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1、陕西省宝鸡市陕西省宝鸡市 2013 届高三届高三 3 月份第二次模拟考试月份第二次模拟考试数学（文科）试题数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 15 考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字 9 笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题
2、卡上作答，在试卷上答题无效。第第卷（选择题共卷（选择题共 50 分）分）一、选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合2 , 1 , 0,0|PxxM,则有（）A.PM B.PM C.PPMD. PM2.若圆)3(04222mmyxyx的一条弦AB的中点为) 1 , 0(P则垂直于AB的直径所在直线的方程（）A.01 yxB.01 yxC.01 yxD.01 yx3.右图是计算321161814121值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.?5KB.?5K输出s21nss开始s=0，n=1,k
3、=1n=n+1k=k+1结束是否第 3 题图C.?10KD.?10K4.已知正切函数xytan的图像关于点)0 ,(M对称，则cos（）A.01或B.01或C.101-或或D.1-1或5.某地区共有 10 万居民，其中城市住户与农村住户之比为32：现利用分层抽样方法调查该地区 1000 户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）万24. 0万6 . 1万76. 1万4 . 46.设ml,是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（），则，若mmll，则，若m，则若mllm,，则若lmml,下列命题中，真命题是（）2cossin,2, 0 xx
4、x使存在xxx212, 3使存在1,2xRxx使存在xxxsin,2, 0使对任意.现有 16 个数，它们可以构成一个首项为 12，公差为2的等差数列，若从这 16 个数中任取一个数，则这个数不大于 4 的概率为（）城市农村有电脑356 户440 户无电脑44 户160 户A1611B.21C.85D.439.已知数列 an满足)2( , 3, 11121naaaaannn，则a2013的值等于（）A.3B.C.31D.3201310.现在定义直角坐标系内任意两点),(),(2211yxyxBA之间的一种“距离”：yyxxAB2121，给出下列三个命题：若点 C 在线段 AB 上，则ABCBA
5、C；在ABC 中，若C=90,则ABCBAC；在ABC 中，ABCBAC。其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3第第卷（非选择题共卷（非选择题共 100 分）分）二、填空题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题 1114 题，选做题 15 题）11.已知函数)0(2)(2xxaxxfx的最小值为2，则常数的a值为。12.已知抛物线xy42上一点P到焦点的距离等于2，并且点P在x轴的下方，则点P的坐标是。13.在复平面内，复数ii11对应的点的坐标为。FCABDE E第 15B 图14.已知,1541544 ,8383
6、3 ,32322432222，若abab99（ba,为正整数）则ba 。1515选做题（请在下列选做题（请在下列 3 3 道题中任选一题作答，道题中任选一题作答，如果多做，则如果多做，则按所做的第一题评阅记分）按所做的第一题评阅记分）A.(不等式选做题)如果5212axx的解集为R，则正数a的取值范围为。B （几何证明选做题）如图已知AB和AC是圆的两条弦。过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，34, 1, , 3CDFBAF,则线段EF的长等于C （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系yx0中，曲线C1的参数方程为,22,221t
7、ytx（t 为参数） 。以ox为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为)20(5，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7575 分分. .解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. .1616 （本小题（本小题 1212 分）分）已知等比数列an的前项和为sn，sssa4323211, 1成等差数列。（1）求数列an的通项公式；DABEC第 18 题图第 19 题图频率组距分数65 80 95 110 125 140（2）数列2bann是首项为4，公差为2的等差数列，求数列的前项和Tn17
8、17 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数xxxxf2cos)42(sin4)(sin2，其中. 0（1）当1时，求函数)(xf的最小正周期；（2）若函数)(xf在区间32,2是增函数，（3）求的取值范围。1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，三棱锥ABCD 中，60, 3, 2DBCDBAABCBDBCAB,E为AC的中点（1）求证：BDEAC平面（2）求三棱锥ABCD 的体积1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）为了解某校高三模拟考生学生数学学习情况，从该校参加质检的学生数学成绩中抽出一个样本，并分成 5 组，绘成如图所示的频率分布直方
