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1、第03章动量和能量守恒定律2第1页，此课件共62页哦（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）第2页，此课件共62页哦车辆超载容易引车辆超载容易引发交通事故发交通事故车辆超速容易引车辆超速容易引发交通事故发交通事故第3页，此课件共62页哦 牛顿定律是瞬时的规律。牛顿定律是瞬时的规律。但在有些问题中，但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、散射（微观）如：碰撞（宏观）、散射（微观）我们往往只关心我们往往只关心过程过程中力的效果，即只关心中力的效果，即只关心始末态始末态间的关系间的关系，对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节。程的细
2、节。作为一个过程，我们关心的是作为一个过程，我们关心的是力对时间和空间的积累效应。力对时间和空间的积累效应。力在空间力在空间上的积累上的积累作功，改变动能作功，改变动能力在时间力在时间上的积累上的积累第4页，此课件共62页哦三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点的动量定理一、质点的动量定理质点的冲量质点的冲量:质点的动量质点的动量:第5页，此课件共62页哦可得：可得：作用于物体上的合外力的作用于物体上的合外力的冲量冲量等于物体等于物体动量的增量动量的增量质点的动量定理质点的动量定理 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，
3、尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。第6页，此课件共62页哦讨论讨论1。冲量是矢量。冲量的大小和方向冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中力的性质有关。与整个过程中力的性质有关。分量表示式分量表示式第7页，此课件共62页哦4。动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。因此，动量定理适用于所有惯性系。3。动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。论如冲击、碰撞等过程时更方便。2。在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力在冲击等过程中，
4、力的作用时间很短暂，而力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量,但可由但可由求得力的冲量。求得力的冲量。并估算力的平均冲力：并估算力的平均冲力：汽车气囊、拳击手套、运动护垫汽车气囊、拳击手套、运动护垫 等等.第8页，此课件共62页哦讨论讨论第9页，此课件共62页哦*教授吸收了教授吸收了铁锤的全部铁锤的全部动量，但只动量，但只吸收了部分吸收了部分动能！动能！讨论讨论第10页，此课件共62页哦讨论讨论第11页，此课件共62页哦例例3-1 质量为质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为率为v，它
5、与行李间的摩擦系数为，它与行李间的摩擦系数为，试计算：试计算：(1)行李将在传送行李将在传送带上滑动多长时间带上滑动多长时间?(2)行李在这段时间内运动多远行李在这段时间内运动多远?(3)有多少有多少能量被摩擦所耗费能量被摩擦所耗费?(1)以地面为参照系以地面为参照系(2)由质点动能定理由质点动能定理解解:(或：或：)mxOv第12页，此课件共62页哦mxOv(3)被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功以传送带为参考系：以传送带为参考系：第13页，此课件共62页哦二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理第第i个质点受到的合外力为个质点受到的合外力为对第对第i个
6、质点运用动量定理有：个质点运用动量定理有：对质点系有：对质点系有：质点系质点系i第14页，此课件共62页哦因为：因为：三、动量守恒定律三、动量守恒定律 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。即：保持不变。即：动量守恒定律。动量守恒定律。动量守恒定律。动量守恒定律。第15页，此课件共62页哦1.区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的动内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量量，但不能改变系统的
7、总动量.注意注意第16页，此课件共62页哦3.在某些情况下，如碰撞、打击、爆炸等过程，外力与内力在某些情况下，如碰撞、打击、爆炸等过程，外力与内力相比小很多。在极短的时间内，外力的时间积累（冲量）相相比小很多。在极短的时间内，外力的时间积累（冲量）相比之下可以忽略不计。我们可以有近似的动量守恒。比之下可以忽略不计。我们可以有近似的动量守恒。4.动量定理只适用于惯性系动量定理只适用于惯性系5.在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定律的推在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定律的推论。但动量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏观和论。但动量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏观和微
