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1、1山西省祁县第二中学校山西省祁县第二中学校 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题一、单选题（每题一、单选题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知直线310 xy 与直线2 330 xmy平行，则它们之间的距离是()A.1B.54C.3D.42已知两直线20axy与2(1)0 xaya平行，则a（）A.2B.0C.2或1D.13已知直线420mxy与250 xyn互相垂直，垂足为1,Pp，则mnp的值是（）A24B20C0D44直线13kxyk，当k变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,
2、1)5已知直线m和平面,，则下列四个命题中正确的是（）A若，m，则mB若m，m，则C若，m，则mD若，m，则m6设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下面四个命题：（1）若,，则/（2）若,mn,则mn（3）若/,mn，则/mn（4）若/,mn，则/mn其中正确命题个数是A1B2C3D47如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为 45、腰和上底长均为 1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）2A.1+22B.2+2C.1+2D.122+8某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.2B.2 3C.2 2D.329如图是各棱长均为 2 的正三棱柱 A
3、BC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A2 2B4C3D2 310一个平面载一球得到直径为 6cm 的圆面，球心到这个圆面的距离为 4cm，则球的体积为（）A.3100cm3B.3208cm3C.3500cm3D.3416 13cm311已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）3A.43，32B.23，32C.43，42D.23，4212中国古代数学家名著九章算术中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A.43B.4C.8D.64二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13长
4、方体1111ABCDABC D中，12,1ABBCAA，则1BD与平面1111DCBA所成的角的大小为_14过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_15 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为_cm.16若点,a b在直线310 xy 上，则22ab的最小值为_.4三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分）17（10 分）已知直线l与直线3470 xy的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，求直线l的方程.18（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA底面ABCDE，是PA的中点（）求证：PCBDE平面；
5、（）证明：BDCE19（12 分）在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，ABAC,平面 BB1C1C底面 ABCD，点M、F 分别是线段1AA、BC 的中点（1）求证：AF/平面1MBC；（2）求证：平面 BB1C1C平面1MBC20（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面5ABCD,/CDAB,ADAB,3AD,11122CDPDABPA,点E、F分别为AB、AP的中点.1求证:平面/PBC平面EFD；2求三棱锥PEFD的体积.21（12 分）直线l经过两直线240 xy与50 xy的交点，且与直线1l：60 xy平行.（1）求直线l的方程；（2）若点(,1)P a到直线l的
6、距离与直线1l到直线l的距离相等，求实数a的值.22（12 分）在ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为 x2y10，A 的角平分线所在直线的方程为 y0，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标参考答案参考答案一、选择题B D B C DA B B D CB B二、填空题13614352yxyx 或154 231614三、解析题17【解析】34120 xy【详解】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，令x=0，得y=-4m；令y=0，得x=-3m直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12|-4m|-3m|=6，解得m=12直线l的方程为 3x+4y12=018【分析】试题分
7、析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出 BD平面 PAC，再由线面垂直的性质证得BDCE。试题解析证：（）连结 AC 交 BD 于 O，连结 OE，因为四边形 ABCD 是正方形，所以 O 为 AC 中点又因为 E 是 PA 的中点，所以 PCOE，因为 PC 平面 BDE，OE平面 BDE，所以 PC平面 BDE（）因为四边形 ABCD 是正方形，所以 BDAC因为 PA底面 ABCD，且 BD平面 ABCD，所以 PABD又 ACPA=A，AC平面 PAC，PA平面 PAC，所以 BD平面 PAC又 CE平面 PAC，所以 BDCE19（1）方法一：取1BC中点P
8、，连,MP PF,P F分别为1,BC BC中点111/,2PFCC PFCC1111ABCDABC D为四棱柱11111111/,BBCCBBCCAABB AABB，且1111/,AACC AACC又M为1AA的中点，1111/,22AMCC AMCC/,PFAM PFAM所以四边形 PFAM 为平行四边形/AFPM又11,AFBMC PMBMC面面1/AFBMC面，方法二：取1CC中点N,连,FN AN1/FNBC，又111,FNBMC BCBMC面面，1/FNBMC面，又1111ABCDABC D是四棱柱，11111111/,BBCCBBCCAABB AABB，且1111/,AACC A
9、ACC，PFAM四边形为平行四边形11,M NAA CC为中点，11/,MAC N MAC N，1MAC N四边形为平行四边形，1/ANMC，又11,MCBMC ANBMC面面，1/ANBMC面，又1,PNANN PA ANBMC面1/AFNBMC面面，又AFAFN面，1/FNBMC面（2）,ABAC FBC为的中点，AFBC，又11BBC CABCD面面,11,BCBBC CABCD AFABCD面面面，11AFBBC C面，又111BBBBC C 面，1AFBB，而/MPAF，1,MPBC MPBB又1111,BCBBB BC BBBBC C 面，11MPBBC C面，又1MPMBC 面1
10、11BBC CMBC面面.20（1）证明见解析；2312.【详解】1由题意知:点E是AB的中点,/CDAB且12CDAB,所以CD BE,所以四边形BCDE是平行四边形,则/DEBC.DE 平面PBC,BC 平面PBC,所以/DE平面PBC.又因为E、F分别为AB、AP的中点,所以/EFPB.EF 平面PBC,PB 平面PBC,所以,/EF平面PBC.EFDEE,所以平面/PBC平面EFD.（2）解法一：利用P EFDE PFDVV因为平面PAD 平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，EA平面 ABCD,EAAD,所以，EA 平面ABCD.所以，EA的长即是点E到平面PFD的距离.在Rt
11、ADP中，3sin2ADAPDPA,所以，1133sin1 12224PFDSPFPDAPD ,所以13=312P EFDEPFDPFDVVSAE.解法二：利用P EFDP ADEFADEVVV.1133 1222ADESADAE.P EFDP ADEFADEVVV1133ADEADESPDSFH13131132322 312.21（1）70 xy（2）7a 或5a.（1）24050 xyxy解得16xy，即交点坐标为1,6.直线1l：60 xy的斜率为11k ，直线l的斜率为1k 直线l的方程为61yx，即70 xy.（2）由题知2222761 71111a ，整理得61a，解得7a 或5a.221,0,5,6试题解析：由方程组210,0,xyy 解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y10，故直线BC的斜率kBC2，所以BC边所在的直线方程为y22(x1)解组成的方程组得5,6,xy 即顶点C的坐标为(5，6)