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1、第第第第1616章图像复原章图像复原章图像复原章图像复原第1页，此课件共35页哦显然，显然，如果我们对图像退化的类型、机制和过程都如果我们对图像退化的类型、机制和过程都十分清楚，就可以十分清楚，就可以利用其反过程来复原图像利用其反过程来复原图像利用其反过程来复原图像利用其反过程来复原图像。也就是说，。也就是说，通过对退化图像的通过对退化图像的processingprocessing，使它尽量复原成退化之前的使它尽量复原成退化之前的原始图像（图像保真）。原始图像（图像保真）。因此，因此，图像复原图像复原不同于前几章介绍的不同于前几章介绍的图像增强图像增强。2 2第2页，此课件共35页哦16.1.
2、116.1.1方法和模型方法和模型对退化图像的复原有两种方法：对退化图像的复原有两种方法：1)对图像缺乏先验知识对图像缺乏先验知识，此时可对，此时可对退化过程退化过程（模糊和噪（模糊和噪声）建立模型，进行描述，并进而寻找一种去除或削弱其影声）建立模型，进行描述，并进而寻找一种去除或削弱其影响的过程。这也是一种估计方法。响的过程。这也是一种估计方法。2)对原始图像有足够的先验知识对原始图像有足够的先验知识，则对，则对原始图像原始图像建立建立一个数学模型，并根据它对退化图像进行拟合。一个数学模型，并根据它对退化图像进行拟合。在进行图像复原时，还有许多其他选择：在进行图像复原时，还有许多其他选择：1
3、)用用连续连续/离散数学处理离散数学处理；2)用用空域空域/频域处理频域处理。不同方法最后给出同样。不同方法最后给出同样的复原技术，效果最好的复原技术由问题本身决定。无论通的复原技术，效果最好的复原技术由问题本身决定。无论通过什么途径，最后总会得到这个性能最佳的复原技术。过什么途径，最后总会得到这个性能最佳的复原技术。3 3第3页，此课件共35页哦16.2 16.2 经典复原滤波器经典复原滤波器图像图像f(x,y)被线性操作被线性操作h(x,y)所模糊，并被叠加上噪所模糊，并被叠加上噪声声n(x,y)，构成退化图像构成退化图像w(x,y)。将将w(x,y)与复原滤波器与复原滤波器g(x,y)卷
4、积，即可得到恢复的卷积，即可得到恢复的图像图像f(x,y)。g(x,y)w(x,y)n(x,y)h(x,y)f(x,y)f(x,y)4 4第4页，此课件共35页哦16.2.1 16.2.1 16.2.1 16.2.1 去卷积（去卷积（去卷积（去卷积（de-convolutionde-convolution）去卷积去卷积又称又称逆滤波逆滤波，始，始于于20世纪世纪60年代中期。年代中期。Nathan曾用二维去卷积方法曾用二维去卷积方法来处理由漫游者、探索者等来处理由漫游者、探索者等外星探索发射得到的图像。外星探索发射得到的图像。由于信号的频谱随着频由于信号的频谱随着频率的升高而下降，因此高频率的
5、升高而下降，因此高频部分的噪声更明显。部分的噪声更明显。Nathan采用了采用了限定去卷积传递函数限定去卷积传递函数最大值最大值的方法来复原原始图的方法来复原原始图像。像。5 5第5页，此课件共35页哦w(x,y)n(x,y)h(x,y)f(x,y)根据前面经典复原滤波器的模型，根据前面经典复原滤波器的模型，可写出退化图像可写出退化图像w(x,y)的表示式：的表示式：两边均做傅立叶变换：两边均做傅立叶变换：在无噪声的情况下，上式可以在无噪声的情况下，上式可以简化简化为为：上式说明：上式说明：上式说明：上式说明：原始图像原始图像F(u,v)经过系统时乘了经过系统时乘了H(u,v)ie:ie:滤波
