《2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618252.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册20210618252.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课后素养落实课后素养落实(二十四二十四)空间向量运算的坐标表示及应用空间向量运算的坐标表示及应用(建议用时：40 分钟)一、选择题1 已知向量 a(1，1，0)，b(1，0，2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k 的值是()A1B15C35D75Dkabk(1，1，0)(1，0，2)(k1，k，2)，2ab2(1，1，0)(1，0，2)(3，2，2)因为 kab 与 2ab 互相垂直，所以 3(k1)2k220所以 k752已知 A(4，1，3)，B(2，4，3)，则线段 AB 中点的坐标是()A1，52，3B1，52，3C3，32，0D3，32，0A由中点坐标公式得线段 AB 中点的
2、坐标为4(2)2，142，332，即1，52，33 已知 A(4，1，3)、B(2，5，1)，C 为线段 AB 上一点，且AB3AC，则 C 的坐标为()A72，12，52B83，3，2C103，1，73D52，72，32C设 C(x，y，z)，则AC(x4，y1，z3)又AB(2，6，2)，AB3AC，(2，6，2)(3x12，3y3，3z9)3x122，3y36，3z92，解得x103，y1，z73.4如图，F 是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 CD 的中点E 是 BB1上一点，若 D1FDE，则有()AB1EEBBB1E2EBCB1E12EBDE 与 B 重合A分别以 DA，DC，
3、DD1为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则 D(0，0，0)，F(0，1，0)，D1(0，0，2)，设 E(2，2，z)，则D1F(0，1，2)，DE(2，2，z)，因为D1FDE02122z0，所以 z1，所以 B1EEB5在空间直角坐标系 Oxyz 中，i、j、k 分别是 x 轴、y 轴、z 轴正方向上的单位向量，设 a 为非零向量，且a，i45，a，j60，则a，k()A60B45C60或 120D45或 135C设 a(x，y，z)，则由 cosa，iai|a|i|，cosa，jaj|a|j|，cosa，kak|a|k|得，xx2y2z222，yx2y2z21
4、2，zx2y2z2cosa，k，222122cos2a，k1，cosa，k12，又a，k0，a，k3或23二、填空题6已知向量 a(2，1，3)，b(4，2，x)，若 ab，则 x_；若 ab，则x_1036由 ab，得 ab0，2(4)(1)23x0，解得 x103；由 ab，得123x，解得 x67已知向量 a(2，3，0)，b(k，0，3)若 a，b 成 120的角，则 k_ 39cosa，bab|a|b|2k13 9k212，得 k 398若 a(x，2，2)，b(2，3，5)的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围是_(，2)ab2x23252x4，设 a，b 的夹角为，因为为钝角，所以
5、cos ab|a|b|0，又|a|0，|b|0，所以 ab0，即 2x40，所以 x2又 a，b 不会反向，所以实数 x 的取值范围是(，2)三、解答题9设向量 a(3，5，4)，b(2，1，8)，计算 2a3b，3a2b，ab，并确定，满足什么关系时，ab 与 z 轴垂直解2a3b2(3，5，4)3(2，1，8)(6，10，8)(6，3，24)(12，13，16)；3a2b3(3，5，4)2(2，1，8)(9，15，12)(4，2，16)(5，13，28)；ab3251(4)821(ab)(0，0，1)(32，5，48)(0，0，1)48，当，满足480 即2时，ab 与 z 轴垂直10如图
6、，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 SD底面 ABCD，E，F，G 分别为 AB，SC，SD 的中点若 ABa，SDb(1)求|EF|；(2)求 cosAG，BC 解如图，建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A(a，0，0)，S(0，0，b)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E(a，a2，0)，F0，a2，b2，G0，0，b2，EFa，0，b2，AGa，0，b2，BC(a，0，0)(1)|EF|a202b244a2b22(2)cosAG，BCAGBC|AG|BC|a2a2b24a2a4a2b211已知向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，若 ab，|a
7、b|R，则 ab 与 x 轴正向夹角的余弦值为()Ax1x2RBx2x1RC|x2x1|RD(x1x2)RA ab(x1x2，y1y2，z1z2)，x 轴正向的方向向量为 n(1，0，0)，(ab)nx1x2，cosab，n(ab)n|ab|n|x1x2R12若向量 a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，满足条件(ca)(2b)2，则x 的值为()A2B2C0D1A因为 ca(0，0，1x)，2b(2，4，2)，所以(ca)(2b)2(1x)22x2所以 x213(多选题)已知向量 a(4，2，4)，b(6，3，2)，则下列结论正确的是()Aab(10，5，2)Bab(2，1，
8、6)Cab22D|a|6ACDab(10，5，2)，ab(2，1，6)，ab246822，|a|422242 36614(一题两空)已知 ab(1，2，3)，ab(1，0，1)，则 a_，b_(0，1，2)(1，1，1)aabab2(0，1，2)，babab2(1，1，1)15如图所示，在棱长为 1 的正方体 OABCO1A1B1C1中，E，F 分别是棱 AB，BC 上的动点，且 AEBFx，其中 0 x1，以 O 为原点建立空间直角坐标系 Oxyz(1)求证：A1FC1E；(2)若 A1，E，F，C1四点共面，求证：A1F12A1C1A1E证明(1)由已知条件 A1(1，0，1)，F(1x，1，0)，C1(0，1，1)，E(1，x，0)，则A1F(x，1，1)，C1E(1，x1，1)，A1FC1Ex(x1)10，A1FC1E，即 A1FC1E(2)A1F(x，1，1)，A1C1(1，1，0)，A1E(0，x，1)，设A1FA1C1A1E，x，1x，1，解得12，1所以A1F12A1C1A1E