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1、绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合（A）（B）（C）（D）（2）复数的模为（A）（B）（C）（D）（3）已知点（A）（B）（C）（D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）（6）在，内角所对的边长分别为ABCD（7）已知函数ABCD（8）执行
2、如图所示的程序框图，若输入ABCD（9）已知点ABCD（10）已知三棱柱ABCD（11）已知椭圆的左焦点为F（A）（B）（C）（D）（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .（14）已知等比数列 .（15）已知为双曲线 .（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该
3、小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设19（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.20（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）21（本小题满分12分）（I）证明：当（II）若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果
4、多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）2013高考数学辽宁卷解析一选择题1.【答案】B【解析】由已知，所以，选B。2.【答案】B【解析】由已知所以3【答案】A【解析】，所以，这样同方向的单位向量是4【答案】D【解析】设，所以正确；如果则满足已知，但并非递增所以错；如果若
5、，则满足已知，但，是递减数列，所以错；，所以是递增数列，正确5【答案】B【解析】第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为，则，。6【答案】A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以。7【答案】D【解析】所以，因为，为相反数，所以所求值为2.8【答案】A【解析】的意义在于是对求和。因为，同时注意，所以所求和为=【易错点拨】i的值容易错想成i=2,3,4,5,6,7,8。9【答案】C【命题意图】本题考察斜率的定义、两条直线相互垂直的条件的利用，意在考察考生恰当利用分类讨论思想的解题能力。【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用得
6、，所以选C10【答案】C【解析】由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，所以半径R=11【答案】B【解析】由余弦定理，AF=6，所以，又，所以12【答案】C【解析】顶点坐标为，顶点坐标，并且与的顶点都在对方的图象上，图象如图，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B=【方法技巧】（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。（2）并不是A，B在同一个自变量取得。二填空题13【答案】【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。14【答案】63【解析】由递增，所以，代入等比求和公式得15【答案】44【解析】两式相加，所以并利用双曲线的定义得，所以周长为16【
7、答案】10【解析】设五个班级的数据分别为。由平均数方差的公式得，显然各个括号为整数。设分别为，则。设=，由（1）（2）知构成的四个括号不能完全相同所以，由判别式得，所以，所以。三解答题17【解题思路】（）（1）一般给出模的关系就可以考虑把模平方，进而可以把向量问题转化为三角函数问题求出（2）因为，根据象限符号知求出，所以。（）通过降幂公式和二倍角公式可化简，最后解得最大值为。18.【解题思路】（）由AB为直径条件推出，再结合面ABC即可证面PAC。（）由重心想到中点是关键，由面面平行推出线面平行是重要方法。19【解题思路】（）基本事件空间中有15个基本事件，都是甲类的有6个，所以可求得概率（）
8、不是同一类的有8个基本事件，所以所求的概率是。20【解题思路】（）（1）切线的斜率可通过求导求解。（2）用点斜式建立切线方程（3）用方程的思想解决求值问题。（）列MA和MB两个切线方程，利用解方程的方法求得M坐标再代入C2最后可得所求的轨迹方程21【解题思路】（）（1）不等式中间式子分别减左，减右的式子记为，（2）求导研究单调性（3）根据单调性分析在区间上的那个自变量能得到为零的最值。然后与这个最值比较即可证出不等式。（）解法一，利用上面证明的不等式代入化简，在进行分析;解法二：利用二阶导数研究单调性，进而求出范围。22【解题思路】（）(1)弦切角等于弦所对的圆周角(2)直径所对是圆周角是直角得到互余关系从而找到角的相等关系（）利用全等相似导乘积式。23【解题思路】（）由已知极坐标化成直角坐标方程再解出直角坐标，然后再化极坐标（）参数方程化成普通方程，列PQ两种形式的直角坐标方程，再用待定系数法求解。24【解题思路】（）将已知不等式转化为，再分类讨论。（）构造辅助函数用两种方法列出的解集，然后进行比较即可得到答案。