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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分,第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(共50分)1.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数的定义域为M,则为(A)(,1)(B)(1,+)(C)(D)【答案】B【解析】,所以选B2.已知向量,若a/b,则实数m等于(A)(B)(
2、C)或(D)02.【答案】C【解析】,所以选C3.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(A)(B)(C)(D)3.【答案】B【解析】a,b,c1.考察对数2个公式:对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选B输入xIf x50 Theny = 0.5 * xElse y = 25 + 0.6*(x-50)End If输出y4.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为(A)25(B)30(C)31(D)614.【答案】C【解析】,
3、所以选C5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间20,25)上的为一等品,在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品,在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(A)0.09(B)0.20(C)0.25(D)0.455.【答案】D【解析】组距为5，二等品的概率为。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.所以选D6.设z是复数,则下列命题中的假命题是(A)若,则z是实数(B)若,则z是虚数(C)若z是虚数,则(D)若z是纯虚数,则6.【答
4、案】C【解析】。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项A:,所以为真。对选项B:,所以为真.对选项C:,所以为假对选项D:,所以为真.所以选C7.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2xy的最小值为(A)6(B)2(C)0(D)27.【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).且当取点(-2,2)时，2xy=-6取最小值。所以选A8.已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定8.【答案】B【解析】点M(a,b)在圆=圆的半径，故直线与
5、圆相交。所以选B.9.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状为(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定9.【答案】A【解析】因为，所以又。联立两式得。所以。选A10.设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有(A)x=x(B)x+=x(C)2x=2x(D)10.【答案】D【解析】代值法。对A,设x=-1.8,则-x=1,-x=2,所以A选项为假。对B,设x=1.8,则x+=2,x=1,所以B选项为假。对C,设x=-1.4,2x=-2.8=-3,2x=-4,所以C选项为假。故D选项为真。所以选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横
6、线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.双曲线的离心率为 .11.【答案】【解析】12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .12.【答案】【解析】综合三视图可知，立体图是一个半径r=1的半个球体。其表面积=13.观察下列等式:照此规律,第n个等式可为 .13.【答案】【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值。第n个等式可为:14.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为 (m).14.【答案】20【解析】利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y,由三角形相似得:.15.(考生请注意:请在下列三题中任选一题作答,如果
7、多做,则按所做的第一题计分)A.(不等式选做题)设a,bR,|ab|>2,则关于实数x的不等式的解集是 .B.(几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知,PD=2DA=2,则PE= .C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是 .15.A【答案】R【解析】考察绝对值不等式的基本知识。函数的值域为：.所以，不等式的解集为R。B【答案】【解析】C【答案】(1,0)【解析】三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)已知向量,设函数.()求f(x)的最小正周期.(
8、)求f(x)在上的最大值和最小值.16.【答案】().().【解析】()=。最小正周期。所以最小正周期为。().所以，f(x)在上的最大值和最小值分别为.17.(本小题满分12分)设Sn表示数列的前n项和.()若为等差数列,推导Sn的计算公式;()若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.17.【答案】();()是首项,公比的等比数列。【解析】()设公差为d,则.()。.所以,是首项,公比的等比数列。18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCD,.()证明:A1BD/平面CD1B1;()求三棱柱ABDA1B1D1的体
9、积.18.【答案】(),见下.()1【解析】()设.(证毕)().在正方形ABCD中,AO=1.所以，.19.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050()为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6()在()中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1
10、号歌手的概率.19.【答案】().组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993()【解析】()按相同的比例从不同的组中抽取人数。从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。()A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为·现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率.所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为.20.(本小题满分13
11、分)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.()求动点M的轨迹C的方程;()过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.20.【答案】().()【解析】()点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍，则.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为()P(0,3),设椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得：所以，直线m的斜率21.(本小题满分14分)已知函数.()求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;()证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.()设a<b,比较与的大小,并说明理由.21.【答案】()y=x+1.当m时,有0个公共点；当m=,有1个公共点；当m有2个公共点；()>()【解析】()f(x)的反函数,则y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=.过点（1,0）的切线方程为：y=x+1()证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点，过程如下。因此，所以，曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕）()设令。，且。所以