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1、1第第 1717 章勾股定理单元测试章勾股定理单元测试一一.单选题（共单选题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分）1.如图一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.12a13B.12a15C.5a12D.5a132.三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足等式：（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直 角 三 角形D.等腰直角三角形3.在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C
2、.钝 角 三 角形D.等腰直角三角形4.如图是 2002 年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由 4 个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，则大正方形 ABCD 和小正方形 EFGH 的面积比是（）A.1：25B.1：25C.5：1D.25：15.如图，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 BD 为 5cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D 出发沿着圆柱的侧面爬行到点 C 的最短路程大约是（）A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm6.ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12，则 BC 的长为（）A.14B.4C.14或4D.以上都不对7
3、.下列各组数据中的是三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.1，B.，C.5，6，7D.7，8，98.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，B.1，C.6，7，8D.2，3，49.如图，一只蚂蚁沿边长为 1 的正方体表面从点 A 爬到点 B，则它走过的路程最短为（）3A.B.5C.3D.10.已知直角三角形的两直角边之比是 3：4，周长是 36，则斜边是（）A.5B.10C.15D.20二二.填空题（共填空题（共 8 8 题；共题；共 2525 分）分）11.如图，ACB=90，AC=3，BC=4，则以 AB 为边长的正方形面积为_12.如图
4、，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于_13.一个直角三角形的一条直角边是 7，斜边比另一条直角边长 1，则斜边长是_14.已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则这个三角形的周长是_15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 同侧作正方形 ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则4S1+S2+S3+S4=_16.在九章算术“勾股”章中有这样
5、一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座正方形小城，北门 H 位于 DG 的中点，南门 K 位于 EF 的中点，出北门 20 步到 A 处有一树木，出南门 14 步到 C，向西行 1775 步到 B 处正好看到 A处的树木（即点 D 在直线 AB 上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为 2x 步，则可列方程为_17.在 RtABC 中，C=90，若 a=5，b=13，则 c=_；若 a=9，c=41，则 b=_18.已知直角三角形面积为 24，斜边长为 10，则其周长为_三
6、三.解答题（共解答题（共 6 6 题；共题；共 4545 分）分）19.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=bAS四边形 ADCB=SACD+SABC=12b2+12ab又S四边形 ADCB=SADB+SDCB=12c2+12a（ba）512b2+12ab=12c2+1
7、2a（ba）a2+b2=c2解决问题：请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图 2所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c220.如图，AB=BC=CD=DE=1，且 BCAB，CDAC，DEAD，求线段 AE 的长21.如图，ABC 中，A=90，ODBC，OD=DC=DB，请以 O 为中心将ABC 顺时针旋转 90，180，270，画出这个图案(1)请问前后图案的边界组成了什么图形？(2)能用这个图案验证勾股定理吗？22.如图：有一个圆柱，底面圆的直径 EF=16，高 FC=12cm，P 为 FC 的中点，求蚂蚁从 E点爬到 P 点的最短距离是多少？（画出平面图形）623.在公路 AB 旁有一座山，现山脚的 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离是700 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 2400 米，且 CA 垂直于 CB，为了安全起见，爆破点C 周围半径 680 米范围内不得进入请问在爆破时，公路 AB 段是否因有危险而需要暂时封锁？24.如图所示，一场强台风过后，一根高为 16 米的电线杆在 A 处断裂，电线杆顶部 C 落到离电 线 杆 底 部 B 点 8 米 远 的 地 方，求 电 线 杆 的 断 裂 处 A 离 地 面 有 多 高？7