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1、第一章集合、常用逻辑用语与不等式第一章集合、常用逻辑用语与不等式第二讲常用逻辑用语1.2021 武汉市部分学校质检已知命题 p:所有的三角函数都是周期函数,则p 为()A.所有的周期函数都不是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数D.有些三角函数不是周期函数2.2020 天津,5 分设 aR,则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.2020 浙江,4 分已知空间中不过同一点的三条直线 l,m,n.“l,m,n 共面”是“l,m,n 两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D
2、.既不充分也不必要条件4.多选题下列说法正确的是()A.“x=4”是“tan x=1”的充分不必要条件B.定义在a,b上的偶函数 f(x)=x2+(a+5)x+b 的最大值为 30C.命题“x0R,x0+1?02”的否定是“xR,x+1?2”D.函数 y=sin x+cos x+2无零点拓展变式1.2021 长春市第一次质量监测在ABC 中,AB 是 sin Asin B 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2021 山东新高考模拟若 x0,则 x+2020?a 恒成立的一个充分条件是()A.a80B.a100D.ag(x2)恒成立,则实数 m 的
3、取值范围是.(2)已知函数 f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x-m,若对x10,3,x21,2,使得 f(x1)g(x2),则实数 m 的取值范围是.答案第二讲常用逻辑用语1.D因为全称命题的否定是特称命题,所以p:有些三角函数不是周期函数.故选 D.2.A由 a2a 得 a1 或 a1 得 a2a,则“a1”是“a2a”的充分不必要条件,故选 A.3.B若 m,n,l 在同一平面内,则可能有 m,n,l 两两平行,所以 m,n,l 可能没有公共点,所以不能推出 m,n,l 两两相交,充分性不成立;由 m,n,l 两两相交且 m,n,l 不经过同一点,可设 lm=A,ln=B,m
4、n=C,且 An,则点 A 和直线 n确定平面,而 B,Cn,所以 B,C,所以 l,m,所以 m,n,l 在同一平面内,必要性成立.故选 B.4.AB由 x=/4,得 tan x=1,由 tan x=1,得 x=/4+k,kZ,所以“x=/4”是“tan x=1”的充分不必要条件,所以 A 是正确的;若定义在a,b上的函数 f(x)=x2+(a+5)x+b 是偶函数,则?+5=0,?+?=0,解得?=-5,?=5,则 f(x)=x2+5,易得 f(x)在-5,5上的最大值为 30,所以 B 是正确的;命题“x0R,x0+1/x_0 2”的否定是“xR,x+1/xsin B 及正弦定理,得 a
5、b,所以 AB;若 AB,则 ab,由正弦定理,得sin Asin B.所以在ABC 中,AB 是 sin Asin B 的充要条件,故选 C.2.B当 x0 时,x+2020?2 2020=4 505,因为 x+2020?a(x0)恒成立,所以 a4 505,结合各选项知 x+2020?a 恒成立的一个充分条件为 ag(x)max.因为 f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,g(x)=log2x+m 在1,4上均为增函数,所以当 x1,4时,f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,则 22+m,解得 m0,故实数 m 的取值范围是(-,0).(2)14,+)由已知可知 f(x)ming(x)min.当 x0,3时,f(x)min=f(0)=0,当 x1,2时,g(x)min=g(2)=14-m,则 014-m,解得 m14.所以实数 m 的取值范围为14,+).