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1、2019年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）ABCD3为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A35×106B3.5×106C3.5×105D0.35×1044下列
2、运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a3）2a6Cab23a2b3a2b2D2a6÷a22a35下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：57若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A5a6B5a6C5a6D5
3、a68某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.89如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD10已知抛物线yax2+bx+c如图所示，则下列结论中，正确的是（）Aa0Bab+c0Cb24ac0D2a+b0二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）1164的立方根为 12函数y的自变量x的取值范围是 13已知x2+y210，xy3，则x+y 14若，则（b
4、a）2015 15如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集 16如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32°则ABD 17已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为 ，面积为 18半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 19在实数范围内分解因式：x2y3y 20如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连接CE、BD交于点G，连接AG，那么AGD的底数是 度三解答题（共11小题，满分90分）21计算si
5、n45°+3tan30°（1）022已知关于x的一元二次方程x2mx30（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由（2）若x1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根23方程与计算：（1）+1；（2）先化简：÷（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值24在ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BHEC于点H，求证：CHEH25“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图
6、中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组4名同学（2名男同学，2名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 26如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）以点O为旋转中心，将AOB逆时针旋转90°，得到A1OB1（1）画出A1OB1；（2）直接写出点A1和点B1的坐标；（3）求线段OB1的长度27甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调
7、价已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28如图，以AB为直径的O经过点C，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，D是O上于点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC（1）求E的度数；（2）若O的直径为5，sinP，求AE的长29如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（n为常数，且n0）的图象在第
8、二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集30如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角22°，求电线杆AB的高（精确到0.1米）参考数据：sin22°0.3746，cos22°0.9272，tan22°0.4040，cot22°2.475131如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4与抛物线yx2x交于A、B两点（1）直线总经过定点，请直接写
9、出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标2019年四川省巴中市恩阳区第二中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2【分析】根据从正面看得
10、到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.0000353.5×105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要
11、正确确定a的值以及n的值4【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a3）2a6，正确；C、应为ab23a2b3a3b3，故本选项错误；D、应为2a6÷a22a4，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键5【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击1
12、0次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲20.4，S乙20.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大6【分析】由DECB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系【解答】解：DEBC，AD：DB3：2，AE：EC3：2，AE：AC3：5故选：D【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出
13、AE与EC的关系是解题关键7【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【解答】解：解不等式组得：2xa，不等式组的整数解共有3个，这3个是3，4，5，因而5a6故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为
14、：4，平均数为：3.8故选：C【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大9【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可【解答】解：由题意得，2x+60，解得，x3，故选：C【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10【分析】由抛物线的开口方向判定a的符号；将x1代入函数解析式求得相应的y值，根据图象判定y的符号；由抛物线与x轴交点的个数
15、判定一元二次方程ax2+bx+c0的根的判别式的符号；由对称轴方程来求2a+b的值【解答】解：A、抛物线的开口方向是向下，a0；故本选项错误；B、根据图象知，当x1时，y0，ab+c0；故本选项错误；C、抛物线yax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，b24ac0；故本选项错误；D、根据图象知对称轴方程x1，即x1，b+2a0；故本选项正确；故选：D【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的立方
16、根是4故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键12【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意知32x0，解得：x，故答案为：x【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为013【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2x2+y2+2xy，x2+y210，xy3（x+y）216x+y±4，故答案为：±4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型14【分析】
17、根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解： +|2ab+1|0，+得：3a6，即a2，把a2代入得：b3，则原式（3+2）2015（1）20151故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15【分析】观察函数图象得到，当x1，函数yx+b的图象都在函数ykx1图象的上方，于是可得到关于x的不等式x+bkx1的解集【解答】解：当x1，函数yx+b的图象在函数ykx1图象的上方，所以关于x的不等式x+bkx1的解集为x1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求
