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1、第八章点的合成运动第1页，本讲稿共47页第八章 点的合成运动8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动 8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合牵连运动为平动时点的加速度合8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合牵连运动为转动时点的加速度合成定理成定理成定理成定理第2页，本讲稿共47页8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第3页，本讲稿共47页8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第4页，本讲稿共47页1.定参考系定参考系：习惯上把固定在地面上的坐标系称为：习惯上把
2、固定在地面上的坐标系称为定参定参考系考系，简称，简称定系定系，以，以Oxyz坐标系表示。坐标系表示。动点动点：所研究的点（运动着的点）。：所研究的点（运动着的点）。2.动参考系动参考系：把固定在其他相对于地面运动参考体上的：把固定在其他相对于地面运动参考体上的坐标系，称为坐标系，称为动参考系动参考系，简称，简称动系动系。以以Oxyz坐标系表示坐标系表示。8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第5页，本讲稿共47页 动点相对于定参考系的运动，称为动点相对于定参考系的运动，称为动点相对于定参考系的运动，称为动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动。动
3、点相对于动参考系的运动，称为动点相对于动参考系的运动，称为动点相对于动参考系的运动，称为动点相对于动参考系的运动，称为相对运动相对运动相对运动相对运动。动参考系相对于定参考系的运动，称为动参考系相对于定参考系的运动，称为动参考系相对于定参考系的运动，称为动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动。动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为动点在绝对运动中的轨迹、速度、加速度，称为绝对绝对轨迹轨迹、绝对速度绝对速度va、绝对加速度绝对加速度aa。动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为动点在相对运动中的轨迹、速度、加速度，称为相对相对轨迹轨迹、相对速度相对速度vr、相对
4、加速度相对加速度ar。在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度成为动点的度和加速度成为动点的牵连速度牵连速度ve和和牵连加速度牵连加速度ae。8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第6页，本讲稿共47页例：动点：动点：AB杆上的杆上的A点。点。定系：固连于地面上。定系：固连于地面上。动系：固连于凸轮上。动系：固连于凸轮上。绝对运动：绝对运动：直线运动直线运动。相对运动：相对运动：曲线运动曲线运动。牵连运动：牵连运动：平动平动。三种运动：三种运动：8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运
5、动第7页，本讲稿共47页三种速度：绝对速度：va相对速度：vr牵连速度：ve8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第8页，本讲稿共47页三种加速度：绝对加速度：绝对加速度：aa相对加速度：相对加速度：atr、anr牵连加速度：牵连加速度：ae8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第9页，本讲稿共47页r绝对运动与相对运动之间的关系动点动点M的绝对运动方程为的绝对运动方程为动点动点M的相对运动方程为的相对运动方程为动系动系Oxyz相对定系相对定系Oxyz的的运动为运动为8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第10页，本
6、讲稿共47页例：例：用车刀切削工件的直径端面，刀尖用车刀切削工件的直径端面，刀尖M沿水平轴沿水平轴x作往复作往复运动。设运动。设Oxy为定系，刀尖的运动方程为为定系，刀尖的运动方程为 。工件。工件以等角速度以等角速度逆时针转动。求刀尖在工件圆端面上切出的痕逆时针转动。求刀尖在工件圆端面上切出的痕迹。迹。8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第11页，本讲稿共47页解：解：根据题意，需求刀尖根据题意，需求刀尖M相对于工件的轨迹方程。相对于工件的轨迹方程。取刀尖取刀尖M为动点，动系固连于工件上。则动点为动点，动系固连于工件上。则动点M在动在动系和定系中的坐标关系为系和定系
7、中的坐标关系为将点将点M的绝对运动方程代入的绝对运动方程代入,得得所以所以M相对于工件的轨迹方程相对于工件的轨迹方程8-1 8-1 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动第12页，本讲稿共47页8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理动系上与动点重合 的点的绝对轨迹zxyOzxy M,M1M绝对运动轨迹相对运动轨迹 M1三种运动轨迹三种运动轨迹第13页，本讲稿共47页zxyrr1r M,M1MM1由几何关系可得由几何关系可得两端除以两端除以 ,并令并令8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理第14页，本讲稿共47页绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度 牵连
