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1、大学物理(上册第三版修订版)课后习题答案篇一：大学物理学 北京邮电第 3 版.修订版下册习题习题 99.3 电量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试征询：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都到达平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题 9.3 图示(1)以 A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷1q212cos30?4?0a24?0?(2a)3解得 q?3q 3(2)与三角形边长无关题 9.3 图题 9.4 图9.4 两小球的质量都是 m，都用长为 l 的细绳挂在同一点，它们带有一样电
2、量，静止时两线夹角为 2?,如题 9.4 图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不解:如题 9.4 图示Tcos?mg?q2?Tsin?F?1e?4?0(2lsin?)2?解得 q?2lsin?4?0mgtan?9.5 按照点电荷场强公式 E?q4?0r2，当被调查的场点距源点电荷特别近(r0)时，那么场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:E?q4?0r2?r0 仅对点电荷成立，当 r?0 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大19.6 在真空中有 A，B 两平行板，相对间隔为 d，板面积为 S，其带
3、电量分别为+q 和-q那么这两板之间有互相作用力 f，有人说 f=q24?0d2,又有人说，由于2，因而 f=试征询这两种说法对吗?为什么?f 到底应等于 f=qE,E?0S?0S多少?解:题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 E?q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对?0Sq2?0S的正确解容许为一个板的电场为 E?，另一板受它的作用力q2，这是两板间互相作用的电场力 f?q?2?0S2?0Sq9.7 长 l=15.0cmAB 上均匀地分布着线密度?=5.0 x10-9Cm-1荷试求：(1)在导线的延长线上与导线 B 端相距 a1=5.0c
4、m 处 P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 d2=5.0cm 处Q解：如题 9.7 图所示(1)在带电直线上取线元 dx，其上电量 dq 在 P 点产生场强为 dEP?1?dx24?0(a?x)?EP?dEP?4?0?l2l?2dx题 9.7 图 2(a?x)?1?ll4?0a?a?221?l?0(4a2?l2)2用 l?15cm，?5.0?10?9C?m?1,a?12.5cm 代入得EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右(2)dEQ?1?dx方向如题 9.7 图所示 224?0 x?d2?由于对称性?dEQx?0，即 EQ 只有 y 分量，l dEQy1?dx?4
5、?0 x2?d22d2x?d222EQy?dEQyld?24?2?l2l?2dx(x2?d22)32?l2?0l?4d222以?5.0?10?9C?cm?1,l?15cm,d2?5cm 代入得EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿 y 轴正向9.8一个半径为 R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处 O 点的场强 解:如9.8 图在圆上取 dl?Rd?题 9.8 图dq?dl?R?d?，它在 O 点产生场强大小为dE?Rd?方向沿半径向外4?0R2那么 dEx?dEsin?sin?d?4?0R?cos?d?4?0R3dEy?dEcos(?)?积分 Ex?sin?d?4?0R2
6、?0REy?cos?d?0 4?0RE?Ex?，方向沿 x 轴正向 2?0R9.9均匀带电的细线弯成正方形，边长为 l，总电量为 q(1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强 E；(2)证明：在 r?l 处，它相当于点电荷 q 产生的场强E解:如 9.9 图示，正方形一条边上电荷?q在 P 点产生物强 dEP 方向如图，大小为 4dEP?cos?1?cos?2?4?0r2?lr2?l22l42 cos?1?cos?2?cos?1 dEP?4?0r2?l42lr2?l22?dEP 在垂直于平面上的分量 dE?dEPcos?dE?l4?0r2?l42rr2?l22r2?l424题 9.9 图由于对
7、称性，P 点场强沿 OP 方向，大小为EP?4?dE?4?lr4?0(r2?ll)r2?4222?EP?q 4lqr4?0(r2?ll)r2?4222方向沿 OP9.10(1)点电荷 q 位于一边长为 a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)假设该场源点电荷挪动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?q解:(1)由高斯定理 E?dS?s?0立方体六个面，当 q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量?e?q 6?0(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 2a 的立方体，使 q 处于边长 2a 的立方体中心，那么边长 2a 的正方形上电通
8、量?e?q 6?0q，24?0关于边长 a 的正方形，假设它不包含 q 所在的顶点，那么?e?假设它包含 q 所在顶点那么?e?0如题 9.10 图所示 题 9.10图9.11均匀带电球壳内半径 6cm，外半径 10cm，电荷体密度为 210?5Cm-3 求距球心5cm，8cm,12cm 各点的场强5篇二：大学物理学(第三版)上课后习题答案第一章运动的描绘与 有无不同?1-1 和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，（2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.有（式中叫做单位矢），那么式中确实是速度径向上的分量，不同如题 1-1 图所示.题
