《球的体积及表面积公式课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《球的体积及表面积公式课件.ppt（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于球的体积及表面积公式第1页，此课件共18页哦问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,R,用用R R表示球的体积？表示球的体积？AOB2C2AO极限的思想极限的思想分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和第2页，此课件共18页哦OROA一一.球的体积球的体积第3页，此课件共18页哦球的体积球的体积第4页，此课件共18页哦球的体积球的体积第5页，此课件共18页哦例例1 1：一种空心钢球的质量是：一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,求它的内求它的内径径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解解:设空心钢球的内径为设空心钢球的内径为2
2、xcm,2xcm,则钢球的质量是则钢球的质量是答答:空心钢球的内径约为空心钢球的内径约为4.5cm.4.5cm.由计算器算得由计算器算得:例题讲解例题讲解第6页，此课件共18页哦二二.球的表面积球的表面积第7页，此课件共18页哦第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：O OO O球的表面积球的表面积第8页，此课件共18页哦第第二二步：步：求求近近似似和和由第一步得：由第一步得：O OO O球的表面积球的表面积第9页，此课件共18页哦第第三三步：步：化化为为准准确确和和 如果网格分的
3、越细如果网格分的越细,则则:“:“小锥体小锥体”就越接近小棱锥就越接近小棱锥O O球的表面积球的表面积第10页，此课件共18页哦OABC例例1 1:已知过球面上三点已知过球面上三点A A、B B、C C的截面到球心的截面到球心O O的距离等于球的距离等于球半径的一半，且半径的一半，且AB=BC=CA=AB=BC=CA=cmcm，求球的体积，表面积，求球的体积，表面积解：如图，设球解：如图，设球O O半径为半径为R R，截面截面OO的半径为的半径为r，例题讲解例题讲解第11页，此课件共18页哦OABC例例2.2.已知过球面上三点已知过球面上三点A A、B B、C C的截面到球心的截面到球心O O
4、的距离等于球半的距离等于球半径的一半，且径的一半，且AB=BC=CA=AB=BC=CA=cmcm，求球的体积，表面积，求球的体积，表面积例题讲解例题讲解第12页，此课件共18页哦例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶它的各个顶点都在球点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中
5、心重合，则正方体对角线与球的直径相等。它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解第13页，此课件共18页哦2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这个这个球的体积为球的体积为cm3.83.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正方体一球切于正方体的各侧棱的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这三个球的体求这三个球的体积之比积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原
6、来的倍.练习一练习一课堂练习课堂练习第14页，此课件共18页哦7.7.将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是_.5.5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为_.6.6.若两球表面积之差为若两球表面积之差为4848,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为1212,则两球的直径之差为则两球的直径之差为_.练习二练习二课堂练习课堂练习第15页，此课件共18页哦l了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割了解球的体积、表面积推导的基
7、本思路：分割求近似和求近似和化为标准和的方法，是一种重要化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法的数学思想方法极限思想，它是今后要学习极限思想，它是今后要学习的微积分部分的微积分部分“定积分定积分”内容的一个应用；内容的一个应用；l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂小结第16页，此课件共18页哦l了解了解球的体积、表面积推导的基本思路：分球的体积、表面积推导的基本思路：分割割求近似和求近似和化为标准和的方法，是一种重化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法要的数学思想方法极限思想，它是今后要学极限思想，它是今后要学习的微积分部分习的微积分部分“定积分定积分”内容的一个应用；内容的一个应用；l熟练掌握球的体积、表面积公式：熟练掌握球的体积、表面积公式：课堂小结课堂小结第17页，此课件共18页哦感谢大家观看第18页，此课件共18页哦