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1、-1-2015201520162016 学年第一学期高三第三次模拟考试学年第一学期高三第三次模拟考试文科数学试题文科数学试题一一.选择题选择题：（每小题每小题5 5分分，共共6060分分。下列每小题所给选项只有一项符合题意下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的请将正确答案的序号填涂在答题卡上）序号填涂在答题卡上）1.已知集合0,1,2,3,4A，集合|2,Bx xn nA，则AB()A0B0,2,4C2,4D0,22.若复数221zii，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A22B3C2D23某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与
2、中位数之和为()A117B118C1185D11954.“函数yax是增函数”是“log2a1”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知xlog23log23，ylog0.5，z0.91.1，则()AxyzBzyxCyzxDyxz6.在ABC中，M是BC的中点，3AM，点P在AM上，且满足2APPM ，则()PAPBPC 的值为（）A4B2C2D47.若正实数x，y满足115xyxy1，则xy的最小值是()A3B4C5D68.执行右面的程序框图，输出的 S 的值为（）A.1B.2C.3D.49.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体-2
3、-的外接球的表面积为()A83 B163 C483 D643 10.偶函数 xf满足)1(1-xfxf,且在 1,0 x时,2xxf,xxgln，则函数 xf与)(xg图象交点的个数是()A1B2C3D411.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点1F作垂直于双曲线渐近线的直线 m，以右焦点2F为圆心，2|OF为半径的圆和直线 m 相切，则双曲线的离心率为A32B2C3D512如图，在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段 DC 上一动点，现将AED 沿 AE 折起，使点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C，则 K 所形成轨迹的
4、长度为()A23B332C2D3二二、填填空空题题（本本题题共共 4 4 个个小小题题，每每小小题题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分.把把每每小小题题的的答答案案填填在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置）13.设变量x，y满足约束条件250200 xyxyx，则目标函数z2x3y1 的最大值为14.已知函数3log,0()2,0 xx xf xx，则1()9f f15.在区间-2，3上任取一个数 a，则关于 x 的方程2220 xaxa有根的概率为.16.数 列 an 满 足 a1=1，且 对 任 意 的 正 整 数 m，n 都 有 am+n=am+an+mn，则=三、解答题：本题共三
5、、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 12 题-3-17.（本小题满分 12 分）己知函数21()3sin cossin()2f xxxxxR,(1)当5,12 12x 时，求函数()f x的最小值和最大值；(2)设ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为a、b、c，且3c，f(C)=2，若向量(1,)ma与向量(2,)nb共线，求a，b的值18（本小题满分 12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱
6、打篮球的学生的概率为35（）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；并求出：有多大把握认为喜爱打篮球与性别有关，说明你的理由；（）若从该班不喜爱打篮球的男生中随机抽取3人调查，求其中某男生甲被选到的概率。下面的临界值表供参考：2()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd )19.（本小题共 12 分）如图所示，AD 平面ABC，CE 平面ABC，1ACADAB，2BC，凸多面体ABCED的体积为12
7、，F为BC的中点（）求证：/AF平面BDE；（）求证：平面BDE 平面BCE20（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，椭圆的短轴端点第 19 题-4-与双曲线2212yx的焦点重合，过点(4,0)P且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于,A B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求OA OB 的取值范围。21.（本小题满分 12 分）已知函数)0(1)(2axbaxxf（）求证：)(xf必有两个极值点和，一个是极大值点，个是极小值点；（）设)(xf的极小值点为，极大值点为，1)(1)(ff，求 a、b 的值；四、选做题（本小题满分（本小题满分 1010 分