8、观领域、低速和高速范围均适用。微观领域、低速和高速范围均适用。2.合外力沿某一方向为零；可得到该方向上的动量守恒。合外力沿某一方向为零；可得到该方向上的动量守恒。（尽管总动量不守恒）（尽管总动量不守恒）第17页，此课件共62页哦例一例一、如图，车在光滑水平面上运动。已知、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；车的运动路程；3、若人以变速率运动，若人以变速率运动，上述结论如何？上述结论如何？解解：以人和车为研究系统，：以人和车为
9、研究系统，取地面为参照系。水平方向取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。系统动量守恒。相对速度相对速度第18页，此课件共62页哦1、2、3、变速率时变速率时:第19页，此课件共62页哦例二、例二、质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为线的夹角分别为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲量；乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方
10、求板施于球的平均冲力的大小和方向向。45o 30o nv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为 则有则有：第20页，此课件共62页哦45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：为平均冲力与为平均冲力与x方向的夹角方向的夹角。第21页，此课件共62页哦例三、例三、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。果把绳的
11、上端放开，绳将落在桌面上。试证试证明明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面，长的柔绳落至桌面，随后的随后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：第22页，此课件共62页哦根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即
12、：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第23页，此课件共62页哦四、功、功率四、功、功率1 1、功、功力的空间积累力的空间积累外力作功是外界对系统作用的一个过程量外力作功是外界对系统作用的一个过程量Fr单位：焦耳（单位：焦耳（J）大小：大小：恒力的功恒力的功第24页，此课件共62页哦AB 微分形式微分形式.变力的功变力的功第25页，此课件共62页哦直角坐标系中直角坐标系中说明说明1.一般情况下，功与力和路径有关一般情况下，功与力和路径有关自然坐标系自然坐标系：第26页，此课件共62页哦2.与与参照
13、系无关，位移与参照系有关，故参照系无关，位移与参照系有关，故 A与参照系有关。与参照系有关。3.合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。第27页，此课件共62页哦例例1 作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从处运动到处运动到处该力作的功：处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线XYO第28页，此课件共62页哦做做功功与与路路径径有有关关XYO第29页，此课件共62页哦2、功率、功率 力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功瞬时功率等与力与物体速度的标积瞬时功率等与
14、力与物体速度的标积单位：瓦特单位：瓦特 W第30页，此课件共62页哦五、保守力的功五、保守力的功1 1、保守力、保守力某些力对质点做功的大小某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与只与质点的始末位置有关，而与路径无关路径无关。这种力称为保守力。这种力称为保守力。典型的保守力：典型的保守力：重力、万有引力、弹性力重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是与保守力相对应的是耗散力耗散力典型的耗散力：典型的耗散力：摩擦力摩擦力第31页，此课件共62页哦2、重力的功、重力的功m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点，取地面为坐标原点.可见，可见，重力是保守力。重力是保守
15、力。初态量初态量末态量末态量第32页，此课件共62页哦3、弹力的功、弹力的功可见，可见，弹性力是保守力。弹性力是保守力。弹簧振子弹簧振子 初态量初态量末态量末态量第33页，此课件共62页哦4、引力的功、引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时两个质点之间在引力作用下相对运动时，以，以M所在处所在处为原点为原点,M指向指向m的方向为矢径的正方向。的方向为矢径的正方向。m受的引力方受的引力方向与矢径方向相反。向与矢径方向相反。可见可见万有引力是保守力万有引力是保守力。rabrdrFMmrdrab第34页，此课件共62页哦例例2、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽处
16、由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo第35页，此课件共62页哦例例3、质量为质量为2kg的质点在力的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）第36页，此课件共62页哦六、动能定理六、动能定理质点的质点的动能动能质点系统的质点系统的动能动能第37页，此课件共62页哦ABD
