《广东省广州市广雅、执信、二中、六中2014-2015学年高二数学上学期四校期末联考试卷 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市广雅、执信、二中、六中2014-2015学年高二数学上学期四校期末联考试卷 理.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12012014 4 年年高高二二上学期期末上学期期末执信执信、广雅广雅、二二中、中、六中六中四校联考四校联考数数学（理科）学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 4 页，满分页，满分 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题
2、目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：13VSh棱锥（S是锥体的底面积，h是锥体的高）第一部分选择题（共第一部分选择题（共 4040 分）分）一一选择题选择题（本大题共本大题共 8 8 道小题道小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 4040 分分。在每小题给出的四个选项中有且只有一在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合题目要求的）个是符合题目要求的）1已知集合21 xxA，集合0lnxxB，则集合 BA()A.)3,1(B.
3、)3,0(C.)3,1(D.)1,1(2执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 P 值为()A2B3C4D53已知向量)1,2(xa，向量)2,4(b，若ba/，则ba 为（）A（-2，2）B（-6，3）C（2，-1）D（6，-3）4 直线l：1 kxy与圆 O：122 yx相交于 A，B 两点，则“3k”是“OAB 的面积为43”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件2C充分必要条件D既不充分又不必要条件5直三棱柱111ABCA BC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于()A.030B.045C.060D.0906在ABC中，点 M 是
4、 BC 中点，若0120A，21 ACAB，则AM的最小值是（）A.2B.22C.23D.217 若函数()f x满足()f x()fx，且当(,)2 2x 时，()sinf xxx，则(1),(2),(3)fff的大小关系为()A.)2()1()3(fffB.)3()2()1(fffC.)1()2()3(fffD.)1()3()2(fff8已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点)0)(0,(ccF，过点 F 作圆：4222byx的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若EPFE，则双曲线的离心率为（）A.10B.5C.210D.25第二部分非选择题（第二部分非选择题（110
5、110 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分。分。9计算)45cos(_10、已知函数)0(,3)0(,)(31xxxxfx则)3(ff=_11已知椭圆)0(12222babyax，其焦距为c2，长轴长是焦距的5倍，cb,的一个等比中项为22，则c_12在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组00101yyxyx表示的区域，E是到原点的距离小于3或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_13、已知ABC为锐角三角形，且满足1tan,1tantBtA，则实数 t 的取值范围
6、是_14、数列na中，211a，且1)1(1nnnnanaan)(*Nn，则数列na的前 2014 项的和为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1515.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知向量(sin,2cos),(2cos,cos),()1 mxx nxxf xm n（）求()f x的最小正周期；（）若为锐角，且283f，求2tan的值1616.（本题满分（本题满分 1212 分）分）甲、乙两所学校高二年级分别有 1200 人，1000 人，为了了解两
7、所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校:乙校：（）计算x，y的值；（）若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（）若规定考试成绩在140,150内为特优,甲、乙两所学校从抽取的 5 张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬,求这两张试卷来自不同学校的概率.1717.（本题满分（本题满分 1414 分）分）已知梯形ABCD中/ADBC，2BADABC，42ADBCAB，E、F分别是AB、CD上的点，/EFBC，xAE 分组70,80）80,90）90,1
8、00）100,110）频数34815分组110,120）120,130）130,140）140,150频数15x32分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数1289分组110,120）120,130）130,140）140,150频数1010y34题图第15沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图)G是BC的中点（）当2x时，求证：BDEG；（）当x变化时，求三棱锥DBCF的体积()f x的最大值1818.（本题满分（本题满分 1414 分）分）已知函数 21f xx,g xx.（）若xR，使 f xb g x,求实数b的取值范围;（）设 21F xf