9、图。若第二组至第五组数据的频率分别为，第一组数据的频数是OAyxF1F2B1B2（1）估计该校高三学生质检数学成绩低于 95 分的概率，并求出样本容量；（2）从样本中成绩在 65 分至 95 分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在 65 至 80 分之间的概率。2020 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，设椭圆12222:byaxC的上顶点为A，左右焦点分别为FF2,1，线段OFOF2,1的中点分别为BB2,1,BBA21是面积为 3 的等边三角形。（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）设圆心在原点O，半径为ba22的圆是椭圆C的“准圆” 。点P是椭圆的“准圆”上的一个动
10、点，过动点P做存在斜率的直线ll2,1，使得ll2,1与椭圆都C只有一个交点，试判断ll2,1是否垂直？并说明理由。2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知点) 1 , 1 (P是函数xaaxxfx) 1(221ln)(的图像上一点。（1）求)(xf的单调区间（2）证明：存在), 1 ( ，使得)31()(ff；（3）记函数)(xfy 的图像为曲线C，设点)2,2(),1,1(yxyxBA是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点)0,0(yxM，使得：2210 xxx；：曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数)(xf存在“中值相依切线” ，试问：函数)(xf是否存在“
11、中值相依切线” ，请说明理由。2013 年宝鸡市质量检测二数学卷答案年宝鸡市质量检测二数学卷答案一：选择题一：选择题题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010理理A AD DB BA AC CB BD DA AD DC CB B理理B BA AB BC CD DA AB BA AD DC CB B文文A AB BB BA AC CB BB BD DD DA AB B文文B BA AB BC CD DB BB BD DC CB BB B二、填空题：二、填空题：11 （理）)2 , 1(；（文）2312.（理）2；（文）)2 , 1(13.（理）6；(文) 1 , 0(
12、)14 （理）2,6,18,54,166,；（文）89；15.A.2a(或2,+)B.23C.（2,1）三、解答题：三、解答题：16 （理科）解：（）设数列an的公比为q(q1)，由题意得 241171qaqaqa， （1 分）247qqq,即 27410qqq，S4+S7=qqaqqa1)1 (1)1 (7141=qqqa1)2(741=qqa1)22(101=qqa1)1 (2101=S10.（5 分）S4、S10、S7 成等差数列.(6 分)()依题意得数列3an是首项为 1，公比为q3的等比数列,Tn=|1|133qqn.(7 分)又由（）得 247qqq，20136 qq， （8 分
13、）解得13q(舍去)，3q=-21.(10 分)Tn=|21|1|21|1n=)21(1 2n0,0,|2)的部分图象，由图象最高点得 A=1，由周期21T=（127+12）-（12+12）=2，T=,=2.(2 分)当 x=12时,f(x)=1，可得 sin(212+)=1,|2，=3f(x)=sin(2x+3).(4 分)由图象可得 f(x)的单调减区间为k+12,k+127,kZ.(6 分)（）由（I）可知,sin(2A+3)=1,0A,32A+337,2A+3=2,A=12.0B,sinB=B2cos1=53.(9 分)由正弦定理得BbAasinsinb=)26(3.(12 分)(文科
14、)解：（）由题可知：f(x)=4sinx2)2cos(1x+cos2x=2sinx+1,（4 分）当=1 时，f(x)=2sinx+1，则 T=2.(6 分)（）由（）知：1sin2)(xxf；欲使)(xf在32,2上单调递增，则有-2,32-42,42，-2-42,3242,043,于是(0,43.(12 分)18.（理）解法 1:()四边形 ABCD 为边长为菱形，ACBD又BBAC1=BBADAB1)(=BBADBBAB11而BBAB1=-BBBA1=-|1BBBAcos60=-3,BBAD1=BBBC1=|1BBBCcos60=3，BBAC1=0,即 ACB1B，AC平面 B1BDD1
15、.（4 分）OABCDD1C1B1A1O1EF()ABC=60,AB=BC=2,BO=3,在ABB1 中，B1A2=AB2+B1B2-2ABB1Bcos60=7，在直角B1OA 中，B1O2=B1A2-OA2=6,B1O=6,B1O2+BO2=9=B1B2B1OB=90，B1OBO.（10 分）以 O 为原点，以 DB 为 x 轴、AC 为轴、OB 为 z 轴，建立空间直角坐标系，A(0，-1,0),D1(-2 3 ,0,6)，BC1AD1，BC1 与平面 ABCD 所成角等于 AD1 与平面 ABCD 所成角，设这个为角，而1AD=(-2 3 ,1,6),平面 ABCD 的法向量n=(0,0
16、,1)cos=|11ADnADn=196=19114,2.=2-,sin=cos=19114.（12 分）解法 2：()四边形 ABCD 为边长为菱形，ACBD.又AB=BC,B1BA=B1BC,B1B=B1B，ABB1CBB1，B1A=B1C.而菱形 ABCD 对角线交点 O 为 AC 的中点,B1OACAC平面 B1BDD1（4 分）()设菱形 A1B1C1D1 对角线的交点为 O1，连接 O1O,则 O1OB1B,O1OD=B1BD由知 AC平面 B1BDD1，ACO1O,又 BDACO1OD 为平面 A1ACC1 与平面 ABCD 所成二面角的平面角， （6 分）ABC=60,AB=B