17、 D rifi 质点的动能定理质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。物体受外力作用物体受外力作用运动状态变化运动状态变化动能变化动能变化第38页，此课件共62页哦ABD D rifi功功是质点是质点动能动能变化的量度变化的量度过程量过程量状态量状态量末态动能末态动能初态动能初态动能动能是相对量动能是相对量第39页，此课件共62页哦说明说明3.应用应用：1.合外力的功是动能变化的量度合外力的功是动能变化的量度。与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。与参考系有关，动能定理只在惯性系中成立。2.4.微分形式微分形式：第40页，此课件共62页
18、哦例例4、一个质量为一个质量为10千克的质点，在变力千克的质点，在变力F=2x+3(SI)作作用下由静止开始运动。试求质点运动到用下由静止开始运动。试求质点运动到3米处时的速度和米处时的速度和加速度。加速度。解：解：O3Fx0到到3米之间力做米之间力做的功为：的功为：第41页，此课件共62页哦根据动能定理：根据动能定理：在在x=3米处，加速度的计算则非常简单：米处，加速度的计算则非常简单：第42页，此课件共62页哦七、势能、势函数七、势能、势函数 在受在受保守力保守力的作用下，质点从的作用下，质点从AB，所做的功与路径无关，而只与，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只这两点
19、的位置有关。可引入一个只与与位置有关的函数位置有关的函数，A点的函数值减去点的函数值减去B点的函数值，定义为从点的函数值，定义为从A B保守力保守力所做的功，该函数就是势能函数。所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差定义了势能差选参考点（势能零点），设选参考点（势能零点），设第43页，此课件共62页哦保守力保守力做正功做正功等于相应势能的等于相应势能的减少减少；保守力保守力做负功做负功等于相应势能的等于相应势能的增加增加。外力外力做正功做正功等于相应动能的等于相应动能的增加增加；外力外力做负功做负功等于相应动能的等于相应动能的减少减少。第44页，此课件共62页哦重力势能重力势能（以地面
20、为零势能点）（以地面为零势能点）引力势能引力势能（以无穷远为零势能点）（以无穷远为零势能点）弹性势能弹性势能（以弹簧原长为零势能点）（以弹簧原长为零势能点）势势能能只只具具有有相相对对意意义义系统的机械能系统的机械能质点在某一点的质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。在点移动到零势能点时保守力所做的功。第45页，此课件共62页哦1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。与零势能点的选取有关。2、势能函数的形式与保守力的
21、性质密切相关，对应于一种保、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。注意注意第46页，此课件共62页哦八、势能曲线八、势能曲线八、势能曲线八、势能曲线几种典型的势能曲线几种典型的势能曲线（d
22、）原子相互作用）原子相互作用 势能曲线势能曲线势能曲线势能曲线:势能随位势能随位置变化的曲线置变化的曲线hEp（h）O（a）lEp（l）O（b）rEp（r）O（c）r0Ep（r）Or（d）（a）重力势能曲线）重力势能曲线（b）弹性势能曲线）弹性势能曲线（c）引力势能曲线）引力势能曲线第47页，此课件共62页哦势能曲线提供的信息势能曲线提供的信息1、质点在轨道上任意位置时，、质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。质点系所具有的势能值。2、势能曲线上任意一点的斜率、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，表的负值，表示质点在该处所受的保守力示质点在该处所受的保守力第48页，此课件共62页哦九、质
23、点系的动能定理与功能原理九、质点系的动能定理与功能原理对第对第i质点运用动能定理：质点运用动能定理：对所有质点求和可得：对所有质点求和可得：不能先求合力，再求合力的功；不能先求合力，再求合力的功；只能先求每个力的功，再对这些功求和。只能先求每个力的功，再对这些功求和。因为系统内每个质点的位移可能不同且系统内力恒为零因为系统内每个质点的位移可能不同且系统内力恒为零注意注意第49页，此课件共62页哦质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。和质点系内非保守力的功三者之和。质点系的动能定理质点系的动能定理外力对
24、系统和系统非保守内力做功之和等于外力对系统和系统非保守内力做功之和等于系统机械能的增量系统机械能的增量质点系的功能原理质点系的功能原理第50页，此课件共62页哦 内力做功可以改内力做功可以改变系统的总动能。变系统的总动能。值得注意：值得注意：第51页，此课件共62页哦当当外力对系统做功外力对系统做功和和系统非保守内力做功的和为系统非保守内力做功的和为零时零时，系统的机械能守恒。，系统的机械能守恒。十、机械能守恒定律十、机械能守恒定律系统的机械能增加系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能减少系统的机械能保持不变系统的机械能保持不变机械能守机械能守恒的条件恒的条件系统不受外力和非保守内力作用