8、速度牵连速度牵连速度牵连速度 动系上与动点重合的那一点在瞬时动系上与动点重合的那一点在瞬时动系上与动点重合的那一点在瞬时动系上与动点重合的那一点在瞬时t t的的的的绝对速度，称为牵连速度。绝对速度，称为牵连速度。绝对速度，称为牵连速度。绝对速度，称为牵连速度。点的速度合成定理：点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理第15页，本讲稿共47页例：例：如图，凸轮以等速度如图，凸轮以等速度v0向右运动，带动杆向右运动，带动杆AB沿铅垂方沿铅垂方
9、向运动。试求向运动。试求=60时时，杆，杆AB的速度。的速度。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理第16页，本讲稿共47页解：取杆AB上点A为动点，动系固连于凸轮上，定系固连于地面上。则方向向上。vavevr8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理第17页，本讲稿共47页例：曲柄摆杆机构，OA=r,OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：摆杆O1B角速度1。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理第18页，本讲稿共47页va解：解：取曲柄取曲柄OA上点上点A为动点，动系固为动点，动系固连于摇杆连于摇杆O1B上。则上。则设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为1，
10、则则其中其中8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理第19页，本讲稿共47页例：例：凸轮的偏心距凸轮的偏心距OC=e，凸轮半径，凸轮半径R=，并以匀角速，并以匀角速 度度绕绕O轴转动轴转动，图图示瞬示瞬时时，OC垂直垂直AC，O,A,B三点公三点公线线。求：顶杆求：顶杆AB的速度。的速度。解：解：取杆取杆AB上点上点A为动点，动系固为动点，动系固连于凸轮上。则连于凸轮上。则30方向如图。方向如图。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理第20页，本讲稿共47页 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动：牵连运动：相对运动：相对
11、运动：由点的速度合成定理，有由点的速度合成定理，有第21页，本讲稿共47页上式两端对时间求一次导数，得上式两端对时间求一次导数，得 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第22页，本讲稿共47页当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理一般情况：一般情况：8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第23页
12、，本讲稿共47页例：例：曲柄滑道机构中，曲柄长曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm，绕，绕O轴转动。当轴转动。当=30时时,其角速度其角速度=1rad/s，角加速度，角加速度=1rad/s2。求。求导导杆杆BC的加速度和滑的加速度和滑块块A在滑道中的相在滑道中的相对对加速度。加速度。8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第24页，本讲稿共47页ataanaarae解：解：取滑块取滑块A为动点，动系固连于为动点，动系固连于导杆导杆BC上。上。(1)其中其中将将(1)式在水平、铅垂方向上投影式在水平、铅垂方向上投影 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的
13、加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理 注注 加速度矢量方程的投影加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与平衡方是等式两端的投影，与平衡方程的投影关系不同程的投影关系不同第25页，本讲稿共47页例：例：凸轮半径凸轮半径R，以速度，以速度v0、加速度、加速度a0向右运动，带动杆向右运动，带动杆AB沿铅垂方向运动。试求沿铅垂方向运动。试求=60时时，杆，杆AB的加速度。的加速度。8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第26页，本讲稿共47页解：解：取杆取杆AB上点上点A为动点，动系固连于凸轮上。为动点，动系固连于凸轮上。速度分析：速度分析：v
14、avevr 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第27页，本讲稿共47页加速度分析：加速度分析：因牵连运动为平动，故有因牵连运动为平动，故有aaaeartarn(1)其中其中n将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第28页，本讲稿共47页例：例：曲柄滑道机构中曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧滑槽导杆上有圆弧滑槽,其半径其半径R=10cm，圆心在导杆上。曲柄圆心在导杆上。曲柄OA=10cm，以匀角速度，以匀角速度=4rad/s绕绕O轴转动轴转动。求当。求当=30
15、时导时导杆杆CB的速度和加速度。的速度和加速度。8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第29页，本讲稿共47页解：解：取滑块取滑块A为动点，动系固连于导杆为动点，动系固连于导杆BC上。上。速度分析：速度分析：vavevr 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第30页，本讲稿共47页atranraeaan加速度分析：加速度分析：因牵连运动为平动，故有因牵连运动为平动，故有(1)其中其中将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速
