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1、证券投资的收益与风险分析第1页，共53页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 证券组合理论证券组合理论 一、证券组合的收益和风险一、证券组合的收益和风险 资产组合理论的前提条件：资产组合理论的前提条件：第一，证券市场是有效的。第一，证券市场是有效的。第二，投资者都是风险厌恶者。第二，投资者都是风险厌恶者。第三，投资者根据证券的预期收益第三，投资者根据证券的预期收益 率和标准差选择证券组合。率和标准差选择证券组合。第四，多种证券之间的收益都是相第四，多种证券之间的收益都是相 关的。关的。第2页，共53页，编辑于2022年，星期二（一）证券组合的分散原理为实现收益的最大化和风险的最小化，为实现收
2、益的最大化和风险的最小化，应实行投资的分散化。应实行投资的分散化。由于各种证券受风险影响而产生的价由于各种证券受风险影响而产生的价格变动的幅度和方向不尽相同，因此格变动的幅度和方向不尽相同，因此存在通过分散投资使风险降低的可能。存在通过分散投资使风险降低的可能。第3页，共53页，编辑于2022年，星期二（二）证券组合预测收益率的测算（二）证券组合预测收益率的测算其中：其中：r rp p证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率 X Xi i投资第投资第i i种证券的期初价值在组合种证券的期初价值在组合 值中的比率值中的比率 r ri i第第i i种证券的预期收益率种证券的预期收益率 N N证券组
3、合中包含的证券种类数证券组合中包含的证券种类数 第4页，共53页，编辑于2022年，星期二（三）证券组合风险的计算由由N N种证券组成的证券组合的标准差公式为：种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：其中：X Xi i,X,Xj j证券证券I I、证券证券j j在证券组合中的投在证券组合中的投 资比率，即权数。资比率，即权数。CovCovijij证券证券i i与证券与证券j j收益率之间的协方差。收益率之间的协方差。双重加总符号，表示所有证券的协双重加总符号，表示所有证券的协 方差都要相加。方差都要相加。第5页，共53页，编辑于2022年，星期二 上式又可以化为：上式又可以化为：第6页，共5
4、3页，编辑于2022年，星期二二、有效组合（一）有效组合的意义：（一）有效组合的意义：同时满足以下两个条件的一组证同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合券组合，称为有效组合:在各种风险条件下，提供最大的预在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；期收益率；在各种预期收益率水平条件下，提在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。供最小风险。第7页，共53页，编辑于2022年，星期二（二）可行组合：（二）可行组合：可行组合代表从可行组合代表从N N种证券中所种证券中所 能得到的所有证券组合的集合。能得到的所有证券组合的集合。（三）有效组合的决定：（三）有效组合的决定：有效边界上的所有组合都
5、是有有效边界上的所有组合都是有 效组合。效组合。第8页，共53页，编辑于2022年，星期二三、最优组合的选择 最优组合应同时满足以下条件：最优组合应同时满足以下条件：1 1、位于有效边界上；、位于有效边界上；2 2、位于投资者的无差异曲线上；、位于投资者的无差异曲线上；3 3、为无差异曲线与有效边界的切点。、为无差异曲线与有效边界的切点。第9页，共53页，编辑于2022年，星期二证券投资过程的四个阶段：证券投资过程的四个阶段：第一，考虑各种可能的证券组合；第一，考虑各种可能的证券组合；第二，计算这些证券组合的收益率、方差、第二，计算这些证券组合的收益率、方差、协方差；协方差；第三，通过比较收益
6、率和方差决定有效组第三，通过比较收益率和方差决定有效组 合；合；第四，利用无差异曲线与有效边界的切点第四，利用无差异曲线与有效边界的切点 确定对最优组合的选择。确定对最优组合的选择。第10页，共53页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPMCAPM）CPAMCPAM假设条件：假设条件：存在一种无风险资产，投资者可以不受限存在一种无风险资产，投资者可以不受限制地以无风险利率借入和贷出；制地以无风险利率借入和贷出；证券市场上任何证券都在单一期限内向投证券市场上任何证券都在单一期限内向投资者提供收益；资者提供收益；第11页，共53页，编辑于2022年，星期
7、二n 投资者对证券的预期收益率、方投资者对证券的预期收益率、方差、协方差具有相同的看法；差、协方差具有相同的看法；n 证券市场是完善的，不存在投资障证券市场是完善的，不存在投资障碍，证券价格是一种均衡价格。碍，证券价格是一种均衡价格。第12页，共53页，编辑于2022年，星期二一一 资本市场线资本市场线 (CML)(一一)无风险借贷无风险借贷 1 什么是无风险资产什么是无风险资产 无风险资产的收益是确定的，标准差为零。第13页，共53页，编辑于2022年，星期二 将无风险资产与风险资产组合将无风险资产与风险资产组合M M结合形成一个新的投资组合，该组结合形成一个新的投资组合，该组合的预期收益和
8、风险为：合的预期收益和风险为：第14页，共53页，编辑于2022年，星期二第15页，共53页，编辑于2022年，星期二 2 无风险贷出无风险贷出（1）投资于一个无风险资产与一个 风险资产（2）投资于无风险资产与风险组合（3）无风险贷出对有效集的影响 可行集的改变 有效集的改变（4）无风险贷出对组合选择的影响第16页，共53页，编辑于2022年，星期二 3 无风险借入无风险借入（1）借入资金并投资于单一风险资产（2）借入资金并投资于风险组合4 同时允许无风险借入和贷出同时允许无风险借入和贷出（1）无风险借贷对有效集的影响 可行集变化 有效集变化（2）无风险借贷对投资组合选择的 影响 第17页，共