17、C=2,BO=3,在ABB1 中，B1A2=AB2+B1B2-2ABB1Bcos60=7在直角B1OA 中，B1O2=B1A2-OA2=6,B1O=6,B1O2+BO2=9=B1B2，B1OB=90，B1OBOB1O平面 ABCD,平面 B1AC平面 ABCD连接 BC1 交 B1C 于 E，E 就为 BC1 的中点.在B1OC 中，作 EFOC,垂足为 F，连接 BF，则 EFB1O，EF平面 ABCD，EBF 就为 BC1 与平面 ABCD 所成角， （10 分）EFBF，EF=21B1O=26,而 BF2=OF2+OB2=413，BE2=EF2+BF2=419，BE=219，sinEBF
18、=21926=19114.（12 分）（文科）解：()ABC=60，AB=BC=2，ABC 为等边三角形.（1 分）又E 为 AC 的中点,BEAC,（3 分）又AB=BC,DBA=DBC,BD=BDABDCBD，DA=DC,DEAC.（5 分）ABCDEAC平面 BDE.（6 分）()由()知，AEB、AED 都是直角三角形，在AEB 中，BE=3,在ABD 中，DA2=AB2+BD2-2ABBDcos60=7在AED 中，DE2=DA2-AE2=6,DE=6,DE2+BE2=9=BD2DEB=90，DEBE（8 分）又DEAC，DE平面 ABC,（10 分）又 SABC=212 3 = 3
19、 ,（11 分）VD-ABC=31 3 6=2.（12 分）19 （理）解：（I）根据茎叶图可知，这 20 名学生中有“高个子”8 人， “非高个子”12 人，用分层抽样的方法从中抽出 5 人，则每学生被抽到的概率为51204，所以应从“高个子”中抽1824人，从“非高个子”中抽11234人.（3 分）用事件 A 表示“至少有一名高个子被选中” ，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中” ，则 P(A)=1-P(A)=1-2523CC=1-103=107,因此至少有 1 人是“高个子”的概率是710；（6 分）（II）依题意知，从乙校中选“高个子”的人数 的所有可能为 0,1,2,3.P(
20、=0)=3834CC=141,P(=1)=382414CCC=73,P(=2)=381424CCC=73,P(=3)=3834CC=141因此， 的分布列如下：0123P1417373141（10 分）所以 的数学期望 E=0141+173+273+3141=23.（12 分）（文）解：（）样本中学生数学成绩低于 95 分频率为 1-0.4-0.3-0.15=0.15该校高三模拟考试学生数学成绩低于 95 分概率为 0.15， （2 分）又样本中第一组数据的频率为 1-0.1-0.4-0.3-0.15=0.05， （4 分）样本容量为 20.05=40.（6 分）（）样本中成绩在 6580 分
21、之间的学生有 2 人，记为 x,y；成绩在 8095 分之间的学生400.1=4 人，记为 a,b,c,d，(7 分)从上述 6 人中任选 2 人的所有可能情形有：x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,共 15 种，(8 分)至少有 1 人在 6580 分之间的可能情形有x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,共 9 种，(11 分)因此，所求的概率为159=53(12 分)20.解：（）AB1B2 是面积为 3 的等边三角形，b=23c,21bc=43c2= 3 ,即 c=2,b
22、= 3 .（3 分）a=22cb =7.（4 分）椭圆 C 的离心率 e=772,椭圆 C 的方程为3722yx=1.（6 分）（）椭圆 C 的“准圆”方程为 x2+y2=10，设点 P(x0,y0),其中 x02+y02=10.设经过点 P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 y=k(x-x0)+y0则由 137)(2200yxyxxky消去 y,得(7k2+3)x2-14k(kx0-y0)x+7(kx0-y0)2-21=0.（8 分）由=0 化简整理得（7-x02）k2+2x0y0k+3-y02=0.（10 分）x02+y02=10,k1,k2 满足方程（7-x02）k2+2x0y0
23、k+x02-7=0,（11 分）设直线 l1,l2 的斜率分别为 k1,k2,因为直线 l1,l2 与椭圆 C 只有一个交点.k1k2=-1,即直线 l1 与 l2 垂直.（13 分）21.解：（）函数 f(x)的定义域是(0,).（1 分）点 P(1,1)是函数 f(x)=lnx+21ax2-(a+1)x 的图象上一点，21a-(a+1)=1,a=-4,f(x)=lnx-2x2+3x.（2 分）)(xf =xxx) 14)(1(.（3 分）x(0,1)1(1,+)(xf +0f(x)在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减.（4 分）（）由（）知( )f x在（0，1）内单调递增，在(
24、1,+)内单调递减.（5 分）设 g(x)=f(x)-f(31)，由于 f(x)在（0，1）内单调递增，故 f(1)f(31)即 g(1)0.（6 分）取 x=2e1,则 g(x)=e(e926ln+6-8e)1,且 g(x)0 即可）.（）假设函数 f(x)存在“中值相依切线”.设 A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线 y=f(x)上的不同两点，且 0 x11)，上式化为：lnt=1) 1(2tt=2-14t,lnt+14t=2令 h(t)=lnt+14t,)(xh=t1-2) 1(4t=22) 1() 1(ttt.（12 分）因为 t1,显然)(xh0，所以在（1，+）上递增,显然有 h(t)2 恒成立.所以在（1，+）内不存在,使得 lnt+14t=2 成立.（13 分）综上所述，假设不成立.所以，函数 f(x)不存在“中值相依切线”.（14 分）