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1、九年级中考数学第一轮复习:等腰三角形 卷A一、选择题1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm,则它的周长为()A.16 cmB.17 cmC.20 cmD.16 cm或20 cm2. 若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角度数为()A.40°B.50°C.60°D.65°3. 如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,A=50°,则BDC=()A.50°B.100°C.120°D.130°4. 已知:如图,在ABC中,AB=AC,C=72°,BC=,以点B为圆心,BC为半
2、径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为()A.2B.2C.D.5. 如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45°,则ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°6. 如图,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为()A.(1,1)B.(1,) C.(,1)D.()7. 如图,在ABC中,ABAC5,BC6,点M为BC的中点,MNAC于点N,则MN等于()A. B. C. D. 8. 已知实数x、y满足|x4|0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或16 B. 20 C. 16
3、D. 以上答案均不对9. 如K19-6,BD是ABC的角平分线,AEBD,垂足为F.若ABC=35°,C=50°,则CDE的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°10. 如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N.若AMN的周长为18,BC=6,则ABC的周长为()A.21B.22C.24D.2611. ABC中,ABAC,A为锐角,CD为AB边上的高,I为ACD的内切圆圆心,则AIB的度数是()A. 120° B. 125° C. 135° D.
4、 150°12. 如图,在ABC中,ABAC,BC12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BDx,tanACBy,则()A. xy23 B. 2xy29C. 3xy215 D. 4xy221二、填空题13. 已知等腰三角形的底角是30°,腰长为2,则它的周长是. 14. 已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为. 15. 如图,将ABC绕点A逆时针旋转150°,得到ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则B的度数为. 16. 如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推
5、出ABC是等腰三角形的是_(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BADACD BADCAD ABBDACCD ABBDACCD17. 定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,A=80°,则它的特征值k=. 18. 如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45°,点D在AC边上,将ABD绕点A逆时针旋转45°得到ACD',且点D',D,B在同一直线上,则ABD的度数是. 19. 如图,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP
6、=10,则SABP+SBPC=. 20. 在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,则DE+DF=. 三、解答题21. 将一副三角尺按图1摆放,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,BC=2cm(1)求GC的长;(2)如图2,将DEF绕点D顺时针旋转,使直角边DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点H,分别过H、C作AB的垂线,垂足分别为M、N,通过观察,猜想MD与ND的数量关系,并验证你的猜想(3)在(2)的条件下,将DEF沿DB方向平移得到DEF,当DE恰好经过(1)中的点G时,请
7、直接写出DD的长度22. 如图,在中,点、分别在、边上,连接、,点、分别是、的中点,连接、(1)与的数量关系是(2)将绕点逆时针旋转到图和图的位置,判断与有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图或图进行证明23. 已知:在中,点、点在边上,连接、(1)如图1,求证:;(2)如图2,当时,过点作交的延长线于点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于24. 已知在中,是边上的一点,将沿着过点的直线折叠,使点落在边的点处(不与点,重合),折痕交边于点(1)特例感知 如图1,若,是的中点,求证:;(2)变式求异 如图2,若,过点作于点,求和的长;(3)化归探究 如图3,若,且当时,存在两次不同的折叠,使点落在边上两个不同的位置,请直接写出的取值范围25. 如图,由绕点按逆时针方向旋转得到,且点的对应点恰好落在的延长线上,相交于点(1)求的度数;(2)是延长线上的点,且判断和的数量关系,并证明;求证:26. 在中,C=90°,ACBC,D是AB的中点E为直线上一动点,连接DE,过点D作DFDE,交直线BC于点F,连接EF(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明 7 / 7