9、xmg xmm,且 F x在0 1,上单调递增,求实数m的取值范围.1919（本题满分本题满分 1414 分分）数列 na的前n项和为22nnSa，数列 nb是首项为1a，公差不为零的等差数列,且1311,b b b成等比数列（1）求123,a a a的值；（2）求数列 na与 nb的通项公式；（3）求证：3121235nnbbbbaaaa2020.（本题满分（本题满分 1414 分）分）已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是)0,(1cF、)0,(2cF，离心率为12，椭圆上的动点P到直线2:al xc的最小距离为 2，延长2F P至Q使得22F Qa，线段1FQ上存在异于1
10、F的点T满足10PT TF .（）求椭圆的方程；（）求点T的轨迹C的方程；（）求证：过直线2:al xc上任意一点必可以作两条直线与T的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点.2012014 4 年年高高二二上学期期末上学期期末执信执信、广雅广雅、二二中、中、六中六中四校联考四校联考理科理科数学答案数学答案一、选择题一、选择题51.A2.C3.B4.A5.C6.D7.A8.B二填空题二填空题9.2210.3111.212113.2t1420152014三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说
11、明、证明过程或演算步骤.1515.解：（1）2()2sin cos2cos1f xxxxsin2cos2xx 2 分222sin2cos222xx3 分2sin 24x.4 分所以)(xf的最小正周期为6 分(2)283f,22sin 223.1cos23.8 分为锐角，即02,02.22 2sin21 cos 23.10 分sin2tan22 2cos2.12 分1616.解：（1）甲校抽取 1101200220060 人，1 分乙校抽取 11010002200=50 人，2 分故x10，y7，4 分（2）估计甲校优秀率为1525%60，5 分乙校优秀率为205040%.6 分（3）设甲校的
12、 2 张特优试卷为12,A A:乙校 3 张特优试卷为123,B B B,则从 5 张特优试卷中随机抽取两张共 10 种可能.如下:12(,)A A,11(,)A B,12(,)A B,13(,)A B21(,)A B,22(,)A B23(,)A B,12(,)B B13(,)B B,23(,)B B6 9 分两张试卷来自不同学校有 6 种可能:11(,)A B12(,)A B13(,)A B21(,)A B22(,)A B23(,)A B11分所以这两张试卷来自不同学校的概率为:63105 12 分1717.（1）证明：作EFDH，垂足H，连结BH，GH，2 分平面AEFD 平面EBCF，
13、交线EF，DH 平面EBCF，DH平面EBCF，又EG平面EBCF，故DHEG 4 分12EHADBCBG，/EFBC，90ABC四边形BGHE为正方形，故BHEG 6 分又BH、DH 平面DBH，且BHDHH，故EG平面DBH又BD平面DBH，故BDEG 8 分（1）方法一：平面AEFD 平面EBCF，,2,/AEFADEFAEEF，AE平面EBCF，AEEF，AEBE，又 BEEF，故可如图建立空间坐标系 E-xyz2,2 EBEA，又G为 BC 的中点，BC=4，2 BG则 A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），BD （2，2，2），E
14、G （2，2，0），BD EG （2，2，2）（2，2，0）0，BDEG8 分（2）解：AEEF，平面AEFD 平面EBCF，交线EF，AE 平面AEFDAE 面EBCF又由（1）DH平面EBCF，故/AEGH，10 分四边形AEHD是矩形，DHAE，故以F、B、C、D为顶点的三棱锥DBCF的高DHAEx11 分又114(4)8222BCFSBC BExx 12 分三棱锥DBCF的体积()f x 13BFCSDH13BFCSAE2128(82)333x xxx 2288(2)333x 14 分1818.解解：（1）解：由xR,f xbg x，得xR,使20 xbxb，3 分所以，240bb 0
15、b 或4b；7 分x?G?F?D?E?C?B?Ayz7（2）解：由题设得 221F xxmxm 10 分01)0(022mFm01)0(022mFm或01)0(122mFm 13 分10m 或2m14 分1919 解析解析：（1）22nnSa，当1n 时，1122aa，解得12a；当2n 时，212222Saaa，解得24a；当3n 时，3123322Saaaa，解得38a-3 分（2）当2n时，111(22)(22)22nnnnnnnaSSaaaa，-5 分得12nnaa又11122aSa，12a，数列na是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列，所以数列na的通项公式为2nna-6 分11
16、2ba，设公差为d，则由1311,b b b成等比数列，得2(22)2(2 10)dd，-7 分解得0d（舍去）或3d，-8 分所以数列nb的通项公式为31nbn-9 分（3）令312123nnnbbbbTaaaa123258312222nn，121583122222nnnT，-11 分两式式相减得1213333122222nnnnT，131(1)3135222512212nnnnnnT，-13 分又3502nn，故5nT-14 分820、解：（1）依题意得2122caaac，2 分解得12ca，2223bac3 分椭圆的方程为22143xy4 分（2）解法 1：设点T的坐标为),(yx.当P
17、T、重合时，点T坐标为(2,0)和点(2,0)，5 分当PT、不重合时，由10PT TF ，得1PTTF .6 分由224F Qa 及椭圆的定义，22212PQQFPFaPFPF ，7 分所以PT为线段1FQ的垂直平分线，T为线段1FQ的中点在21FQF中，2122OTF Qa ，8 分所以有224xy.综上所述，点T的轨迹C的方程是224xy.9 分解法 2：设点T的坐标为),(yx.当PT、重合时，点T坐标为(2,0)和点(2,0)，5 分当PT、不重合时，由10PT TF ，得1PTTF .6 分由224F Qa 及椭圆的定义，22212PQQFPFaPFPF ，7 分所以PT为线段1FQ的垂直平分线，T为线段1FQ的中点设点Q的坐标为),(yx，则122xxyy，因此212xxyy 8 分9由224F Qa,得22(1)16xy,将代入，可得224xy.综上所述，点T的轨迹C的方程式224xy.9 分（3）直线2:4al xc与224xy相离，过直线上任意一点(4,)Mt可作圆224xy的两条切线MEMF、10 分所以OEMEOFMF、所以OEMF、四点都在以OM为直径的圆上，11 分其方程2222)()4()22ttxy（12 分EF为两圆的公共弦，-得：EF的方程为440 xty13 分显然无论t为何值，直线EF经过定点(1,0).14 分