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1、第4章 气体动动理论第1页，本讲稿共28页自然界的任何物体都是由大量的分子或自然界的任何物体都是由大量的分子或原子构成的，分子或原子总在不停的做原子构成的，分子或原子总在不停的做无规则运动。无规则运动。物体的温度越高，这种运动越剧烈，所物体的温度越高，这种运动越剧烈，所以我们把这种运动称为分子的热运动。以我们把这种运动称为分子的热运动。第2页，本讲稿共28页 4.1 理想气体的压强理想气体的压强一般气体分子热运动的概念：一般气体分子热运动的概念：分子密度：分子密度：3 1019 个分子个分子/cm3=3千亿个亿千亿个亿 分子热运动的平均速度大小：约分子热运动的平均速度大小：约 v=500m/s
2、 分子的平均碰撞次数：约分子的平均碰撞次数：约 1010 次次/秒秒。第3页，本讲稿共28页理想气体状态方程理想气体状态方程其中，其中，p是气体压强，是气体压强，V是气体的体积，是气体的体积，M为气体的质量，为气体的质量，为为1 mol气体的质量，气体的质量，R是普适气体恒量，是普适气体恒量，T是气体的绝对温度。是气体的绝对温度。第4页，本讲稿共28页1.对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设(理想气体的微观假设理想气体的微观假设)a、分子视为质点，因为分子的线度、分子视为质点，因为分子的线度 分子截面面积分子截面面积第第1步：一个分子碰壁步：一个分子碰壁 对对dA的冲量的冲量
3、设该分子速度为设该分子速度为冲量是冲量是第第2步：步：dt时间内所有时间内所有分子对分子对dA的冲量的冲量第10页，本讲稿共28页第第3步：步：dt时间内所有分子对时间内所有分子对dA的冲量的冲量第第4步：由压强的定义得出结果步：由压强的定义得出结果 第11页，本讲稿共28页或或第12页，本讲稿共28页分子的平均分子的平均平动动能平动动能压强公式指出压强公式指出:有两个途径可以增加压强有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度增加分子数密度 n 即增加碰壁的个数即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度即增加每次碰壁的强度还可表示成还可表示成第13
4、页，本讲稿共28页理想气体温度的微观意义理想气体温度的微观意义理想气体的状态方程：理想气体的状态方程：设每个分子的质量为设每个分子的质量为 m，气体分子的总个数为，气体分子的总个数为 N，1 mol 气体分子的个数为气体分子的个数为 N0，代入上式：，代入上式：式中式中 为玻尔兹曼常数。为玻尔兹曼常数。第14页，本讲稿共28页理想气体的温度和分子平均平动动能的关系理想气体的温度和分子平均平动动能的关系平均平动动能只与温度有关平均平动动能只与温度有关温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度温度是统计概念，只能用于大量分子温度是统计概念，只能用于大量分子第15页
5、，本讲稿共28页方均根速率方均根速率 例：例：0 0C时时H2分子分子O2分子分子第16页，本讲稿共28页1.应记住几个数量级应记住几个数量级 1)标况下标况下 分子的平均平动动能分子的平均平动动能讨论讨论第17页，本讲稿共28页2)氧气的方均根速率氧气的方均根速率一般气体方均根速率一般气体方均根速率3)标况下标况下 分子数密度分子数密度第18页，本讲稿共28页19例例1 1 一容器储有氧气，压强为一容器储有氧气，压强为1.01*101.01*105 5帕，温度为帕，温度为27270 0C C，求：求：（1 1）气体分子的数密度）气体分子的数密度（2 2）氧气的密度）氧气的密度（3 3）分子的
6、平均平动）分子的平均平动 动能动能（4 4）气体分子间平均距离）气体分子间平均距离解解第19页，本讲稿共28页一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子氧分子N2=3.01024 个氮个氮分子的混合气体，分子的混合气体，混合气体的压强混合气体的压强 p=2.58104 Pa 。(1)由压强公式由压强公式,有有例例求求(1)分子的平均平动动能；分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度混合气体的温度解解(2)由理想气体的状态方程得由理想气体的状态方程得第20页，本讲稿共28页 4.2 能量均分定理能量均分定理一、自由度一、自由度 确定一个物体的空
7、间位置确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。所需要的独立坐标数目。单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子(x,y,z)xyzi=3i=5i=6第21页，本讲稿共28页二、能量均分定理二、能量均分定理能量均分定理：能量均分定理：在温度为在温度为 T 的平衡态下，气体分子每个自由度上的平的平衡态下，气体分子每个自由度上的平均均 动能都相等，且等于动能都相等，且等于 kT/2。如果一个气体分子的自由度数为如果一个气体分子的自由度数为 i，其平均总动能为：其平均总动能为：第22页，本讲稿共28页单原子分子：单原子分子：平均总动能平均总动能=平均平动动能平均平动动能i=3刚
8、性双原子分子：刚性双原子分子：i=5平均总动能平均总动能=平均平动动能平均平动动能+平均转动动能平均转动动能i=6多原子分子：多原子分子：平均总动能平均总动能=平均平动动能平均平动动能+平均转动动能平均转动动能第23页，本讲稿共28页三、理想气体的热力学能三、理想气体的热力学能设某种气体的分子自由度为设某种气体的分子自由度为 i，一个分子的平均动能为，一个分子的平均动能为 ，1 mol 气气体含有体含有 个分子，故个分子，故 1 mol 理想气体的热力学能为：理想气体的热力学能为：质量为质量为 M、摩尔质量为、摩尔质量为 的理想气体的热力学能是：的理想气体的热力学能是：由上式可知：一定量的某种
9、理想气体的热力学能完全取决于气由上式可知：一定量的某种理想气体的热力学能完全取决于气体的热力学温度体的热力学温度 T，与气体的压强和体积都无关。，与气体的压强和体积都无关。第24页，本讲稿共28页 4.3 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，因而是确定的律，因而是确定的麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律。该速率区间内分子数占总分子数的比例：该速率区间内分子数占总分子数的比例：设总分子数设总分子数N，速率区间，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数，该速率区间内分子数 dN速率速率 v 附近单位速率区间内附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比第25页，本讲稿共28页麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数f(v)f(vp)vvpvv+dv面积面积第26页，本讲稿共28页f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多第27页，本讲稿共28页最概然速率最概然速率 vp 与速率分布函数与速率分布函数f(v)的极大值对应的速率：的极大值对应的速率：平均速率平均速率方均根速率方均根速率第28页，本讲稿共28页