《2022届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式作业试题1含解析新人教版202106302124.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学一轮复习第4章三角函数解三角形第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式作业试题1含解析新人教版202106302124.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章第四章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式练好题练好题考点自测考点自测1.sin2cos3tan4的值()A.小于 0B.大于 0C.等于 0D.不存在2.已知点 P(cos 300,sin 300)是角终边上一点,则 sin-cos=()A.+B.-+C.-D.-3.2019 全国卷,5 分tan 255=()A.-2-B.-2+C.2-D.2+4.2020 全国卷,5 分若为第四象限角,则()A.cos 20B.cos 20D.sin 205.已知 sin+cos=,(0,),则=()A.-B.C.D.-6.2019 北京,
2、5 分如图 4-1-1,A,B 是半径为 2 的圆周上的定点,P 为圆周上的动点,APB 是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为()A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin 图 4-1-17.2018 全国卷,5 分已知角的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2=,则|a-b|=()A.B.C.D.18.多选题下列说法正确的是()A.第二象限角大于第一象限角B.无论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关C.若 sin=sin,则与的终边相同或关于 y 轴对称D.若 cos
3、0,则是第二或第三象限的角拓展变式拓展变式1.在一块顶角为 120、腰长为 2 的等腰三角形厚钢板废料 OAB 中用电焊切割成扇形,现有如图 4-1-3 所示两种方案,既要充分利用废料,又要切割时间更短,则方案更优.图 4-1-32.(1)2021 洛阳市联考已知角的顶点为坐标原点,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与直线y=3x 重合,且 sin 0,P(m,n)是角终边上一点,且|OP|=(O 为坐标原点),则 m-n 等于()A.2B.-2C.4D.-4(2)2017 北京,5 分在平面直角坐标系 xOy 中,角与角均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y轴对称.若 sin=,则 cos(-
4、)=.3.(1)2020 全国卷,5 分已知(0,),且 3cos 2-8cos=5,则 sin=()A.B.C.D.(2)2016 全国卷,5 分若 tan=,则 cos2+2sin 2=()A.B.C.1D.(3)2018 全国卷,5 分已知 sin+cos=1,cos+sin=0,则 sin(+)=.4.(1)2017 全国卷,5 分函数 f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为()A.B.1C.D.(2)设 f()=(1+2sin 0),则 f(-)=.5.已知 tan=2,则 cos(+2)=()A.B.C.-D.-答案第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导
5、公式1.A因为 2340,cos 30,所以 sin 2cos 3tan 40.2.D由点 P(cos 300,sin 300)是角终边上一点,可得 sin-cos=sin 300-cos300=-.3.D由正切函数的周期性可知,tan255=tan(180+75)=tan75=tan(30+45)=2+,故选 D.4.D为第四象限角,sin 0,sin 2=2sin cos 0.故选 D.5.A解法一sin+cos=,两边同时平方得 1+2sin cos=,所以 sin cos=-0,则 cos 0.因 为(sin-cos)2=1-2sin cos=,所以 sin-cos=.所以=-,故选
6、A.解法二因为 sin+cos=,所以sin(+)=,sin(+)=,又(0,),故+(,),则 cos(+)=-=-.所以 tan(+)=-,所以=-.6.B图 D 4-1-1如图D 4-1-1,设点O为圆心,连接PO,OA,OB,AB,在劣弧AB上取一点C,则阴影区域面积为ABP和弓形 ACB 的面积和.因为 A,B 是圆周上的定点,所以弓形 ACB 的面积为定值,故当ABP 的面积最大时,阴影区域面积最大.又 AB 的长为定值,故当点 P 为优弧 APB 的中点时,点 P 到弦 AB的距离最大,此时ABP 面积最大,阴影区域面积也最大.下面计算当点 P 为优弧 APB 的中点时阴影区域的
7、面积.因为APB 为锐角,且APB=,所以AOB=2,AOP=BOP=180-,则阴影区域的面积S=SAOP+SBOP+S扇形 OAB=2 22sin(180-)+222=4+4sin,故选 B.7.B由题意知=,即 b=2a.因为 cos 2=2cos2-1=,所以 cos2=,即()2=,所以 a2=,则|a-b|=|-a|=|a|=.8.BC第一象限角 370大于第二象限角 100,故 A 错误;易知 BC 正确;当=时,cos=-10,此时既不是第二象限角,也不是第三象限角,故 D 错误.故选 BC.1.一由已知可知 A=B=,AM=BN=1,AD=2,则方案一中扇形的弧长为 2=,方
8、案二中扇形的弧长为 1=;方案一中扇形的面积为 22=,方案二中扇形的面积为 12=.由此可见:两种方案中利用废料面积相等,方案一中切割时间更短.因此方案一更优.2.(1)A因为 P(m,n)在直线 y=3x 上,所以 n=3m,又 sin 0,所以 m0,n0.由|OP|=,得 m2+n2=10.联立,并结合 m0,n0,所以角为第一象限角或第二象限角.当角为第一象限角时,可取其终边上一点(2,1),则 cos=,又点(2,1)关于 y 轴对称的点(-2,1)在角的终边上,所以 sin=,cos=-,此时cos(-)=cos cos+sin sin=(-)+=-;当角为第二象限角时,可取其终
9、边上一点(-2,1),则 cos=-,因为点(-2,1)关于 y 轴对称的点(2,1)在角的终边上,所以 sin=,cos=,此时 cos(-)=cos cos+sin sin=(-)+=-.综上可得,cos(-)=-.3.(1)A3cos 2-8cos=5,3(2cos2-1)-8cos=5,3cos2-4cos-4=0,解得 cos=2(舍去)或cos=-.(0,),sin=.故选 A.(2)A解法一由 tan=,cos2+sin2=1,得或则 sin 2=2sincos=,则 cos2+2sin 2=+=.故选 A.解法二cos2+2sin 2=.故选 A.(3)-解法一sin+cos=
10、1,cos+sin=0,sin2+cos2+2sin cos=1,cos2+sin2+2cos sin=0,两式相加可得 sin2+cos2+sin2+cos2+2(sin cos+cossin)=1,sin(+)=-.解法二由已知可得 sin=1-cos,cos=-sin,由同角三角函数关系式可得sin2+cos2=(1-cos)2+(-sin)2=1,整 理 得 cos=,所 以 sin=.又 cos=-sin,所 以 cos sin=-cos2=sin2-1=-,故 sin(+)=sin cos+cos sin=-.4.(1)A因为cos(x-)=cos(x+)-=sin(x+),所以f(x)=sin(x+),于是f(x)的最大值为,故选 A.(2)因为f()=,所以f(-)=.5.D由 诱 导 公 式 可 得,cos(+2)=cos2+(+2)=cos(+2)=-sin2=-.故选 D.