定义域不一定不一定是数集是数集;2
7、.随机变量的取值具备随机性。随机变量的取值具备随机性。定义域是定义域是!随机变量的两个特征随机变量的两个特征:1).它是一个变量它是一个变量,它不是自变量，是样它不是自变量，是样本点的函数本点的函数:2).它的取值是随机的，是具有一定的概率它的取值是随机的，是具有一定的概率:第9页，共12页，编辑于2022年，星期三 两个主要问题：两个主要问题：研究随机变量可能取哪些值；研究随机变量可能取哪些值；研究随机变量取这些值的概率各是多少。研究随机变量取这些值的概率各是多少。3 3、用随机变量表示事件、用随机变量表示事件若若X是随机试验是随机试验E的一个随机变量，那么的一个随机变量，那么X=1,Xa,
8、aXb,X=2k,kN及及 Xa,b等都表示等都表示E E中的随机事件中的随机事件；反之，反之，E E中的事件通常都可以用中的事件通常都可以用X X的不同取值的不同取值来表示来表示.第10页，共12页，编辑于2022年，星期三如在掷骰子试验中，用如在掷骰子试验中，用X X表示出现的点数表示出现的点数,则则“出现偶数点出现偶数点”可表示为：可表示为：X=2X=2 X=4 X=4 X=6X=6“出现的点数小于出现的点数小于”可表示为可表示为:X 4X 4或或X X 3 3第11页，共12页，编辑于2022年，星期三二、随机变量的分类二、随机变量的分类离散型离散型-只有限个或可列无限多个可能的只有限个或可列无限多个可能的 取值取值非离散型非离散型连续型连续型混合型混合型第12页，共12页，编辑于2022年，星期三