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1、专题02有理数（2）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·新疆中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()AabB|a|b|CabDa+b0【答案】B【解析】【分析】根据比较a、b在数轴上的位置进行解答即可【详解】解：如图所示：A、ab，故此选项错误；B、|a|b|，正确；C、ab，故此选项错误；D、a+b0，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置确定式子的正负，掌握数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题2（2020·湖南湘潭·中考真题）在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为_（任意写
2、出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【解析】【分析】根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键3（2020·福建中考真题）计算：_.【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可【详解】|8|=8故答案为：8【点睛】本题考查了绝对值的性质，
3、掌握绝对值的性质是解答本题的关键4（2020·湖北咸宁·中考真题）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_【答案】-3【解析】【分析】点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可【详解】解：点A在数轴上表示的数是3，点A表示的数的相反数是-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握5（2020·湖北黄冈·中考真题）若，则_【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的
4、和为0，这几个数都为0，是解题的关键6（2020·湖北宜昌·中考真题）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_”【答案】-1.5【解析】【分析】根据负数在生活中的应用来表示【详解】减少1.5kg可以表示为增加1.5kg,故答案为:1.5【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意7（2020·青海中考真题）(-3+8)的相反数是_；的平方根是_【答案】 【解析】【分析】第1空：先计算-3+8的值，根据相反数的定义写出其相反数；第2空：先计算的值，再写出其平方根【详解】第1空：，则其相反数为：
5、第2空：，则其平方根为：故答案为：，【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根的知识是解题的关键8（2020·甘肃金昌·中考真题）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_元【答案】【解析】【分析】根据正数与负数的意义即可得【详解】由正数与负数的意义得：亏损50元记作元故答案为：【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握理解正数与负数的意义是解题关键9（2020·四川乐山·中考真题）用“”或“”符号填空：_【答案】【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：|-7|=7，|-9|=9，7<9，-7>
6、;-9，故答案为：>【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小10（2020·四川甘孜·中考真题）_【答案】5【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解【详解】解：在数轴上，点5到原点的距离是5，所以，故答案为：5【点睛】本题考查绝对值的概念11（2020·江苏南京·中考真题）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3_【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可【详解】解：|-1|=1，1<3，这个负数可以是-1故答案为
7、：-1（答案不唯一）【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数12（2020·福建中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_米【答案】【解析】【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示据此可求得答案【详解】解：高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100
8、米的某地的高度记为米，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义13（2020·广东中考真题）若，则_【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键14（2020·湖北荆州·中考真题）若，则a，b，c的大小关系是_（用<号连接）【答案】【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再
9、比较大小即可【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键15（2020·四川雅安·中考真题）如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为_【答案】-2【解析】【分析】直接利用正负数的意义分析得出答案【详解】解：如果用+3表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查了正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键16（2020·云南昆明·中考真题）|10|_【答案】10【解析】【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.【详解】根据
10、负数的绝对值等于它的相反数，得|10|10故答案为：10【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其定义.17（2020·云南中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为_吨【答案】-8【解析】【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负所以运出面粉8吨应记为-8吨故答案为：-8【点睛】本题考查了正数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键18（2020·湖南湘西·中考真题）的绝对值是_。【答案】【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【
11、详解】解：-的绝对值是故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是019（2020·山东潍坊·中考真题）若，则_【答案】5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】根据题意得，解得，故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键20（2020·甘肃金昌·中考真题）已知，当分别取1，2，3，2020时，所对应值的总和是_【答案】【解析】【分析】先化简二次根式求出y的
12、表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得【详解】当时，当时，则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键21（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为_ 【答案】【解析】【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得【详
13、解】由题意得：点表示的数为点表示的数为点表示的数为点表示的数为归纳类推得：点表示的数为（n为正整数）则点表示的数为故答案为：【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键三、解答题22（2020·青海中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键23（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】
14、【分析】（1）利用乘方运算法则、绝对值运算、负整数指数幂的定义进行运算，再合并计算即可；（2）利用分式的混合运算法则求解即可【详解】（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键24（2020·甘肃天水·中考真题）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2），1【解析】【分析】（1）先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得【详解】
15、（1）原式，；（2）原式，当时，原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则25（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：【答案】（1）；（2），0【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解【详解】（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，解得：，（2）原式=，当，原式=【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平
16、方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键26（2020·河北中考真题）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对次，且他
17、最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值【答案】（1）；（2）；当时，距离原点最近；（3）或5【解析】【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；硬币朝上为正面、反面的概率均为，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：甲和乙都猜正面或反面，概率为，甲猜正，乙猜反，概率为，甲猜反，乙猜正，概率为，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距
18、离，分别除以2即可得到结果；【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：；甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况，故P=（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，根据题意可得，n次答对，向西移动4n，10-n次答错，向东移了2（10-n），m=5-4n+2（10-n）=25-6n，当n=4时，距离原点最近（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，或，或【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键27（2020
19、83;北京中考真题）计算：【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键28（2020·湖南张家界·中考真题）阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，如：根据上面的材料回答下列问题：（1）_；（2）当时，求x的取值范围【答案】（1）1 ；（2）x【解析】【分析】（1）比较大小，即可得出答案；（2）根据题意判断出 解不等式即可判断x的取值范围【详解】解：（1）由题意得1
20、故答案为：1；（2）由题意得：3（2x3）2（x+2）6x92x+44x13X x的取值范围为x【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键29（2020·新疆中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案【详解】解： 【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键30（2020·湖南张家界·中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可【详解】【点睛】本题考查了绝对值的性
21、质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键31（2020·湖北中考真题）计算：【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可【详解】解：【点睛】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键32（2020·广东深圳·中考真题）计算：【答案】2【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可【详解】解： 【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键33（2020·黑
22、龙江大庆·中考真题）计算：【答案】7【解析】【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得【详解】原式【点睛】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键34（2020·浙江台州·中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】按照绝对值的概念、平方根的概念逐个求解，然后再用二次根式加减运算即可.【详解】解：原式=.故答案为：.【点睛】本题考查了绝对值的概念、平方根的概念、二次根式的加减运算等，熟练掌握运算公式及法则是解决此类题的关键.35（2020·湖南怀化·中考真题）计算：【答案】【
23、解析】【分析】按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可【详解】解：原式=.故答案为【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等36（2020·山东菏泽·中考真题）计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可【详解】【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键37（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗
24、庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离 . 发现问题：代数式的最小值是多少？. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，的几何意义是线段与的长度之和当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 的最小值是3.解决问题：.的最小值是 ；.利用上述思想方法解不等式：.当为何值时，代数式的最小值是2【答案】6；或；或【解析】【分析】(3)根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；根据题意画出相应的图形
25、，确定出所求不等式的解集即可；根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可【详解】解：(3)设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，的最小值为6.故答案为：6.设A表示-3，B表示1，P表示x，线段AB的长度为4，则，的几何意义表示为PA+PB，不等式的几何意义是PA+PBAB，P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或故答案为：或设A表示-a，B表示3，P表示x，则
26、线段AB的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，或，即或；故答案为：或.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键38（2020·浙江嘉兴·中考真题）（1）计算：（2020）0+|3|；（2）化简：（a+2）（a2）a（a+1）【答案】（1）2；（2）4a【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案【详解】解：（1）（2020）0+|3|12+32；（2）（a+2）（a2）a（a+1）a24a2a4a【点睛】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键