9、53页，编辑于2022年，星期二（二）市场证券组合（二）市场证券组合1 分离定理 投资者对最优风险资产组合的选择与该投资者对风险和收益的偏好无关，两者可以分离。第18页，共53页，编辑于2022年，星期二 2 2 市场证券组合市场证券组合 市场证券组合是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合 市场证券组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销，从而可以提供最大程度的资产多样化效应。第19页，共53页，编辑于2022年，星期二n资本资产定价模型是市场证券组 合与无风险借贷的组合，并以此 构成有效集，因此市场证券
10、组合 CAPM中具有核心作用。第20页，共53页，编辑于2022年，星期二（三）资本市场线：（三）资本市场线：（CMLCML）1 1 线性有效组合线性有效组合连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。第21页，共53页，编辑于2022年，星期二2 2资本市场线资本市场线(CML)CML)方程方程设：并有：第22页，共53页，编辑于2022年，星期二第23页，共53页，编辑于2022年，星期二资本市场线的斜率为：资本市场线的斜率为：，其垂直截距为，其垂直截距为r rf f,所以所以CML
11、CML上投资组合的预期收益率为：上投资组合的预期收益率为：其中，其中，分别代表有效证券组合的预期收分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差。益率和标准差。CMLCML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征。表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征。第24页，共53页，编辑于2022年，星期二 3 3 对对CMLCML的解释的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内 贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风 险的报酬，是风险的价格。从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。第25页，共53页，编辑于2022年，
12、星期二 4 投资者对最优组合的选择投资者对最优组合的选择 不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。第26页，共53页，编辑于2022年，星期二二、证券市场线：二、证券市场线：证券市场线和系数提供准确计算某单一证券风险并确定该证券价格的方法。（一）系统风险和非系统风险：单项证券不仅非系统风险不同，而且受系统风险影响的程度也不同。第27页，共53页，编辑于2022年，星期二（二）系统风险的量化（二）系统风险的量化 1 单项证券的收益率：2 单项证券的系统风险:第28页，共53页，编辑于2022年，星期二3 证券组合的系统风险4
13、系数系统风险的量化指标 单项证券或证券组合的系统风险与值有关 具有较大值的证券有较大的预期收益第29页，共53页，编辑于2022年，星期二（三）市场模型 用市场综合指数代替市场证券组合建立市场模型计算值，并用它代表资本资产定价模型中的值。市场模型是单因素模型，资本资产定价模型是均衡模型；市场模型中的值相对于某一市场指数，资本资产定价模型中的值相对于市场证券组合。第30页，共53页，编辑于2022年，星期二（四）（四）系数的计算系数的计算 第31页，共53页，编辑于2022年，星期二（五（五）证券市场线（证券市场线（SMLSML）CML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他
14、证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方差 具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率 证券协方差风险与预期收益率之间的线证券协方差风险与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（性关系，称为证券市场线（SMLSML）第32页，共53页，编辑于2022年，星期二 在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：（SML)SML还可以表示为：第33页，共53页，编辑于2022年，星期二（六）对（六）对SML的解释的解释 第34页，共53页，编辑于2022年，星期二（七）比较（七）比较CML与与SML1 CML的斜率为 SML的斜率为 当证券组合P为市场证券组合M时两者
15、斜率相同2 有效组合落在CML上，无效组合落在CML下 任何证券或证券组合均落在SML上第35页，共53页，编辑于2022年，星期二（八）证券市场线的应用 例：某公司今年的现金股息为每股0.5元，预期今后每年将以10%的速度稳定增长。当前的无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。该公司股票当前的合理价格为多少?第36页，共53页，编辑于2022年，星期二三、证券特征线三、证券特征线 证券特征线用于描述一种证券的实际收益率。（一）系数 系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。第37页，共53页，编辑于2022年，星期二根据根据CAPMC