6、滤波滤波滤波，根据，根据W(u,v)复原图复原图像时只要再除以像时只要再除以H(u,v)ie:ie:逆滤波逆滤波逆滤波逆滤波 即可。因此，即可。因此，HH(u u,v v)-1-1的形式即称为的形式即称为逆滤波逆滤波逆滤波逆滤波。对逆滤波结果进行反变换就可以得到对逆滤波结果进行反变换就可以得到f(x,y)。从时域看，上述过程即为从时域看，上述过程即为卷积卷积卷积卷积/逆卷积逆卷积逆卷积逆卷积（去卷积去卷积去卷积去卷积）过程。）过程。6 6第6页，此课件共35页哦实际情况中，噪声是不可避免的，因而只能求实际情况中，噪声是不可避免的，因而只能求F(u,v)的的估计值：估计值：L 如果如果H(u,v
7、)有许多零点，必然使得复原的结果受到极有许多零点，必然使得复原的结果受到极大影响。大影响。L 或者如果或者如果H(u,v)不为零但是有非常小的值，也即病态条件，不为零但是有非常小的值，也即病态条件，也会使复原效果受到影响。也会使复原效果受到影响。7 7第7页，此课件共35页哦在理想无噪声的理想情况下，等效于在空域在理想无噪声的理想情况下，等效于在空域f(x,y)和和g(x,y)的卷的卷积积。逆滤波会使原图像变模糊。但只引入少量模糊，方法简单，因逆滤波会使原图像变模糊。但只引入少量模糊，方法简单，因而受重视。而受重视。逆滤波的应用条件逆滤波的应用条件：退化图像：退化图像w(x,y)是是信噪比较高
8、信噪比较高的图像。的图像。解决上述问题的方法是避开解决上述问题的方法是避开H(u,v)的零点。的零点。J 幸好一般的幸好一般的H(u,v)在低频附近的有限区域内不为零。在低频附近的有限区域内不为零。v 因此逆滤波可以在原点附近进行，相当于在频域乘上一低因此逆滤波可以在原点附近进行，相当于在频域乘上一低通窗口函数通窗口函数G(u,v)。8 8第8页，此课件共35页哦Harris用点扩散函数用点扩散函数PSF解析模型对望远镜解析模型对望远镜图像中由大气扰动所造成的模糊图像进行了去卷积图像中由大气扰动所造成的模糊图像进行了去卷积处理。处理。Mcglamery用由实验确定的用由实验确定的PSF来对大气
9、扰动来对大气扰动进行了去卷积处理。进行了去卷积处理。9 9第9页，此课件共35页哦16.2.2 16.2.2 维纳去卷积维纳去卷积邻近像素高度相关，而距离远的像素则相邻近像素高度相关，而距离远的像素则相关性较弱，因此，典型图像的自相关函数通常关性较弱，因此，典型图像的自相关函数通常随着与原点距离的增加而下降。随着与原点距离的增加而下降。图像的功率谱是其自相关函数的傅立叶变换，图像的功率谱是其自相关函数的傅立叶变换，所以它也会随着频率升高而下降。所以它也会随着频率升高而下降。1010第10页，此课件共35页哦回顾第回顾第11章章11.5.4节介绍的节介绍的维纳去卷积维纳去卷积。x(t)n(t)F
10、(s)s(t)w(t)F(s)1y(t)H0(s)z(t)G(s)由噪声引起由噪声引起由噪声引起由噪声引起简单去卷积后简单去卷积后简单去卷积后简单去卷积后信号与噪声无关时，维纳滤波器的传递函数为：信号与噪声无关时，维纳滤波器的传递函数为：则均方最优去卷积滤波器的传递函数为：则均方最优去卷积滤波器的传递函数为：1111第11页，此课件共35页哦Helstrom用最小均方误差估计提出二维传递函数的用最小均方误差估计提出二维传递函数的维纳去卷维纳去卷积滤波器积滤波器噪声功率谱噪声功率谱噪声功率谱噪声功率谱信号功率谱信号功率谱信号功率谱信号功率谱维纳去卷积维纳去卷积提供了一种提供了一种在有噪声情况下导
