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1、,我们日常生活中都有哪些东西是椭圆形的呢,？,椭,圆,梳 妆 镜,茶 几,手 机 显 示 屏,油 罐 车,探究1：怎样画椭圆？,(1)在立体几何中用正等测画法，几何板。(2)椭圆规(3)还有其它方法吗？,取一条一定长的细绳把它的两端固定在黑板上当绳长大于两端之间的距离时，用粉笔笔尖把绳子拉直，使笔尖在黑板上慢慢移动，画出一个图形,F1,F2,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,2a = 2c,F1,F2,M,2a 2c,探究2：怎样给椭圆下定义？,平面内到两个定点（F1、F2）的距离和等于常数（2a 大于|F1F2|）的点的轨迹
2、叫椭圆。这两个定点（F1、F2）叫椭圆的焦点；两焦点之间的距离叫椭圆的焦距（|F1F2|=2c）。,用符号表示为,|MF1|+|MF2|=2a 2c（a0,c0）, 探讨建立平面直角坐标系的方案,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的 线段所的直线作为坐标轴.)“对称”、“简洁”,方案一,探究3：求椭圆的方程,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),则：,即：,O,b2x2+a2y2=a2
3、b2,探究4：如何建立椭圆的方程？,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,方程特点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（4）a、b、c 之间恒有关系式 成立。,椭圆的标准方程,(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F
4、1F2）的点的轨迹,再认识,例题精析,例1：已知椭圆的方程为 则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_ 焦距等于_.,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,变式1:求椭圆 的焦点坐标,分析:,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,变式2: 问 焦点在哪个轴上,坐标是什么?,练习：,1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1 a=4，b=1，焦点在 x 轴上；2 a=4，c= ，焦点在 y 轴上；,3a+b=10,c=,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为 由椭圆定义知 所以 又因为c=2，所以 因此，所求的椭圆的标准方程为,例2: 两个焦点的坐标分别是(0,-2)(0,2),且椭圆经过,还有什么办法？,用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤,自主练习,1.如图：椭圆的标准方程为（1）求椭圆的焦点坐标（2）求 的周长,2.教材第36页练习第3题,