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1、自主创新在数学教学中的运用【摘 要】以学生为中心，充分发挥学生在学习中的主体地位 ；在探究、尝试的过程中，挖掘学生的创新潜能；加强有思考性的练习，培养学生的创新思维； 引导学生合作、讨论，培养学生的创新精神。【关健词】 主体地位 创新潜能 创新思维 创新精神 创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力，创新决定着一个国家和民族的综合实力和竞争能力，它是建立在对知识的转化和应用的基础之上的，无论是知识创新还是技术创新，均离不开教育对它的支撑，因此，全面提高中华民族的创新意识和能力，首先应从教育创新入手，大力提倡和实施创新教育，真正培养出具有创新意识和创新能力的高素质人才，进而提高整个
2、民族的创新意识和创新能力。 一、以学生为中心，充分发挥学生在学习中的主体地位数学教学的本质是数学思维活动的教学，因此要培养学生的数学创新意识，首先必须让学生主动地参与教学过程，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师必须淡化教师的自我权威意识，实现由“师道尊严”向师生民主平等转变，善于倾听不同的言论，鼓励、培养学生的好奇心、探索性，使学生成为学习的主体，能主动地参与数学学习活动的全过程。简单地说，教学过程中学生的主体地位指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切教学手段，都应为学生的“学”服务。学生在教学活动中居于主体地位，是整个教学活动的中心，但这并非就是说教师无足轻重，可有可无了，事实上，教师
3、是全部教学活动的组织者，是学生主体地位得以实现的外因。如在复习曲线对称问题时，（1）提出问题：点（x,y）关于点(a，b)的对称点坐标；曲线f（x,y）=0关于点（a.b）的对称曲线是什么？由学生思考、学生回答、教师讲解。（2）例1：设抛物线y=x2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点，求这两点坐标。师生共同分析点关于直线对称问题的一般解法及特殊直线的特殊求法，由学生解答。（3）若改y=x2-1 为 y=x2-1，抛物线上是否还存在关于直线对称的两点，如何来判定呢？（4）若改y=x2-1为y=ax2-1抛物线若存在关于直线x+y=0对称的两点，求a的取值范围，与学生一起板演过程，可解
4、得 a。二、在探究、尝试的过程中，挖掘学生的创新潜能 创新能力总是在问题解决过程中发展起来的，问题解决是创新的土壤，并不一定所有的问题解决都包含有创新，但创新无疑都包含着问题解决。“问题解决”的能力是数学能力的集中体现，传统的做法往往是淡化“问题意识”，教者奉献给学生的是一些经过处理的规则问题和现成的漂亮解法，舍去了对问题的加工处理过程，也舍去了制定解决方案的艰苦历程，学生听起来轻松，但数学能力却未能得到应有的提高。所以要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统处理方法
5、是给出定理，画好图形，把课本上证明讲解一遍。我们可以作如下设计：第一步，提出问题：在水平的地面上竖起了一根电线杆，现在请大家想一个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？第二步，设计解决方案：学生将电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面，用一块三角板，让一条直角边贴紧电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可以断定电线杆和地面垂直，否则电线杆与地面不垂直。第三步，问题的发展：教师在肯定方案正确性和可行性基础上，向学生提出新的问题：是否有比这个方案更方便易行的方案呢？如果有学生没有让三角板旋转一周，而只是检查了两个位置且都和地面贴得好，就断定电线杆和地面垂直，你们认为正确吗？第四
6、步，问题的深化：教师要求揭示此问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线和平面相交，且和平面内过交点的两直线都垂直，它是否与这个平面垂直？第五步，设计新问题的解决方案：教师首先让学生利用身边的三角板和铅笔做模型作验证，发现的确是垂直的，然后师生共同研究证明方案。第六步，回到最初问题，给出合理的解答。三、加强有思考性的练习，培养学生的创新思维教育的目的就是要“培养学生的创新能力与实践能力”，而应用能力的培养是实现创新能力与实践能力的重要途径，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模
7、型的能力。如在复习函数应用题时，选择典型题目，让学生进行建模训练，提高学生的建模水平。例如：例2某商人如将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，当这种商品每件提高1元，其售量就减少10件，问将价格每件定为多少元时才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润。构建“函数”模型来解决。答案：售出价14元，最大利润360元。四、引导学生合作、讨论，培养学生的创新精神为把素质教育思想真正落到实处，提高学生的创新意识，改革传统的以传授知识为主的教学模式已迫在眉睫，因此在数学教学中，必须强化学生的交流、合作意识，教师要不断更新教学观念，吸收新知识
8、，运用新方法。1诱导质疑，挖掘学生的创新潜能提出问题比解决问题更重要。“提出问题”是学生数学学习的组成部分，鼓励学生提问是教会学生学习的实际措施，也是挖掘学生创新潜能的有效手段。在现在的课堂教学中，由于受应试教育思想的影响，课堂上少有学生主动提出“质疑”，发表自己的“意见”，同学之间缺少有价值的“讨论”，师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的“对话”。教学中应提倡学生问问题，诱导他们问问题，鼓励他们大胆提出问题。同时，要求学生在学习过程中，善于独立地思考和分析，表现出不依常规、用新颖的求异思想和方法解答问题。在教学过程中善于培养学生勇于探索的精神，为学生创造良机，鼓励学生对老师、对书本、对课外读物
9、提出质疑，让学生的天赋和才能得到充分的施展。2鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。在数学研究里面，“先猜测后证明”几乎是一条规律。例3 求和sinx+sin2x+sin3x+sinnx。分析：这个和式的结构特点是每项正弦函数的角的变化组成等差数列，可以与+=(1- )+( - )+( - )=相类比，作出猜想：设法把和式中的每一项也拆成两项之差，使所有中间项恰好相消，从而求出结果。事实上，若设S=sinx+sin2x+sin3x+sinnx,两边同乘以2sin 得2sin S=cos - cos=2sin sin即 。至此，只需
10、通过讨论就可得出结论。由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走向成功的捷径。在培养思想的直觉性的过程中还可以使学生学会“观察（实验、分析）-猜想-证明”的思考方法。3引入开放题教学开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论。也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的，因此在数学教育中开放题有其特定功能。数学开放题的教学过程是学生主动建构，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，真正学会“数学地思维”。数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利培养学生的开拓精神和创新能力。如在高一函数图象的复习中，我曾设计下面一个开放题：例3 求过点（0，0），（-1，1），（1，1）三点的函数解析式。对高一学生而言，本题有许多答案如 y=x2,y =x4, y =x,y =x2等等。5