18、使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出ABD的度数【解答】解：DCB32°，A32°，AB为O直径，ADB90°，在RtABD中，ABD90°32°58°故答案为：58°【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键17【分析】根据已知可求得菱
19、形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积【解答】解：根据已知可得，菱形的边长ABBCCDAD10cm，ABC60°，BAD120°，ABC为等边三角形，ACAB10cm，AOCO5cm，在RtAOB中，根据勾股定理得：BO5，BD2BO10（cm），则S菱形ABCD×AC×BD×10×1050（cm2）；故答案为：10cm，50cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积×
20、;两条对角线的乘积18【分析】恒星的面积边长为4的正方形面积半径为2的圆的面积，依此列式计算即可【解答】解：如图2+24，恒星的面积4×44164故答案为164【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积边长为4的正方形面积半径为2的圆的面积19【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（x23）y（x+）（x），故答案为：y（x+）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20【分析】根据已知可求得BEC的度数，根据三角形外角定理可求得AGD的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCADCD，ABC90
21、°，ADGCDG，ABD45°，GDGD，ADGCDG，AGDCGD，CGDEGB，AGDEGB，ABE是等边三角形，ABBE，ABE60°，BEBC，EBC150°，BECECB15°，BGE180°BECEBG180°15°60°45°60°，AGD60°故答案为60【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用三解答题（共11小题，满分90分）21【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式【点评】本题主要考查实数
22、的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序22【分析】（1）计算判别式得到m2+12，由于m20，则0，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）设方程另一根为x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x2，然后利用两根之和求出m【解答】解：（1）m24×1×（3）m2+12，m20，0，方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为x2，1x23，解得x23，1+3m，m2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根23【
23、分析】（1）两边都乘以x（x1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得答案；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得【解答】解：（1）两边都乘以x（x1），得：3+x（x1）x2，解得：x3，检验：x3时，x（x1）60，所以分式方程的解为x3；（2）原式÷÷，x0且x±1，x2，则原式4【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤24【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH
24、EH【解答】证明：在ABCD中，BECD，E2，CE平分BCD，12，1E，BEBC，又BHBC，CHEH（三线合一）【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到EBC是等腰三角形25【分析】（1）由良有70天，占70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为100×20%20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°72°，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利
25、用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）良有70天，占70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°72°，（3）画树状图得：共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是故答案为：（1）100，（2）72°，（3）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
26、的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26【分析】（1）分别作出点A和点B绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）画出A1OB1，如图（2）点A1（0，1），点B1（2，2）（3）OB1OB2【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点27【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出
27、多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1x）232.4，解得：x10.110%，x21.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y元，根据题意得（4020y）（500+50y）10000解得：y0（舍去）或y10，答：在现价的基础上，再降低10元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2b28【分析】（1）连接OC根据等腰三角形的性质得到OACOCAOACCAD推出OCAE根据平行线的性质得到EOCP
28、根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接OCOAOC，OACOCABCCD，OACCADOCACAD，OCAEEOCPPE是的切线，C为切点，OCP90°E90°；（2）在RtABD中，OC2.5，sinP，OP，在RtAPE中，AP+2.5，sinP，AE4【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键29【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系【解答】解：（1）由已知，OA6
29、，OB12，OD4CDx轴OBCDABOACDCD20点C坐标为（4，20）nxy80反比例函数解析式为：y把点A（6，0），B（0，12）代入ykx+b得：解得：一次函数解析式为：y2x+12（2）当2x+12时，解得x110，x24当x10时，y8点E坐标为（10，8）SCDESCDA+SEDA（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象由图象得，x10，或4x0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式30【分析】根据CE和的正切值可以求得AE的长度，根据ABAE+EB即可求得AB的长度，即可解题【解答】
30、解：在中RtACE，AECEtan，BDtan，25×tan22°，10.10米，ABAE+EBAE+CD10.10+1.2011.3（米）答：电线杆的高度约为11.3米【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键31【分析】（1）变形为不定方程k（x4）y4，然后根据k为任意不为0的实数得到x40，y40，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），则PQ（x+6）（x2x），利用三角形面积公式得到SPAB（x1）2+2
31、0，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；设P（x， x2x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90°，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4，即k（x4）y4，而k为任意不为0的实数，x40，y40，解得x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，
32、SPAB（6+4）×PQ（x1）2+20，解得x12，x24，点P的坐标为（4，0）或（2，3）；设P（x， x2x），如图2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90°，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得4|x2x|3|x|，解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得3|x2x|4|x|，解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题22