16、度合成定理第31页，本讲稿共47页aDEBCAO0例例:图示平面机构中，曲柄图示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度，以匀角速度w0绕绕O轴转动。套筒轴转动。套筒A可可沿沿BC杆滑动。已知杆滑动。已知BC=DE，且且BD=CE=l。求图示位置时，杆求图示位置时，杆BD的角速的角速度和角加速度。度和角加速度。解：解：以套筒以套筒A为动点，为动点，动系与动系与BC杆固连杆固连绝对速度：绝对速度：va=0r牵连速度：牵连速度：ve=vB=lvavevr相对速度：相对速度：大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理由速度合成定理 va=vr+ve 作出速度平行四边形如图示。作出速度平行四边形如图示。ve=
17、va=vr=0r 8-3 8-3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理第32页，本讲稿共47页第33页，本讲稿共47页8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理kjiAzyxOrArO同理得另两式，合写为同理得另两式，合写为第34页，本讲稿共47页zyxeOe eMrrrOijkOzyx动系：动系：Oxyz，作定，作定轴转动轴转动。动点：动点：M点。点。定系：定系：Oxyz。先讨论：先讨论：将将代入，得代入，得8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第35页，本讲稿共47页再讨
18、论：再讨论：其中其中zyxeOe eMrrrOijkOzyx8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第36页，本讲稿共47页令令科氏加速度科氏加速度当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等当牵连运动为转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。量和。牵连运动为转动时点的加速度合成定理：牵连运动为转动时点的加速度合成定理：可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它可以证明，当牵连运动为任何运动时上式都成立，它是点的加速度合成定理的普遍形式。是点的加
19、速度合成定理的普遍形式。8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第37页，本讲稿共47页科氏加速度科氏加速度ac的大小为的大小为evrac方向按右手法则确定。方向按右手法则确定。当当e和和vr平行时（平行时（=0或或180），），ac=0。当当e和和vr垂直时垂直时，ac=2evr。工程常见的平面机构中，工程常见的平面机构中，e是与是与vr垂直的，此时垂直的，此时ac=2evr；且且vr按按e转转向向转动转动90 就是就是ac的方向。的方向。8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第38页，本讲稿共47页例
20、：例：空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度绕绕O轴匀速转动，空轴匀速转动，空气以相对速度气以相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动。如曲线沿弯曲的叶片匀速流动。如曲线AB在点在点C的曲率半径为的曲率半径为，通，通过过点点C的法的法线线与半径与半径间间所所夹夹的角的角为为,CO=r，求气体微，求气体微团团在点在点C的的绝对绝对加速度。加速度。8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第39页，本讲稿共47页vracaear解：解：取点取点C处的气体微团为动点，处的气体微团为动点，动系固连于轮上。动系固连于轮上。因牵连运动为转动，所以有因牵连运动
21、为转动，所以有aaxaay其中其中(1)将将(1)式分别在式分别在x,y轴上投影，得轴上投影，得8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第40页，本讲稿共47页因此绝对加速度的大小和方向为：因此绝对加速度的大小和方向为：8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第41页，本讲稿共47页例：曲柄摆杆机构，OA=r,OO1=l，图示瞬时OAOO1 求：图示位置摆杆O1B角加速度。8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第42页，本讲稿共47页解：解：取曲柄取曲柄OA上点
22、上点A为动点，动系固连于摇杆为动点，动系固连于摇杆O1B上。上。速度分析：速度分析：加速度分析：加速度分析：araneateacaa其中其中(1)n8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第43页，本讲稿共47页araneateacaan将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得式中式中故故 为负值。为负值。负号表示图中假设的方向与真实方向负号表示图中假设的方向与真实方向相反。相反。8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第44页，本讲稿共47页例：凸轮以匀绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径,已知。求：该瞬时顶杆AB的速度和加速度。解：取杆解：取杆AB上点上点A为动点，动系固为动点，动系固连于凸轮上。连于凸轮上。速度分析：速度分析：vevavr8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第45页，本讲稿共47页加速度分析：加速度分析：atracaeanraa其中其中(1)将将(1)式在式在n轴上投影，得轴上投影，得8-4 8-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理第46页，本讲稿共47页第八章第八章 点的合成运动点的合成运动结结 束束第47页，本讲稿共47页