16、APM模型，在均衡条件下，位于模型，在均衡条件下，位于SMLSML上上的证券预期收益率为均衡预期收益率，的证券预期收益率为均衡预期收益率，即：即：其中，其中，为证券的均衡预期收益率为证券的均衡预期收益率 第38页，共53页，编辑于2022年，星期二若某证券的若某证券的 系数为正，它位于系数为正，它位于SMLSML线上线上方，说明价格被低估；方，说明价格被低估；若某证券的若某证券的 系数为负，它位于系数为负，它位于SMLSML线下线下方，说明价格被高估；方，说明价格被高估；若某证券的若某证券的 系数为系数为0 0，它位于，它位于SMLSML线上，线上，说明定价正确。说明定价正确。第39页，共53
17、页，编辑于2022年，星期二（二）证券特征线：（二）证券特征线：上式可整理为：上式可整理为：第40页，共53页，编辑于2022年，星期二据此可画出证券特征线：据此可画出证券特征线：证券特征线的纵轴为这种证券的实际超证券特征线的纵轴为这种证券的实际超额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额额收益率，横轴为市场证券组合的实际超额收益率。某一证券的证券特征线通过以下两收益率。某一证券的证券特征线通过以下两点：纵轴上点：纵轴上 系数所在点和该证券预期超额系数所在点和该证券预期超额收益率与市场证券组合超额收益率的相交收益率与市场证券组合超额收益率的相交点，斜率为这一证券的点，斜率为这一证券的 系数。系数。
18、第41页，共53页，编辑于2022年，星期二（三）投资分散化的好处三）投资分散化的好处 证券证券i i的实际收益率仍有可能偏离它的实际收益率仍有可能偏离它的证券特征线，因为有随机误差项存在。的证券特征线，因为有随机误差项存在。现将证券特征线作如下调整：现将证券特征线作如下调整：第42页，共53页，编辑于2022年，星期二其中其中 i i为证券为证券i i的随机误差项。并有：的随机误差项。并有：证券组合的特征线：证券组合的特征线：第43页，共53页，编辑于2022年，星期二 证券组合的超额收益率，是组合系证券组合的超额收益率，是组合系统风险和非系统风险的补偿。投资分统风险和非系统风险的补偿。投资
19、分散化将导致证券组合系统风险平均化散化将导致证券组合系统风险平均化和非系统风险抵销，从而实现证券组和非系统风险抵销，从而实现证券组合总风险减少的效果。合总风险减少的效果。第44页，共53页，编辑于2022年，星期二第四节 套利定价理论 资本资产套利定价理论（资本资产套利定价理论（APTAPT）是一个是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。素以及证券收益对这些因素的不同敏感性
20、。第45页，共53页，编辑于2022年，星期二一、因素模型（一）单一因素模型：（一）单一因素模型：假设条件：随机误差项与因素不相关，任何两假设条件：随机误差项与因素不相关，任何两种证券的随机误差项不相关。种证券的随机误差项不相关。r ri i=a=ai i+b+bi iF+eF+ei i r ri i-证券证券i i的收益率。的收益率。a ai i-没有因素没有因素F F的期望收益。的期望收益。F-F-市场因素的价值。市场因素的价值。b bi i-证券证券I I对因素对因素F F的敏感系数。的敏感系数。e ei i-随机误差项。随机误差项。第46页，共53页，编辑于2022年，星期二根据单一因
21、素模型，证券根据单一因素模型，证券i i的预期收益率为：的预期收益率为：证券证券i i的方差和协方差分别为：的方差和协方差分别为：其中，其中，为因素风险，为因素风险，为非因素风险。为非因素风险。第47页，共53页，编辑于2022年，星期二（二）多因素模型r ri i=a=ai i+b+bi1i1F F1 1+b+bi2i2F F2 2+b+biNiNF FN N+e+ei i其中，其中，F F1 1、F F2 2、F FN N是影响证券收益的各共同是影响证券收益的各共同因素，因素，b b1 1b b2 2b bN N是证券是证券i i对这些因素的灵敏系数。对这些因素的灵敏系数。第48页，共53
22、页，编辑于2022年，星期二多因素模型也适用于证券组合多因素模型也适用于证券组合将多因素模型公式代入将多因素模型公式代入 第49页，共53页，编辑于2022年，星期二 式中，式中，a ap p,b,bp1p1,b,bp2p2b bpNpN,e,ep p是它们所包含的是它们所包含的各个证券各个证券a ai i,b,bi1i1,b,bi2i2b biNiN,e,ei i的加权平均数，的加权平均数，权数为各证券在组合中的投资比率。权数为各证券在组合中的投资比率。在多因素模型中，投资组合同样能实现分在多因素模型中，投资组合同样能实现分散投资效应。散投资效应。第50页，共53页，编辑于2022年，星期二
23、二、套利定价理论纯因素证券组合纯因素证券组合只对某一因素的变动具只对某一因素的变动具有灵敏度的证券组合。有灵敏度的证券组合。纯因素证券组合的收益率为：纯因素证券组合的收益率为：其中：其中：代表每单位因素灵敏度的预期收益升代表每单位因素灵敏度的预期收益升水。水。第51页，共53页，编辑于2022年，星期二 套利定价理论中的资产定价方程为：套利定价理论中的资产定价方程为：APTAPT方程表明证券或证券组合的预期收方程表明证券或证券组合的预期收益与它对市场因素的敏感度存在着线性益与它对市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同相关关系，并有等于无风险利率的共同截距。截距。第52页，共53页，编辑于2022年，星期二三、APT与CAPM的综合运用 将两者结合，能比单纯的将两者结合，能比单纯的APTAPT作出更作出更精确的预测，又能比精确的预测，又能比CAPMCAPM作出更广泛的作出更广泛的分析，从而为投资决策提供更充分的指分析，从而为投资决策提供更充分的指导。导。第53页，共53页，编辑于2022年，星期二