9、 1-1 图(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢），因而式中确实是加速度的切向分量.(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)；1-2 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r，然后按照=，及计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即而求得结果；又有人先=及=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差异何在？解：后一种方法正确.由于速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明不是
10、速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的奉献。1-3一质点在平面上运动，运动方程为=3+5,=2+3-4.式中以 s 计，,以 m 计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，计算这 1 秒内质点的位移；(3)计算0 s 时刻到4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算4 s 时质点的速度；(5)计算0s 到4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点
11、加速度矢量的表示式，计算4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1）(2)将,代入上式即有(3)(4)那么(5)(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 S 处，如题 1-4 图所示当人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图 1-4解：设人到船之间绳的长度为，现在绳与水面成角，由图可知将上式对时间求导，得题 1-4 图按照速度的定义，并留意到,是随减少的，即或将再对求导，即得船的加速度1-5 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 2+
12、6 的单位为 m.质点在0 处，速度为10 值，的单位为，,试求质点在任何坐标处的速度解：别离变量：两边积分得由题知，时，,1-6已经明白一质点作直线运动，其加速度为 4+35 m，=0，求该质点在10s 时的速度和位置，开始运动时，解：别离变量，得积分，得由题知，,故又由于别离变量，积分得篇三：大学物理课后习题答案(北邮第三版)上习题一drdrdvdv1-1?r与?r 有无不同?dt 和 dt 有无不同?dt 和 dt 有无不同?其不同在哪里?试举例说明?r?r?r?r?r?r2?r1；21，解：（1）是位移的模，?r 是位矢的模的增量，即drdrds?v?dt（2）dt 是速度的模，即 d
13、t.drdt 只是速度在径向上的分量.?drdrdr?r?r?（式中 r?叫做单位矢）dt 有 r?rr，那么 dtdtdr式中 dt 确实是速度径向上的分量，drdr 与 dtdt 不同如题 1-1 图所示.题 1-1 图?dv?dvdva?dt，dt 是加速度 a 在切向上的分量.(3)dt 表示加速度的模，即?v?v?(?表轨道节线方向单位矢）有，因而?dvdv?d?vdtdtdtdv式中 dt 确实是加速度的切向分量.?d?dr?与dt 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)(dt1-2 设质点的运动方程为 x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求d2rdr2
14、22x?y 出 r，然后按照 v=dt，及 adt 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即?d2x?d2y?dx?dy?dt2?dt2?dtdt?va=及=2222你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差异何在？?r?xi?yj，解：后一种方法正确.由于速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有?drdx?dy?v?i?jdtdtdt?d2rd2x?d2y?a?2?2i?2jdtdtdt故它们的模即为?dx?dy?22v?vy?dt?dt?222而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作?d2x?d2y?22a?ax?ay?dt2?dt
15、2?drv?dtd2ra?2dt2drd2rdr 与 2dt 误作速度与加速度的模。在 1-1 题中已说明 dt 不是速度的模，其二，可能是将 dtd2r2而只是速度在径向上的分量，同样，dt 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中2?d2r?d?a 径?2?r?dtdt?。的一部分?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢 r 在径向（即?量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 r 及速度 v 的方向随间的变化率对速度、加速度的奉献。1-3一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为式中 t 以 s 计，x,y 以 m 计(1)以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 t=1
16、s 时刻和 t2s 时刻的位置矢量，计算这 1 秒内质点的位移；(3)计算 t0 s 时刻到 t4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 t4 s 时质点的速度；(5)计算 t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 t4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)1x=3t+5,y=2t2+3t-4.?1?r?(3t?5)i?(t2?3t?4)j2m 解：（1）(2)将 t?1,t?2 代入上式即有?r1?8i?0.5j m?r2?11j?4jm?r?r2?r1?3j?4.