8、请考生在分请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）按所做的第一题记分作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）22、（满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，60B，F在AC上，且AEAF.(1)证明：B,D,H,E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.23选修 4-4：坐标系与参数方程设圆C的极坐标方程为2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系过圆C上的一点(m,s)
9、M作垂直于x轴的直线:l xm，设l与x轴交于点N，向量OQOMON（）求动点Q的轨迹方程；（）设点(1,0)R，求RQ 的最小值24选修 4-5：不等式选讲已知()|2|f xx（）解不等式()30 xf x；（）对于任意的(3,3)x，不等式()f xmx恒成立，求m的取值范围-5-三模文科数学答案一选择题二填空题13.1014.1/415.2/516.三解答题17.解：31 cos21()sin2222xf xx31sin2cos2122xxsin(2)16x51212x，22363x，3sin(2)126x，从而31sin(2)1226x 则)(xf的最小值是312，最大值是 2（2）
10、()sin(2)126f CC，则sin(2C-)=16，0C，112666C，8 分 262C，解得3C向量(1,)am与向量(2,)bn共线，20ba，即2ba由余弦定理得，222c=a+b-2abcos3，即22a+b-ab=3由解得a=1,b=2.18解：（1）列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050K2=8.3337.879在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关（2）3/5题号123456789101112答案BCBADABCDBBD-6-19（）AD 平面ABC，CE 平面ABC，四边形ACED为梯形，且
11、平面ABC 平面ACED，222BCACAB，ABAC，1 分平面ABC 平面ACEDAC，AB 平面ACED，即AB为四棱锥BACED的高，2 分1111(1)1 13322B ACEDACEDVSABCE ，2CE，3 分作BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，/GFECDA，12GFCEDA，5 分四边形GFAD为平行四边形，/AFGD，又GD 平面BDE，/AF平面BDE7 分（）ABAC，F为BC的中点，AFBC，又GFAF，AF 平面BCE，10 分/AFGD，GD 平面BCE，又GD 平面BDE，平面BDE 平面BCE 12 分20.1）由题意知2222221
12、1,24ccabeeaaa，2243ab。又双曲线的焦点坐标为(0,3),3b，224,3ab，椭圆的方程为22143xy。（2）若直线l的倾斜角为0，则(2,0),(2,0),4ABOA OB ，当直线l的倾斜角不为0时，直线l可设为4xmy，22224(34)243603412xmymymyxy，由2220(24)4(34)3604mmm 设1122(4,),(4,)A myyB myy，1212222436,3434myyy ymm，21212121212(4)(4)416OA OBmymyy ym y ymy yy y 2116434m，2134,(4,)4mOA OB ，综上所述：范
13、围为13 4,)4-7-21（）222222122()11a xx axbaxbxafxxx 令2()020fxaxbxa224()0ba()0fx有两实根不妨记为,x,()fx00()f x极小极大所以，()f x有两个极值点，一个极大值点一个极小值点（）220axbxa，由韦达定理得2ba 2222110200110fababfab 00,1,1b，所以2a 22.22.分析分析:此题考查平面几何知识,如四点共圆的充要条件,角平分线的性质等.证明证明:(1)在ABC 中，因为B60,所以BAC+BCA120.因为 AD,CE 是角平分线,所以HAC+HCA60.故AHC120.于是EHDA
14、HC120,因为EBD+EHD180,所以 B,D,H,E 四点共圆.(2)连结 BH,则 BH 为ABC 的平分线,得HBD30.由(1)知 B,D,H,E 四点共圆,所以CEDHBD30.又AHEEBD60,由已知可得 EFAD,可得CEF30.所以 CE 平分DEF.23、解：（1）由已知得 N 是坐标（m,0）设 Q(,)x y22xxmmOQOMONyssy 点 M 在圆 P=2 上由 P=2 得224ms-8-2244xyQ 是轨迹方程为221164xy5 分（）Q 点的参数方程为4cos2sinxy2222111(4cos1)4sin12cos8cos512(cos)33RQ 113333RQ 的最小值为33312 分24、解：（I）230 x x20(2)30 xxx或20(2)30 xx x解得12x 或2x 不等式解为（1，+）5 分（II）()()f xmxf xxm2xxm(33)x 设()2g xxx则2230()2022223xxg xxxx在（3，0上()g x单调递减2()8g x在（2，3）上()g x单调递增2()4g x在（3，3）上2()8g x故8m 时不等式()f xmx在（3，3）上恒成立10 分