11、出去卷积传递函数的最优方法在有噪声情况下导出去卷积传递函数的最优方法，但，但有三个问题限制了其有效性有三个问题限制了其有效性有三个问题限制了其有效性有三个问题限制了其有效性，即：，即：1)1)均方误差最小并不意味着人眼观看最均方误差最小并不意味着人眼观看最佳。佳。2)2)不能处理具有空间可变不能处理具有空间可变PSF的情形（如慧差、像场弯曲等）。的情形（如慧差、像场弯曲等）。3)3)不能处不能处理非平稳信号与噪声，而大多数图像都是高度非平稳的，如被陡峭边缘分开理非平稳信号与噪声，而大多数图像都是高度非平稳的，如被陡峭边缘分开的大块平坦区域，还有些噪声源与局部灰度有关。的大块平坦区域，还有些噪声
12、源与局部灰度有关。1212第12页，此课件共35页哦16.2.3 16.2.3 16.2.3 16.2.3 功率谱均衡（功率谱均衡（功率谱均衡（功率谱均衡（PSEPSE滤波、同态滤波）滤波、同态滤波）滤波、同态滤波）滤波、同态滤波）Canon证明了如下形式的滤波器可将退化图像的功率谱复证明了如下形式的滤波器可将退化图像的功率谱复原到其原先位置。原到其原先位置。Pf=0时，滤波器截止时，滤波器截止Pn=0时，简单去卷积时，简单去卷积1313第13页，此课件共35页哦16.2.4 16.2.4 几何均值滤波器几何均值滤波器这是前面讨论的几种滤波器的一般形式这是前面讨论的几种滤波器的一般形式当当 1
13、时，时，是普通去卷积滤波器。是普通去卷积滤波器。当当 1/2、1时，时，是功率谱均衡滤波器，此时，左面是是功率谱均衡滤波器，此时，左面是(普通去卷积普通去卷积)1/2、右面是、右面是(维纳去卷积维纳去卷积)1/2，是二者的几何平，是二者的几何平均。因此，上式也称均。因此，上式也称几何均值滤波器几何均值滤波器。当当 0时，得到时，得到参数化参数化维纳滤波器。此时，维纳滤波器。此时，1为维纳为维纳去卷积，去卷积，0为普通去卷积。为普通去卷积。调整调整 可获得所希望的平滑效可获得所希望的平滑效果果。在轻度模糊和适度噪声时，单纯去卷积效果差，用在轻度模糊和适度噪声时，单纯去卷积效果差，用 sm的扩展频
14、谱，即超分辨率部分。的扩展频谱，即超分辨率部分。3333第33页，此课件共35页哦这是另一种这是另一种复原有界图像高频复原有界图像高频的方法：保持谱函数已知的的方法：保持谱函数已知的低频部分不变，而对图像连续地强迫施以空间有界约束。低频部分不变，而对图像连续地强迫施以空间有界约束。16.5.3 16.5.3 16.5.3 16.5.3 能量连续降低能量连续降低能量连续降低能量连续降低原始图像原始图像f(x)空间有界空间有界频域无界频域无界实拍图像实拍图像g0(x)空间无界空间无界相当于相当于相当于相当于强制空间有界约束强制空间有界约束频域带限频域带限低通低通低通低通低频保真低频保真（再次）频域
15、无界（再次）频域无界低频部分用已知低频部分用已知G0(s)代替代替替换为替换为保真的保真的替换替换替换替换改进分辨率的图像改进分辨率的图像反变换反变换反变换反变换进行若干次，一次比一次接近进行若干次，一次比一次接近误差：误差：3434第34页，此课件共35页哦用数字方法实现解析函数延拓时要十分小心。用数字方法实现解析函数延拓时要十分小心。原始图像的数字化噪声必须非常低，要按带宽扩展原始图像的数字化噪声必须非常低，要按带宽扩展的倍数进行过采样。傅立叶变换要在比图像尺寸更的倍数进行过采样。傅立叶变换要在比图像尺寸更大的范围内进行。用长字节的高数字精度减少多次大的范围内进行。用长字节的高数字精度减少多次正、反变换的误差积累。正、反变换的误差积累。16.5.4 16.5.4 16.5.4 16.5.4 现实考虑现实考虑现实考虑现实考虑3535第35页，此课件共35页哦