17、5jm?r?5j?4j,r4?17i?16j(3)0?r?r12i?20j?r?40?3i?5jm?s?1?t4?04?drv?3i?(t?3)jm?s?1dt(4)?v?3i?7j m?s?1 那么 4?v?3i?3j,v4?3i?7j(5)0?vv4?v04?1jm?s?2?t44?dva?1jm?s?2dt(6)这说明该点只有 y 方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 S 处，如题 1-4 图所示当人以v0(m2s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图 1-4解：设人到船之间绳的长度为 l，现在绳与水面成?角，由图可知222
18、l?h?s将上式对时间 t 求导，得dlds?2sdt dt按照速度的定义，并留意到 l,s 是随 t 减少的，dldsv 绳?v0,v 船?dtdt 2l题 1-4 图vdsldll?v0?0dtsdtscos?即lv0(h2?s2)1/2v0v 船?ss 或v 将船再对 t 求导，即得船的加速度v 船?dlds?ldv?v0s?lv 船a?船?2v0?v02dtssl22(?s?)v02h2v0s?3s2s?221-5 质点沿 x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x，a 的单位为 m?s，x 的单位s为 m.质点在 x0 处，速度为 10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值?1dv
19、dvdxdv?vdtdxdtdx 解：2?d?adx?(2?6x)dx 别离变量：a?12v?2x?2x3?c两边积分得 2v?10,c?50由题知，x?0 时，03?1v?2x?x?25m?s?21-6已经明白一质点作直线运动，其加速度为 a4+3tm?s，开始运动时，x5 m，v=0，求该质点在 t10s 时的速度和位置dv?4?3tdt 解：别离变量，得 dv?(4?3t)dta?3v?4t?t2?c12 积分，得v?0,c1?0由题知，t?0,032t2 故dx3v?4t?t2dt2 又由于3dx?(4t?t2)dt2 别离变量，1x?2t2?t3?c22 积分得v?4t?x?5,c2
20、?5由题知 t?0,0 x?2t2?故因而 t?10s 时13t?523?102?190m?s?121x10?2?102?103?5?705m231-7一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运动方程为?=2+3t，?式中以弧度计，t 以秒v10?4?10?计，求：(1)t2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成 45角时，其角位移是多少?解：?d?d?9t2,?18tdtdt?2a?R?1?18?2?36m?st?2s?(1)时，an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2(2)当加速度方向与半径成 45 角时，有2R?R?即tan45?a?1an22(9t)?18
21、t 亦即22?2?3t3?2?3?2.67rad99 那么解得 因而角位移为1v0t?bt221-8 质点沿半径为 R 的圆周按 s的规律运动，式中 s 为质点离圆周上某点的弧t3?v0，b 都是常量，求：(1)t 时刻质点的加速度；(2)t 为何值时，加速度在数值上等于 bdsv?v0?btdt 解：（1）dva?bdtv2(v0?bt)2an?RR长,(v0?bt)4a?a?a?b?R2 那么22n2加速度与半径的夹角为?(2)由题意应有a?Rb?an(v0?bt)22(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R 即vt?0b 时，a?b 当1-9 半径为 R 的轮子，以匀速v0 沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点 B 的运动方程为xR(?t?sin?t)，yR(1?cos?t)，式中?v0/R 是轮子滚动的角速度，当 B 与水平线接触的瞬间开始计时现在 B所在的位置为原点，轮子前进方向为 x 轴正方向；(2)求 B 点速度和加速度的分量表示式解：依题意作出以以下图，由图可知题 1-9 图x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin?2cos?2(1)?R(?t?Rsin?t)