25、系统不受外力和非保守内力作用系统受外力和非保守内力作用，但它们系统受外力和非保守内力作用，但它们都不作功；都不作功；它们作功，但相互抵消。它们作功，但相互抵消。第52页，此课件共62页哦能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律1、能量的多种形式：动能、势能、机械能、热能、能量的多种形式：动能、势能、机械能、热能、电能、原子核能、化学能等等。电能、原子核能、化学能等等。2、不同形式的能量是可以相互转化的：、不同形式的能量是可以相互转化的：3、能量守恒定律：在孤立系统中发生的任何变化和过、能量守恒定律：在孤立系统中发生的任何变化和过程，各种形式能量的总和保持不变。这个结论叫做程，各种形式能量的总和保持
26、不变。这个结论叫做能能量转化与守恒定律量转化与守恒定律。注意：注意：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系。）机械能守恒定律只适用于惯性系。（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。不为零。第53页，此课件共62页哦 德国物理学家和生理学德国物理学家和生理学家于家于1874年发表了年发表了论论力力(现称能量现称能量)守恒守恒的演讲，的演
27、讲，首先系统地以数学方式阐首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条之间都遵守能量守恒这条规律是能量守恒定律的规律是能量守恒定律的创立者之一创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894)第54页，此课件共62页哦 例例 一轻弹簧一轻弹簧,其一端系在铅其一端系在铅直放置的圆环的顶点直放置的圆环的顶点P，另一端系，另一端系一质量为一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆小球穿过圆环并在环上运动环并在环上运动(=0)开始球静开始球静止于点止于点A,弹簧处于自然状态，其弹簧处于自然状态，其长为环半径长为环半径R;当球运动到环的底端当球运动到环的底端点点B B
28、 时，球对环没有压力时，球对环没有压力 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数k k第55页，此课件共62页哦 解解 以弹簧、小球和地球以弹簧、小球和地球为一系统为一系统只有保守内力做功只有保守内力做功系统系统即即又又所以所以取点取点B为重力势能零点为重力势能零点第56页，此课件共62页哦例例2 传送带沿斜面向上运行速度为传送带沿斜面向上运行速度为v=1m/s，设物料无初速设物料无初速地落到传送带下端的质量为地落到传送带下端的质量为m=50 kg/s，并被输送到高度并被输送到高度h=5 m处，求配置的电动机所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰处，求配置的电动机所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量
29、损失）撞造成的能量损失）解：解：在在t 时间内，质量为时间内，质量为mt 的物料落到皮带上，的物料落到皮带上，并获得速度并获得速度v。t内系统动能的增量：内系统动能的增量：重力做功：重力做功：第57页，此课件共62页哦电动机对系统做的功：电动机对系统做的功：由动能定理：由动能定理：第58页，此课件共62页哦例例 一个质量为一个质量为、半径为、半径为的定滑轮的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为质量为的物体而下垂。忽略轴处摩擦，的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体求物体由静止下落高度由静止下落高
30、度时的速度和时的速度和此时滑轮的角速度。此时滑轮的角速度。解：据机械能守恒定律：解：据机械能守恒定律：取滑轮、物体、地球为系统取滑轮、物体、地球为系统第59页，此课件共62页哦 例题例题 如图所示，光滑地面上有一辆质量为如图所示，光滑地面上有一辆质量为M的静止的小的静止的小车，小车上一长为车，小车上一长为L的轻绳将小球的轻绳将小球m悬挂于悬挂于o点。把绳拉直，点。把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。解解 以小球为研究对象，它受两个以小球为研究对象，它受两个力：绳的张力力：绳的张力T，重力，重力mg。因为小。因为小球绕球绕o点作圆
31、运动，张力点作圆运动，张力T与运动方与运动方向垂直，因此它不作功，只有重向垂直，因此它不作功，只有重力力(保守力保守力)作功，所以机械能守恒：作功，所以机械能守恒：解得：解得：这个解法对吗？这个解法对吗？TmgoLmM 第60页，此课件共62页哦 说小球绕说小球绕o点作圆运动，张力点作圆运动，张力T不作功，不作功，因而机械能守恒，这是以小车为参考系因而机械能守恒，这是以小车为参考系作的结论。这里有两个错误作的结论。这里有两个错误:一是小车是非惯性系一是小车是非惯性系(有加速度有加速度)，机械，机械能守恒定律是不成立！能守恒定律是不成立！二是机械能守恒条件中的功，应该在二是机械能守恒条件中的功，
32、应该在惯性系中计算。在惯性系惯性系中计算。在惯性系(地面地面)上看上看,张张力力T要作功要作功,机械能是不守恒的。机械能是不守恒的。错错!错在那里？错在那里？正确的解法是取小车、小球和地球为系统，一对内力正确的解法是取小车、小球和地球为系统，一对内力(张力张力T)作功之和为零，只有保守内力作功之和为零，只有保守内力重力作功，系统重力作功，系统(M+m)机械能守恒。机械能守恒。oLmM 第61页，此课件共62页哦(1)系统动量守恒吗？系统动量守恒吗？竖直方向的动量显然不守恒，竖直方向的动量显然不守恒，只有在水平方向只有在水平方向(根本不受外力根本不受外力)动动量守恒量守恒 0=MV-m (2)解式解式(1)、(2)得小球运动到最低得小球运动到最低点时的速率为点时的速率为(M+m)：oLmM 第62页，此课件共62页哦